WikiDer > Carnot guruhi

Carnot group

Yilda matematika, a Carnot guruhi a oddiygina ulangan nolpotent Yolg'on guruh, uning hosilasi bilan birgalikda Yolg'on algebra Shunday qilib, 1-qiymatga ega bo'lgan pastki bo'shliq Lie algebrasini hosil qiladi. Ushbu xususiy maydon bilan bog'langan tegang to'plamining pastki to'plami gorizontal deb nomlanadi. Carnot guruhida gorizontal pastki to'plamdagi har qanday norma a ni keltirib chiqaradi Carnot-Carathéodory metric. Carnot-Carathéodory metrikalari metrik kengayishlarga ega; ular asimptotik konuslar (qarang) Ultralimit) nihoyatda hosil bo'lgan nilpotent guruhlari va nilpotent Lie guruhlari, shuningdek, teguvchi konuslari sub-Riemann manifoldlari.

Misollar

Haqiqiy Heisenberg guruhi Carnot guruhidir.

Tarix

Carnot guruhlari shu nom ostida joriy etildi Per Pansu (1982, 1989) va Jon Mitchell (1985). Biroq, kontseptsiya ilgari Jerald Folland (1975) tomonidan ushbu nom bilan kiritilgan tabaqalashtirilgan guruh.

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

  • Folland, Jerald (1975), "Nilpotent yolg'on guruhlaridagi subelliptik taxminlar va funktsiyalar maydoni", Arkiv mat. 13 (2): 161-207.
  • Mitchell, Jon (1985), "Karno-Karateodori o'lchovlari to'g'risida", Differentsial geometriya jurnali, 21 (1): 35–45, ISSN 0022-040X, JANOB 0806700
  • Pansu, Per (1982), Géometrie du groupe d'Heisenberg, Tezis, Université Parij VII
  • Pansu, Per (1989), "Métriques de Carnot-Carathéodory et quasiisométries des espaces symétriques de rang un", Matematika yilnomalari, Ikkinchi seriya, 129 (1): 1–60, doi:10.2307/1971484, ISSN 0003-486X, JANOB 0979599
  • Belayche, Andre; Risler, Jan-Jak, nashr. (1996). Sub-Riman geometriyasi. Matematikadagi taraqqiyot. 144. Bazel: Birkhäuser Verlag. doi:10.1007/978-3-0348-9210-0. JANOB 1421821.