WikiDer > Monoton funktsiyalar to'g'risida Bernsteins teoremasi - Vikipediya

Yilda haqiqiy tahlil, filiali matematika, Bernshteyn teoremasi har bir narsani ta'kidlaydi haqiqiy qadrli yarim chiziqdagi funktsiya [0, ∞) anavi umuman monoton eksponent funktsiyalar aralashmasidir. Muhim maxsus holatlardan birida aralashma a o'rtacha vazn, yoki kutilayotgan qiymat.

Umumiy monotonlik (ba'zan ham to'liq monotonlik) funktsiya f shuni anglatadiki f uzluksiz [0, ∞), cheksiz farqlanishi mumkin (0, ∞)va qondiradi

${ displaystyle (-1) ^ {n} { frac {d ^ {n}} {dt ^ {n}}} f (t) geq 0}$

barcha salbiy bo'lmagan butun sonlar uchun n va hamma uchun t > 0. Boshqa konventsiya yuqoridagi ta'rifga qarama-qarshi tengsizlikni qo'yadi.

"O'rtacha og'irlik" bayonotini quyidagicha tavsiflash mumkin: manfiy bo'lmagan son mavjud Borel o'lchovi kuni [0, ∞) bilan kümülatif taqsimlash funktsiyasi g shu kabi

${ displaystyle f (t) = int _ {0} ^ { infty} e ^ {- tx} , dg (x),}$

ajralmas bo'lish a Riemann-Stieltjes integral.

Ko'proq mavhum tilda teorema xarakterlanadi Laplas o'zgaradi ijobiy Borel o'lchovlari kuni [0, ∞). Ushbu shaklda u sifatida tanilgan Bernshteyn-Vidder teoremasi, yoki Hausdorff-Bernshteyn-Vidder teoremasi. Feliks Xausdorff ilgari tavsiflangan edi to'liq monoton ketma-ketliklar. Bu ketma-ketlikda sodir bo'lgan ketma-ketliklar Hausdorff moment muammosi.

Bernshteyn vazifalari

Hosilasi butunlay monoton bo'lgan manfiy bo'lmagan funktsiyalar deyiladi Bernshteyn vazifalari. Bernshteynning har bir funktsiyasi quyidagilarga ega Levi-Xintchine vakili:

${ displaystyle f (t) = a + bt + int _ {0} ^ { infty} (1-e ^ {- tx}) , mu (dx),}$

qayerda ${ displaystyle a, b geq 0}$ va ${ displaystyle mu}$ ijobiy haqiqiy yarim chiziqdagi o'lchovdir

${ displaystyle int _ {0} ^ { infty} (1 xedge x) , mu (dx) < infty.}$

Adabiyotlar

• S. N. Bernshteyn (1928). "Sur les fonctions absolument monotones". Acta Mathematica. 52: 1–66. doi:10.1007 / BF02592679.
• D. Vidder (1941). Laplasning o'zgarishi. Prinston universiteti matbuoti.
• Rene Shilling, Renming Song va Zoran Vondracek (2010). Bernshteyn vazifalari. De Gruyter.

Tashqi havolalar

• To'liq monotonik funktsiyalar bo'yicha MathWorld sahifasi