WikiDer > Dedekind guruhi
Yilda guruh nazariyasi, a Dedekind guruhi a guruh G shunday har bir kichik guruh ning G bu normal.Hammasi abeliy guruhlari Dedekind guruhlari, abeliansiz Dedekind guruhi a deb nomlanadi Hamilton guruhi.[1]
Hamilton guruhining eng tanish (va eng kichik) namunasi bu quaternion guruhi 8-tartibli, Q bilan belgilanadi8.Dedekind va Baer har bir Hamilton guruhi a ekanligini (chekli va mos ravishda cheksiz tartibli holatda) ko'rsatdilar to'g'ridan-to'g'ri mahsulot shaklning G = Q8 × B × D., qayerda B bu boshlang'ich abeliya 2-guruhva D. a davriy toq tartibli barcha elementlarga ega abeliya guruhi.
Dedekind guruhlari nomini olgan Richard Dedekind, ularni kim tekshirgan (Dedekind 1897 yil), yuqoridagi tuzilish teoremasining bir shaklini isbotlovchi (uchun cheklangan guruhlar). U abeliya bo'lmaganlarni nomini berdi Uilyam Rovan Xemilton, kashfiyotchisi kvaternionlar.
1898 yilda Jorj Miller Hamilton guruhining tuzilishini uning nuqtai nazaridan ajratib ko'rsatdi buyurtma va uning kichik guruhlari. Masalan, u "Hamilton buyrug'ining 2-guruhini namoyish etadia bor 22a − 6 quaternion guruhlari kichik guruhlar sifatida ". 2005 yilda Horvat va boshq[2] har qanday tartibdagi Gamilton guruhlari sonini hisoblash uchun ushbu tuzilmani ishlatgan n = 2eo qayerda o toq tamsayı. Qachon e < 3 unda Hamiltoniya tartiblari guruhlari mavjud emas n, aks holda Abeliyaning buyurtma guruhlari bilan bir xil son mavjud o.
Izohlar
- ^ Xoll (1999). Guruhlar nazariyasi. p. 190.
- ^ Xorvat, Boris; Yaklich, Gashper; Pisanski, Tomaz (2005-03-09). "Hamilton guruhlari soni to'g'risida". arXiv:matematik / 0503183.
Adabiyotlar
- Dedekind, Richard (1897), "Ueber Gruppen, deren sämmtliche Theiler Normaltheiler sind", Matematik Annalen, 48 (4): 548–561, doi:10.1007 / BF01447922, ISSN 0025-5831, JFM 28.0129.03, JANOB 1510943.
- Baer, R. Vaziyat der Untergruppen und Struktur der Gruppe, Sitz.-Ber. Geydelberg. Akad. Viss.2, 1933 yil 12-17.
- Xoll, Marshal (1999), Guruhlar nazariyasi, AMS kitob do'koni, p. 190, ISBN 978-0-8218-1967-8.
- Xorvat, Boris; Yaklich, Gashper; Pisanski, Tomaz (2005), "Gamilton guruhlari soni to'g'risida", Matematik aloqa, 10 (1): 89–94, arXiv:matematik / 0503183, Bibcode:2005 yil ... ..... 3183H.
- Miller, G. A. (1898), "Xemilton guruhlari to'g'risida", Amerika Matematik Jamiyati Axborotnomasi, 4 (10): 510–515, doi:10.1090 / s0002-9904-1898-00532-3.
- Tausskiy, Olga (1970), "Kvadratlarning yig'indilari", Amerika matematik oyligi, 77 (8): 805–830, doi:10.2307/2317016, hdl:10338.dmlcz / 120593, JSTOR 2317016, JANOB 0268121.