WikiDer > Burr tarqatish - Vikipediya

Burr turi XII

Ehtimollar zichligi funktsiyasi
Kümülatif taqsimlash funktsiyasi
Parametrlar	${ displaystyle c> 0 !}$ ${ displaystyle k> 0 !}$
Qo'llab-quvvatlash	${ displaystyle x> 0 !}$
PDF	${ displaystyle ck { frac {x ^ {c-1}} {(1 + x ^ {c}) ^ {k + 1}}} !}$
CDF	${ displaystyle 1- chap (1 + x ^ {c} o'ng) ^ {- k}}$
Anglatadi	${ displaystyle mu _ {1} = k operatorname { mathrm {B}} (k-1 / c, , 1 + 1 / c)}$ bu erda Β () beta funktsiyasi
Median	${ displaystyle chap (2 ^ { frac {1} {k}} - 1 o'ng) ^ { frac {1} {c}}}$
Rejim	${ displaystyle chap ({ frac {c-1} {kc + 1}} o'ng) ^ { frac {1} {c}}}$
Varians	${ displaystyle - mu _ {1} ^ {2} + mu _ {2}}$
Noqulaylik	${ displaystyle { frac {2 mu _ {1} ^ {3} -3 mu _ {1} mu _ {2} + mu _ {3}} { left (- mu _ {1 } ^ {2} + mu _ {2} o'ng) ^ {3/2}}}}$
Ex. kurtoz	${ displaystyle { frac {-3 mu _ {1} ^ {4} +6 mu _ {1} ^ {2} mu _ {2} -4 mu _ {1} mu _ {3 } + mu _ {4}} { chap (- mu _ {1} ^ {2} + mu _ {2} o'ng) ^ {2}}} - 3}$ qaerda lahzalar (qarang) ${ displaystyle mu _ {r} = k operatorname { mathrm {B}} chap ({ frac {ck-r} {c}}, , { frac {c + r} {c}} o'ng)}$
CF	${ displaystyle = { frac {c (-it) ^ {kc}} { Gamma (k)}} H_ {1,2} ^ {2,1} ! left [(- it) ^ {c } chap | { begin {matrix} (- k, 1) (0,1), (- kc, c) end {matrix}} right. right], t neq 0}$ ${ displaystyle = 1, t = 0}$ qayerda ${ displaystyle Gamma}$ bo'ladi Gamma funktsiyasi va ${ displaystyle H}$ bo'ladi Fox H funktsiyasi.[1]

Yilda ehtimollik nazariyasi, statistika va ekonometriya, Burr turi XII tarqatish yoki shunchaki Burr taqsimoti^[2] a doimiy ehtimollik taqsimoti salbiy bo'lmagan uchun tasodifiy o'zgaruvchi. Shuningdek, u Singh-Maddala tarqatish^[3] va ba'zida "umumlashtirilgan" deb ataladigan turli xil taqsimotlardan biridir log-logistika taqsimoti"Odatda u modellashtirish uchun ishlatiladi uy daromadlari, masalan, qarang: AQShda uy daromadlari bilan taqqoslang magenta o'ngdagi grafik.

Burr (XII tip) taqsimotiga ega ehtimollik zichligi funktsiyasi:^[4][5]

${ displaystyle { begin {aligned} f (x; c, k) & = ck { frac {x ^ {c-1}} {(1 + x ^ {c}) ^ {k + 1}}} [6pt] f (x; c, k, lambda) & = { frac {ck} { lambda}} chap ({ frac {x} { lambda}} o'ng) ^ {c- 1} chap [1+ chap ({ frac {x} { lambda}} o'ng) ^ {c} right] ^ {- k-1} end {aligned}}}$

va kümülatif taqsimlash funktsiyasi:

${ displaystyle F (x; c, k) = 1- chap (1 + x ^ {c} right) ^ {- k}}$

${ displaystyle F (x; c, k, lambda) = 1- chap [1+ chap ({ frac {x} { lambda}} right) ^ {c} right] ^ {- k }}$

Qachon v = 1 bo'lsa, Burr taqsimoti Pareto II toifa (Lomax) taqsimoti. Qachon k = 1, Burr taqsimoti Champernowne tarqatish, ko'pincha Xatarlarni taqsimlash.^[6][7]

Burr Type XII taqsimoti tomonidan kiritilgan uzluksiz tarqatish tizimining a'zosi Irving V. Burr 12 ta tarqatishni o'z ichiga olgan (1942).^[8]

Shuningdek qarang

• Dagum taqsimoti, teskari Burr taqsimoti sifatida ham tanilgan.

Adabiyotlar

Qo'shimcha o'qish

• Rodriguez, R. N. (1977). "Burr Type XII tarqatish bo'yicha qo'llanma". Biometrika. 64 (1): 129–134. doi:10.1093 / biomet / 64.1.129.