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Converse theorem
Teoremaning teskarisi uchun qarang O'zaro suhbat (mantiq).

Ning matematik nazariyasida avtomorf shakllar, a suhbat teoremasi a uchun etarli shartlarni beradi Dirichlet seriyasi bo'lish Mellin o'zgarishi modulli shakl. Umuman olganda, teskari teorema, algebraik guruhning adellar bo'ylab namoyish etilishi, uning turli xil burilishlarining L funktsiyalari har doim yaxshi bajarilganda avtomorfik ekanligini ta'kidlaydi.

Vaylning teskari teoremasi

Birinchi teskari teoremalar isbotlandi Gamburger (1921) kimni xarakterladi Riemann zeta funktsiyasi funktsional tenglamasi bo'yicha va Xek (1936) agar Dirichlet seriyasi ma'lum bir narsani qondirsa funktsional tenglama va ba'zi o'sish sharoitlari u holda edi Mellin o'zgarishi a modulli shakl 1-darajali. Vayl (1967) tomonidan tavsiflangan yuqori darajadagi modulli shakllarga kengaytma topdi Ogg (1969.), V bob). Vaylning kengaytmasida ta'kidlanishicha, agar faqatgina Dirichlet seriyasi bo'lmasa

shuningdek, uning burilishlari

kimdir tomonidan Dirichlet belgilar χ, at qiymatlariga tegishli funktsional tenglamalarni qondiring s va 1−s, keyin Dirichlet seriyasi, asosan, ma'lum darajadagi modulli shaklning Mellin konvertatsiyasi.

Yuqori o'lchamlar

J. V. Kogdell, X. Jaket, I. I. Piatetski-Shapiro va J. Shalika teskari teoremani ba'zi yuqori o'lchovli guruhlar, xususan GL bo'yicha avtomorf shakllarga kengaytirdilar.n va GLm× GLn, uzun qog'ozlar qatorida.

Adabiyotlar

  • Kogdell, Jeyms V.; Piatetski-Shapiro, I. I. (1994), "GL uchun o'zaro teoremalarn", Mathématiques de l'IHÉS nashrlari, 79 (79): 157–214, doi:10.1007 / BF02698889, ISSN 1618-1913, JANOB 1307299
  • Kogdell, Jeyms V.; Piatetski-Shapiro, I. I. (1999), "GL uchun o'zaro teoremalarn. II ", Journal für die reine und angewandte Mathematik, 507 (507): 165–188, doi:10.1515 / crll.1999.507.165, ISSN 0075-4102, JANOB 1670207
  • Kogdell, Jeyms V.; Piatetski-Shapiro, I. I. (2002), "O'zaro teoremalar, funktsionallik va sonlar nazariyasiga tatbiq etish", Li, Tatsien (tahr.), Xalqaro matematiklar Kongressi materiallari, jild. II (Pekin, 2002), Pekin: Oliy Ed. Matbuot, 119-128 betlar, arXiv:matematik / 0304230, Bibcode:2003 yil ...... 4230C, ISBN 978-7-04-008690-4, JANOB 1957026
  • Cogdell, Jeyms V. (2007), "G-funktsiyalar va GL uchun teoremalarn", Sarnakda, Piter; Shahidi, Freydoon (tahr.), Avtomorf shakllar va ilovalar, IAS / Park City Math. Ser., 12, Providence, R.I .: Amerika matematik jamiyati, 97–177 betlar, ISBN 978-0-8218-2873-1, JANOB 2331345
  • Gamburger, Xans (1921), "Über die Riemannsche Funktionalgleichung der b-Funktion", Mathematische Zeitschrift, 10 (3): 240–254, doi:10.1007 / BF01211612, ISSN 0025-5874
  • Hecke, E. (1936), "Über die Bestimmung Dirichletscher Reihen durch ihre Funktionalgleichung", Matematik Annalen, 112 (1): 664–699, doi:10.1007 / BF01565437, ISSN 0025-5831
  • Ogg, Endryu (1969), Modulli shakllar va Dirichlet seriyasi, W. A. ​​Benjamin, Inc., Nyu-York-Amsterdam, JANOB 0256993
  • Vayl, Andre (1967), "Über die Bestimmung Dirichletscher Reihen durch Funktionalgleichungen", Matematik Annalen, 168: 149–156, doi:10.1007 / BF01361551, ISSN 0025-5831, JANOB 0207658

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