WikiDer > Yirtqich to'plam

Yilda funktsional tahlil, haqiqiy yoki murakkab vektor makonining pastki qismi X bog'liq bo'lgan vektorli bornologiya ℬ deyiladi qarzdor va a jonivor agar shunday bo'lsa singdiradi ning har bir elementi ℬ. Agar X a topologik vektor maydoni (TVS) keyin pastki to'plam S ning X bu qarzdor agar u nisbatan qarzdor bo'lsa fon-Neyman tug'ilganligi X.

Bornivorous to'plamlar topologik vektor bo'shliqlarining ko'plab sinflari ta'riflarida muhim rol o'ynaydi (masalan. Bornologik bo'shliqlar).

Ta'riflar

Agar X bu televizor, so'ngra kichik guruh S ning X deyiladi qarzdor^[1] va a jonivor agar S singdiradi har bir cheklangan ichki qism ning X.

An singdiruvchi disk mahalliy konveks kosmik, agar u bo'lsa, faqat qarzdor Minkovskiy funktsional mahalliy chegaralangan (ya'ni cheklangan to'plamlarni chegaralangan to'plamlarga xaritalar).^[1]

Infrabornivorous to'plamlar va infraqizil xaritalar

Ikki televizor orasidagi chiziqli xarita deyiladi infrabounded agar u xaritada bo'lsa Banach disklari cheklangan disklarga.^[2]

Disk X deyiladi infrabornivorous agar shunday bo'lsa singdiradi har bir Banach disk.^[3]

An singdiruvchi disk mahalliy konveks kosmik infrabornivor, agar u bo'lsa va u bo'lsa Minkovskiy funktsional infrabounded.^[1]

Hausdorffdagi disk mahalliy konveks agar u barcha ixcham disklarni o'zlashtirsa (ya'ni "ixcham" bo'lsa) bo'shliq infrabornivor hisoblanadi.^[1]

Xususiyatlari

TVSning har qanday qarzdor va infrabornivor bo'linmasi singdiruvchi. A psevdometrizatsiya qilinadigan televizorlar, har bir jonivor kelib chiqishi bo'lgan mahalla.^[4]

Xuddi shu vektor maydonidagi ikkita TVS topologiyasi bir xil cheklangan kichik to'plamlarga ega va agar ular bir xil zerikarli bo'lsa.^[5]

Aytaylik M cheklangan kod o'lchovining mahalliy konveks kosmosdagi vektor subspace X va B ⊆ M. Agar B bochka (resp. qarzdor bochka, qarzdor disk) M keyin u erda bir bochka bor (resp. bornivorous barrel, bornivorous disk) C yilda X shu kabi B = C ∩ M.^[6]

Misollar va etarli shartlar

Televizorda kelib chiqqan har bir mahalla qarzdor. Qavariq korpus, yopiq qavariq korpus va muvozanatli korpus qarzdor to'plamning yana qarzdor. Yirtqich hayvonning cheklangan chiziqli xaritada ustunligi - o'likdir.^[7]

Agar X har bir cheklangan ichki qism cheklangan o'lchovli vektor pastki maydonida joylashgan televizor bo'lib, u holda har bir yutuvchi to'plam bornivordir.^[5]

Qarama-qarshi misollar

Ruxsat bering X bo'lishi ${ displaystyle mathbb {R} ^ {2}}$ reallar ustida vektor maydoni sifatida. Agar S - keyin (-1, 1) va (1, 1) orasidagi yopiq chiziq segmentining muvozanatli qobig'i S qaroqchi emas, balki uning konveks qobig'i S qarzdor. Agar T (-1, -1), (-1, 1) va (1, 1) tepaliklari bilan yopiq va "to'ldirilgan" uchburchak T bo'rtib turadigan, lekin uning muvozanatli qobig'i tug'ma.

