WikiDer > Borel muntazam o'lchovi

Yilda matematika, an tashqi o'lchov m kuni n-o'lchovli Evklid fazosi Rⁿ deyiladi a Borel muntazam o'lchovi agar quyidagi ikkita shart bajarilsa:

• Har bir Borel o'rnatdi B ⊆ Rⁿ bu mma'nosida o'lchanadi Karateodori mezonlari: har biri uchun A ⊆ Rⁿ,

${ displaystyle mu (A) = mu (A cap B) + mu (A setminus B).}$

• Har bir to'plam uchun A ⊆ Rⁿ Borel to'plami mavjud B ⊆ Rⁿ shu kabi A ⊆ B va m(A) = m(B).

To'plamga e'tibor bering A kerak emas m- o'lchovli: m(A) kabi aniqlangan m tashqi o'lchov bo'lib, ushbu ikki talabning faqat birinchisini qondiradigan tashqi o'lchov a deb nomlanadi Borel o'lchovi, faqat ikkinchi talabni qondiradigan tashqi o'lchov (Borel B to'plami bilan B o'lchovli to'plamni almashtirganda) a deyiladi muntazam o'lchov.

The Lebesgue tashqi o'lchovi kuni Rⁿ Borel muntazam o'lchovining misoli.

Borelning muntazam o'lchovi ekanligini isbotlash mumkin, garchi bu erda tashqi o'lchov (faqat hisoblash uchun subqo'shimchalar) to'liq bo'ladi o'lchov (sezilarli darajada qo'shimcha) bilan cheklangan bo'lsa Borel to'plamlari.

Adabiyotlar

• Evans, Lourens S.; Gariepy, Ronald F. (1992). Funksiyalarning nazariyasi va nozik xususiyatlarini o'lchash. CRC Press. ISBN 0-8493-7157-0.
• Teylor, Angus E. (1985). Funktsiyalar va integralning umumiy nazariyasi. Dover nashrlari. ISBN 0-486-64988-1.
• Fonseka, Irene; Gangbo, Uilfrid (1995). Tahlil va dasturlarda daraja nazariyasi. Oksford universiteti matbuoti. ISBN 0-19-851196-5.