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In dem Ringtheorie, eine Unterregion der Mathematik, ist ein Teilungsring ein Teilmenge von a Ring, dass die multiplikative Identität enthält und der selbst auch ein Ring darunter ist binäre Operationen als Originalring. Für Autoren, die keine multiplikative Identität von Ringen benötigen, müssen Unterringe diese multiplikative Identität nicht besitzen (wenn mindestens eine multiplikative Identität existiert). Der Verzicht auf diese Anforderung führt zu dem zusätzlichen Vorteil, dass Ideale werden Teilungsringe.

Ein Teilungsring eines Rings (R, , *) ist ein Untergruppe von (R, ), das die mutiplikative Identität enthält und unter dem abgeschlossen ist Operation Multiplikation.

Der Ring z des ganze Zahlen ist zum Beispiel ein Teilerring der Feld des reale Nummern und auch ein Teilungsring des Rings von Polynomez[X].

Der Ring z hat außer sich selbst keine Teilungsringe mit multiplikativer Identität.

Jeder Ring hat einen einzigartigen kleinsten Teilungsring, isomorph entweder zu den ganze Zahlenz oder auf jedem Ring z/ neinz, wahr nein ist eine nicht negative ganze Zahl (siehe charakteristisch).

Das Teilungsringtest besagt, dass für jeden Ring eine nichtleere Teilmenge dieses Rings selbst ein Ring ist, wenn dieser Ring unter Multiplikation und Subtraktion geschlossen ist und eine multiplikative Identität besitzt.