Shuningdek qarang

• Chegaralangan chiziqli operator
• Chegaralangan to'plam (topologik vektor maydoni)
• Bornologik makon - har qanday chegaralangan chiziqli operator boshqa fazoda doimo uzluksiz bo'lgan topologik vektor maydoni
• Bornologiya
• Chiziqli xaritalar maydoni
• Ultrabornologik makon
• Vektorli bornologiya

Adabiyotlar

Bibliografiya

• Adasch, Norbert; Ernst, Bruno; Keym, Diter (1978). Topologik vektor bo'shliqlari: Qavariqliksiz nazariya. Matematikadan ma'ruza matnlari. 639. Berlin Nyu-York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-08662-8. OCLC 297140003.
• Berberian, Sterling K. (1974). Funktsional tahlil va operator nazariyasidagi ma'ruzalar. Matematikadan aspirantura matnlari. 15. Nyu-York: Springer. ISBN 978-0-387-90081-0. OCLC 878109401.
• Burbaki, Nikolas (1987) [1981]. Topologik vektor bo'shliqlari: 1-5 boblar [Sur sertifikatlari vektorlar topologiqalarini himoya qiladi]. Annales de l'Institut Fourier. Éléments de mathématique. 2. Tarjima Eggleston, H.G.; Madan, S. Berlin, Nyu-York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-42338-6. OCLC 17499190.
• Konvey, Jon B. (1990). Funktsional tahlil kursi. Matematikadan aspirantura matnlari. 96 (2-nashr). Nyu York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-97245-9. OCLC 21195908.
• Edvards, Robert E. (1995). Funktsional tahlil: nazariya va qo'llanmalar. Nyu-York: Dover nashrlari. ISBN 978-0-486-68143-6. OCLC 30593138.
• Grothendieck, Aleksandr (1973). Topologik vektor bo'shliqlari. Chaljub, Orlando tomonidan tarjima qilingan. Nyu-York: Gordon va Breach Science Publishers. ISBN 978-0-677-30020-7. OCLC 886098.
• Xogbe-Nlend, Anri (1977). Bornologiyalar va funktsional tahlil: Ikkilik nazariyasi bo'yicha topologik kurs - topolog-bornologiya va undan funktsional tahlilda foydalanish. Shimoliy-Gollandiyalik matematik tadqiqotlar. 26. Amsterdam Nyu-York Nyu-York: Shimoliy Gollandiya. ISBN 978-0-08-087137-0. OCLC 316549583.
• Jarxov, Xans (1981). Mahalliy konveks bo'shliqlari. Shtutgart: B.G. Teubner. ISBN 978-3-519-02224-4. OCLC 8210342.
• Kote, Gotfrid (1969). Topologik vektor bo'shliqlari I. Grundlehren derhematischen Wissenschaften. 159. Garling tomonidan tarjima qilingan, D.J.H. Nyu-York: Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-642-64988-2. JANOB 0248498. OCLC 840293704.
• Xaleelulla, S. M. (1982). Berlin Heidelberg-da yozilgan. Topologik vektor bo'shliqlarida qarshi misollar. Matematikadan ma'ruza matnlari. 936. Berlin Nyu-York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC 8588370.
• Krigl, Andreas; Michor, Piter V. (1997). Global tahlilning qulay sharoitlari (PDF). Matematik tadqiqotlar va monografiyalar. 53. Providence, R.I: Amerika matematik jamiyati. ISBN 978-0-8218-0780-4. OCLC 37141279.
• Narici, Lourens; Bekenshteyn, Edvard (2011). Topologik vektor bo'shliqlari. Sof va amaliy matematik (Ikkinchi nashr). Boka Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834.
• Shefer, Helmut H.; Volf, Manfred P. (1999). Topologik vektor bo'shliqlari. GTM. 8 (Ikkinchi nashr). Nyu-York, NY: Springer Nyu-York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.
• Vilanskiy, Albert (2013). Topologik vektor bo'shliqlarida zamonaviy usullar. Mineola, Nyu-York: Dover Publications, Inc. ISBN 978-0-486-49353-4. OCLC 849801114.