WikiDer > Chebyshevning psevdospektral usuli

Chebyshev pseudospectral method

The Chebyshevning psevdospektral usuli uchun optimal nazorat muammolar asoslanadi Birinchi turdagi Chebyshev polinomlari. Bu katta nazariyaning bir qismidir psödospektral optimal nazorat, tomonidan kiritilgan atama Ross.[1] Dan farqli o'laroq Legendre pseudospectral usuli, Chebyshev pseudospectral (PS) usuli darhol yuqori aniqlikdagi kvadratsiya echimlarini taklif qilmaydi. Natijada, usulning ikki xil versiyasi taklif qilingan: biri Elnagar va boshq.,[2] Fahroo va Rossning yana biri.[3] Ikkala versiya to'rtburchak texnikasi bilan ajralib turadi. The Fahroo-Ross usuli ni amalga oshirish qulayligi tufayli bugungi kunda ko'proq qo'llaniladi Klenshu-Kertis kvadrati texnikasi (Elnagar-Kazemining hujayralarni o'rtacha hisoblash usulidan farqli o'laroq). 2008 yilda Trefethen Klenshu-Kertis usuli deyarli aniqligini ko'rsatdi Gauss kvadrati.[4] Ushbu yutuq natijasi Chebyshev PS usullari uchun kovektor xaritalash teoremasi uchun eshikni ochdi.[5] Chebyshev PS metodlari uchun to'liq matematik nazariya nihoyat 2009 yilda Gong, Ross va Faxro tomonidan ishlab chiqilgan.[6]

Chebyshevning boshqa usullari

Chebyshev PS usuli boshqa Chebyshev usullari bilan tez-tez aralashib ketadi. PS usullari paydo bo'lishidan oldin, ko'plab mualliflar[7] foydalanishni taklif qildi Chebyshev polinomlari hal qilmoq optimal nazorat muammolar; ammo, bu usullarning hech biri sinfiga tegishli emas psevdospektral usullar.

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

  1. ^ Ross, I. M.; Karpenko, M. (2012). "Psevdospektral optimal nazoratni qayta ko'rib chiqish: nazariyadan parvozgacha". Nazoratdagi yillik sharhlar. 36 (2): 182–197. doi:10.1016 / j.arcontrol.2012.09.002.
  2. ^ Elnagar, G.; Kazemi, M. A. (1998). "Psevdospektral Chebyshev cheklangan chiziqli bo'lmagan dinamik tizimlarni optimal boshqarish". Hisoblashni optimallashtirish va ilovalar. 11 (2): 195–217. doi:10.1023 / A: 1018694111831.
  3. ^ Faxro, F.; Ross, I. M. (2002). "Chebyshev psevdospektral usuli bo'yicha to'g'ridan-to'g'ri traektoriyani optimallashtirish". Yo'l-yo'riq, boshqarish va dinamikalar jurnali. 25 (1): 160–166. Bibcode:2002JGCD ... 25..160F. doi:10.2514/2.4862.
  4. ^ Trefeten, Lloyd N. (2008). "Gauss kvadrati Klenshu-Kertisdan yaxshiroqmi?". SIAM sharhi. 50 (1): 67–87. Bibcode:2008 SIAMR..50 ... 67T. CiteSeerX 10.1.1.468.1193. doi:10.1137/060659831.
  5. ^ Gong, Q .; Ross, I. M.; Fahroo, F. (2010). "Chebyshev psevdospektral usuli bo'yicha xarajatlarni hisoblash". Yo'l-yo'riq, boshqarish va dinamikalar jurnali. 33 (2): 623–628. Bibcode:2010 yil JGCD ... 33..623G. doi:10.2514/1.45154. hdl:10945/48187.
  6. ^ Q. Gong, I. M. Ross va F. Fahro, Chebyshevning psevdospektral usuli, nochiziqli cheklangan OptimalKontrol muammolari, Qaror va nazorat bo'yicha IEEE qo'shma 48-konferentsiyasi va Xitoyning 28-chi nazorat konferentsiyasi Shanxay, PR, Xitoy, 2009 yil 16-18 dekabr.
  7. ^ Vlassenbroek, J .; Dooren, R. V. (1988). "Chebyshevning nochiziqli optimal boshqarish muammolarini echish texnikasi". Avtomatik boshqaruv bo'yicha IEEE operatsiyalari. 33 (4): 333–340. doi:10.1109/9.192187.