WikiDer > Iskandarlarning hiyla-nayranglari - Vikipediya

Alexanders trick - Wikipedia

Aleksandrning hiyla-nayranglari, deb ham tanilgan Aleksandr fokusi, bu asosiy natijadir geometrik topologiyanomi bilan nomlangan J. V. Aleksandr.

Bayonot

Ikki gomeomorfizmlar ning n-o'lchovli to'p ${ displaystyle D ^ {n}}$ bilan kelishilgan chegara soha ${ displaystyle S ^ {n-1}}$ bor izotopik.

Umuman olganda, ikkita gomomorfizm D.ⁿ chegarasida izotopik bo'lgan izotopikdir.

Isbot

Asosiy ish: chegarani belgilaydigan har bir gomomorfizm chegaraga nisbatan identifikatsiyaga izotopik.

Agar ${ displaystyle f colon D ^ {n} to D ^ {n}} gacha$ qondiradi ${ displaystyle f (x) = x { text {for all}} x in S ^ {n-1}}$ , keyin izotopiya ulanadi f shaxsiyat tomonidan beriladi

{ displaystyle J (x, t) = { begin {case} tf (x / t), & { text {if}} 0 leq | x |

Vizual ravishda gomeomorfizm chegaradan "to'g'rilanadi", "siqib chiqadi" ${ displaystyle f}$ kelib chiqishiga qadar. Uilyam Thurston buni "barcha chalkashliklarni bir nuqtaga tarash" deb ataydi. Dastlabki 2 varaqli qog'ozda J. V. Aleksandr buni har biri uchun tushuntiradi ${ displaystyle t> 0}$ transformatsiya ${ displaystyle J_ {t}}$ nusxalari ${ displaystyle f}$ boshqa miqyosda, radiusli diskda ${ displaystyle t}$ , shunday qilib ${ displaystyle t rightarrow 0}$ buni kutish o'rinli ${ displaystyle J_ {t}}$ identifikatsiyaga qo'shiladi.

Nozikligi shundaki ${ displaystyle t = 0}$ , ${ displaystyle f}$ "yo'qoladi": the mikrob ning kelib chiqishi cheksiz cho'zilgan versiyasidan "sakraydi" ${ displaystyle f}$ shaxsga. Gomotopiya bosqichlarining har birini tekislash mumkin (o'tishni silliq), lekin homotopiya (umumiy xarita) ${ displaystyle (x, t) = (0,0)}$ . Bu Aleksandrning hiyla-nayrang ekanligini ta'kidlaydi PL qurilish, ammo silliq emas.

Umumiy ish: chegaradagi izotopik izotopik degan ma'noni anglatadi

Agar ${ displaystyle f, g ikki nuqta D ^ {n} dan D ^ {n}} gacha$ kelishilgan ikkita gomeomorfizmdir ${ displaystyle S ^ {n-1}}$ , keyin ${ displaystyle g ^ {- 1} f}$ identifikator yoqilgan ${ displaystyle S ^ {n-1}}$ , shuning uchun bizda izotopiya mavjud ${ displaystyle J}$ shaxsiyatdan ${ displaystyle g ^ {- 1} f}$ . Xarita ${ displaystyle gJ}$ keyin izotopiya ${ displaystyle g}$ ga ${ displaystyle f}$ .

Radial kengaytma

Ba'zi mualliflar ushbu atamadan foydalanadilar Aleksandr fokusi har bir bayonot uchun gomeomorfizm ning ${ displaystyle S ^ {n-1}}$ butun to'pning gomomorfizmiga qadar kengaytirilishi mumkin ${ displaystyle D ^ {n}}$ .

Biroq, buni yuqorida muhokama qilingan natijadan ko'ra isbotlash ancha oson: u radial kengayish (yoki koning) deb ataladi va bu ham to'g'ri qismli-chiziqli, lekin silliq emas.

Aniq qilib, ruxsat bering ${ displaystyle f colon S ^ {n-1} to S ^ {n-1}} gacha$ Gomeomorfizm bo'ling