WikiDer > Algebraische Erweiterung

In dem abstrakte Algebra, eine Unterregion der Mathematik, wird a Erweiterung${Anzeigestil L/K}$ von dem Körper/Feld${Anzeigestil K}$algebraisch benannt als jeder Element von ${Anzeigestil L}$algebraisch ist vorbei ${Anzeigestil K}$, d. h. jedes Element von ${Anzeigestil L}$ ein Null Punkte von a Polynom mit Koeffizienten im ${Anzeigestil K}$ ist.

Die Erweiterung ${displaystyle mathbb {R} /mathbb {Q} }$, es Körper des reale Nummern als Erweiterung des Körpers des Rationale Zahlen, ist beispielsweise transzendent, während die Erweiterungen ${displaystyle mathbb {C} /mathbb {R} }$ und ${displaystyle mathbb {Q} ({sqrt {2}})/mathbb {Q} }$ algebraisch sein. ${displaystyle mathbb {C} }$ ist der Sammlung des komplexe Zahlen.

Literatur

• (und) Serge Lang, Algebra, 3. Aufl. Kapitel V.1, S. 223.
• (und) P. J. McCarthy, algebraische Erweiterungen von Feldern, Dover-Publikationen, 1991, ISBN 0-486-66651-4.