WikiDer > Brauer-Zigel teoremasi

Yilda matematika, Brauer-Zigel teoremasinomi bilan nomlangan Richard Brauer va Karl Lyudvig Zigel, ning xatti-harakatlaridagi asimptotik natija algebraik sonlar maydonlaritomonidan olingan Richard Brauer va Karl Lyudvig Zigel. Bu ma'lum bo'lgan natijalarni umumlashtirishga harakat qiladi sinf raqamlari ning xayoliy kvadratik maydonlar, raqamlar maydonlarining umumiy ketma-ketligiga

${displaystyle K_ {1}, K_ {2}, ldots. }$

Ratsional maydondan tashqari barcha holatlarda Q va xayoliy kvadratik maydonlar, the regulyator R_men ning K_men hisobga olinishi kerak, chunki K_men u holda cheksiz tartib birliklariga ega Dirichletning birlik teoremasi. Standart Brauer-Siegel teoremasining miqdoriy gipotezasi, agar shunday bo'lsa D._men bo'ladi diskriminant ning K_men, keyin

${displaystyle {frac {[K_ {i}: mathbf {Q}]} {log | D_ {i} |}} o 0 {ext {as}} i o infty.}$

Buni faraz qilsak va algebraik gipoteza K_men a Galois kengaytmasi ning Q, xulosa shuki

${displaystyle {frac {log (h_ {i} R_ {i})} {log {sqrt {| D_ {i} |}}}} o 1 {ext {as}} i o infty}$

qayerda h_men ning sinf raqami K_men. Agar kimdir barcha darajalarni nazarda tutsa ${displaystyle [K_ {i}: mathbf {Q}]}$ yuqorida bir xil doimiy bilan chegaralanganN, keyin odatdagi taxminni bekor qilish mumkin - bu haqiqatan ham Brauerning qog'ozida isbotlangan.

Bu natija samarasiz, haqiqatan ham u qurilgan kvadratik maydonlarda natija bo'ldi. Ishda xuddi shu yo'nalishda samarali natijalar yaratildi Garold Stark 70-yillarning boshidan boshlab.

Adabiyotlar

• Richard Brauer, Algebraik sonli maydonlarning Zeta-funktsiyasi to'g'risida, Amerika matematika jurnali 69 (1947), 243–250.

Bu sonlar nazariyasibilan bog'liq maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish. v t e