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Unter dem Compton-Effekt Versteht man die Zunahme an Wellenlänge aufgrund von Energieverlust, der auftritt, wenn Photonen von Röntgen und Gammastrahlen (Energien von beispielsweise 0,5 MeV bis 3,5 MeV) eine Wechselwirkung (Absturz) engagieren sich mit Elektronen in einem Material. Dieses Streuung von Photonen der Elektronen wird allgemein auch Compton-Effekt oder Compton-Streuung genannt, der Effekt ist nach dem Entdecker benannt Arthur Holly Compton (Nobelpreis 1927). Bei der umgekehrten oder inversen Compton-Streuung werden die Elektronen durch Photonen gestreut. Comptonstreuung an Atomkerne ist auch möglich, aber normalerweise spricht man von Streuung von Elektronen.

Kollision von Photon und Elektron

Die Photonen haben eine Energie, die groß genug ist, um Elektronen aus ihrer Umlaufbahn zu nehmen Atom schlagen. Das Photon muss also eine Energie haben, die viel größer ist als die Bindungsenergie des Elektrons. Der Compton-Effekt ist eigentlich a Absturz eines Photons mit einem "freien" Elektron. Das Photon mit der verbleibenden Energie wird in eine andere Richtung als die Einfallsrichtung emittiert, so dass die Impuls wird bewahrt. Hat das Photon noch genügend Energie, kann sich der Vorgang wiederholen. Da die Energie des Photons abnimmt, nimmt die Wellenlänge entsprechend zu. Im Allgemeinen gibt es daher eine kleineRotverschiebung“ und Streuung der Photonen beim Durchgang durch das Material. Sind im Material freie Elektronen vorhanden, findet der Effekt bei allen Photonenenergien und damit bei allen Wellenlängen statt.

Teilchennatur des Lichts

Der Compton-Effekt ist wichtig, weil er zeigt, dass Licht nicht nur a Wellencharakter hat nach Huygens-Fresnel-Prinzip. Licht muss sich verhalten, als ob es aus Partikeln bestünde, um den Compton-Effekt zu erklären. Biene Thomson-Streuung die Wellenlänge und damit die Energie des einfallenden Lichts bleibt erhalten, so dass die Teilchennatur des Lichts dort nicht sichtbar wird.

Wellenlängenänderungsformel

EIN Photon mit Wellenlänge${ Anzeigestil Lambda , }$ kommt von links, kollidiert mit einem stehenden Elektron. Ein neues Photon mit Wellenlänge ${Anzeigestil Lambda',}$ erscheint schräg ${displaystyle heta ,}$.

Compton kombinierte drei Formeln, um das Quantenverhalten von Licht zu beschreiben:

• Licht als Teilchen, nach wie vor durch Albert Einstein verwendet in der photoelektrischer Effekt.
• Relativistische Dynamik: spezielle Relativitätstheorie
• Trigonometrie: Kosinusregel

Dies ergibt die Formel für die Compton-Streuung:

${displaystyle delta lambda =lambda '-lambda ={frac {h}{m_{e}c}}(1-cos { heta})}$

mit

${ Anzeigestil Delta Lambda }$ die Änderung der Wellenlänge des einfallenden Lichts

${ Anzeigestil Lambda , }$ die Wellenlänge des Photons vor dem Streuung,

${Anzeigestil Lambda',}$ die Wellenlänge des Photons nach dem Streuung,

${displaystyle m_{e}}$ die Masse der Elektron,

${displaystyle heta ,}$ der Winkel, unter dem sich die Richtung des Photons ändert (Streuwinkel),

${displaystyle h}$Plancksche Konstante und

${Anzeigestil c}$ das Lichtgeschwindigkeit.

${ extstyle {frac {h}{m_{e}c}}=2{,}43 imes 10^{-12},mathrm {m} }$ ist bekannt als die Compton-Wellenlänge.

