WikiDer > Bs bo'sh joy

In matematik maydoni funktsional tahlil, bo'sh joy bs hamma cheksizdan iborat ketma-ketliklar (x_men) ning haqiqiy yoki murakkab sonlar shu kabi

${displaystyle sup _ {n} left | sum _ {i = 1} ^ {n} x_ {i} ight |}$

cheklangan. Bunday ketma-ketliklar to'plami a ni tashkil qiladi normalangan bo'shliq bilan vektor maydoni operatsiyalar aniqlangan komponentlar bo'yichava tomonidan berilgan norma

${displaystyle left | xight | _ {bs} = sup _ {n} left | sum _ {i = 1} ^ {n} x_ {i} ight |.}$

Bundan tashqari, nisbatan metrik ushbu normadan kelib chiqqan holda, bs bu to'liq: bu a Banach maydoni.

Barcha ketma-ketliklar maydoni (x_men) shunday seriyali

${displaystyle sum _ {i = 1} ^ {infty} x_ {i}}$

bu yaqinlashuvchi (ehtimol shartli ravishda) bilan belgilanadi CS. Bu yopiq vektor subspace ning bsva shu bilan bir xil me'yorga ega bo'lgan Banach maydoni ham mavjud.

Bo'sh joy bs bu izometrik ravishda izomorfik uchun cheklangan ketma-ketliklar maydoni ℓ^∞ xaritalash orqali

${displaystyle T (x_ {1}, x_ {2}, nuqtalar) = (x_ {1}, x_ {1} + x_ {2}, x_ {1} + x_ {2} + x_ {3}, nuqtalar) .}$

Bundan tashqari, yaqinlashuvchi ketma-ketliklar maydoni v ning tasviri CS ostida T.

Adabiyotlar

• Dunford, N .; Shvarts, J.T. (1958), Lineer operatorlar, I qism, Wiley-Interscience.

Bu matematik tahlil- tegishli maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish. v t e