WikiDer > Xarakteristik funktsiya (qavariq tahlil)

Characteristic function (convex analysis)

Sohasida matematika sifatida tanilgan qavariq tahlil, xarakterli funktsiya to'plamning a konveks funktsiyasi bu ushbu elementning ushbu to'plamdagi a'zoligini (yoki a'zo emasligini) bildiradi. Bu odatdagiga o'xshaydi ko'rsatkich funktsiyasiVa ikkalasi o'rtasida erkin konvertatsiya qilish mumkin, ammo quyida tavsiflangan xarakterli funktsiya konveks tahlil usullariga mos keladi.

Ta'rif

Ruxsat bering ${displaystyle X}$ bo'lishi a o'rnatilganva ruxsat bering ${displaystyle A}$ bo'lishi a kichik to'plam ning ${displaystyle X}$ . The xarakterli funktsiya ning ${displaystyle A}$ funktsiya

{displaystyle chi _ {A}: X o mathbb {R} stakan {+ infty}}

qiymatlarini olish kengaytirilgan haqiqiy raqam liniyasi tomonidan belgilanadi

{displaystyle chi _ {A} (x): = {egin {case} 0, & xin A; + infty, & xot in A.end {case}}}

Ko'rsatkich funktsiyasi bilan bog'liqlik

Ruxsat bering ${displaystyle mathbf {1} _ {A}: X o mathbb {R}}$ odatdagi ko'rsatkich funktsiyasini bildiradi:

{displaystyle mathbf {1} _ {A} (x): = {egin {case} 1, & xin A; 0, & xot in A.end {case}}}

Agar kimdir konventsiyalarni qabul qilsa

har qanday kishi uchun ${displaystyle ain mathbb {R} cup {+ infty}}$ , ${displaystyle a + (+ infty) = + infty}$ va ${displaystyle a (+ infty) = + infty}$ , bundan mustasno ${displaystyle 0 (+ infty) = 0}$ ;
${displaystyle {frac {1} {0}} = + infty}$ ; va
${displaystyle {frac {1} {+ infty}} = 0}$ ;