Ablenkung mit Impuls- und Energieerhaltung

Lass uns die Energie davon nutzen verstreut Photon berechnen: hier wird der Energieimpuls verwendet 4-Vektor-Notation: ${displaystyle k^{mu}=(k_{0},{vec {K}})}$, und für ein Teilchen mit Masse ${displaystyle m}$ gilt:

${displaystyle { egin{matrix}&k^{mu }k_{mu}&=&kcdot k&{mbox{so}}/&k^{2}&=&m^{2}&=&k_{0}^{2}- K^{2}&{mbox{with}}/end{matrix}}}$

${displaystyle k_{0}}$ die Zeitkomponente von ${displaystyle k^{mu}}$, die Gesamtenergie des Teilchens.

Wir haben uns entschieden, die Notation für zu erleichtern ${displaystyle hbar =c=1}$ und später geben wir die realen Werte wieder ein.

Das ankommende Photon hat den 4-Vektor: ${displaystyle k^{mu}=(E_{gamma},{vec {K}})}$,

Das "freie" Elektron hat als 4-Vektor: ${displaystyle p^{mu }=(m_{e},{vec {0}})}$,

Das gestreute Photon hat den 4-Vektor: ${displaystyle k'^{mu}=(E'_{gamma},{vec {K}}')}$,

Das gestreute Elektron hat als 4-Vektor: ${displaystyle p'^{mu}=(E'_{e},{vec {P}}')}$.

Denn das Photon hat keine Restmenge hat, gilt:

${displaystyle { egin{matrix}&k^{2}&=&k'^{2}&=&0,&{mbox{und so }}/&E_{gamma }&=&K,/&E'_{gamma }&= &K'end{array}}}$

Für das Produkt der 4-Vektoren der Photonen gilt:

${displaystyle { egin{matrix}&k^{mu }k'_{mu }&=&kcdot k'&{mbox{und das ergibt:}}/&E_{gamma }E'_{gamma }-{vec {K } }cdot {vec {K}}'&=&E_{gamma }E'_{gamma}(1-cos heta),/end{matrix}}}$

Auf der Elektronenseite gilt für das Produkt der 4-Vektoren:

${displaystyle { egin{matrix}&p^{mu}p'_{mu}&=&pcdot p'&=&m_{e}E'_{e},/&(p^{mu}-p'^{mu })^{2}&=&2m_{e}^{2}-m_{e}E'_{e}end{matrix}}}$

In einem solchen Prozess gilt die Energie- und Impulserhaltung, also:

${displaystyle { egin{matrix}&k^{mu} p^{mu}&=&k'^{mu} p'^{mu},/end{matrix}}}$

wir ordnen diese Gleichung in

${displaystyle { egin{matrix}&k^{mu}-k'^{mu}&=&p'^{mu}-p^{mu},/end{matrix}}}$

und quadrieren gibt den Klein-Nishina-Formel:

${displaystyle { egin{matrix}&(k^{mu}-k'^{mu})^{2}&=&(p'^{mu}-p^{mu})^{2}&{mbox {was führt zu:}}/&-2E_{gamma }E'_{gamma }(1-cos heta )&=&2m_{e}^{2}-2m_{e}E'_{e}&{mbox {where:}}/&E'_{e}&=&E_{gamma }-E'_{gamma } m_{e}&{mbox{fill in:}}/&E_{gamma }E'_{gamma }( 1-cos heta )&=&m_{e}(E_{gamma }-E'_{gamma })end{matrix}}}$

Aus obiger Gleichung folgt:

${displaystyle E'_{gamma }={frac {E_{gamma }}{1 {frac {E_{gamma }}{m_{e}}}(1-cos heta )}}}$

${displaystyle m_{e}}$ ist die Ruhemasse des Elektrons. Dieser ist gleich ${displaystyle 0{,}511 mathrm {MeV} /c^{2}}$, und ${Anzeigestil c}$ ist die Lichtgeschwindigkeit.

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