WikiDer > Differentialoperator

In dem Analyse, eine Unterregion der Mathematik, ist ein Differentialoperator ein Operator die die Bestimmung einer oder mehrerer Ableitungen unterschiedlicher Ordnung verallgemeinert.

Das einfachste Beispiel ist der Operator

${displaystyle D={frac {mathrm {d} }{mathrm {d} x}}~,}$

die eine differenzierbare Funktion erfüllt ${displaystyle f}$ fügt sein Derivat hinzu:

${displaystyle Df={frac {mathrm {d} }{mathrm {d} x}}f={frac {mathrm {d} f}{mathrm {d} x}}=f'}$

Andere Beispiele sind

${displaystyle D^{n}={frac {mathrm {d} ^{n}}{mathrm {d} x^{n}}}}$,

${displaystyle x{frac {mathrm {d} }{mathrm {d} x}}}$,

${displaystyle {frac {partial }{partial x}}}$,

${displaystyle {frac {teilweise }{teilweise x_{k}}}}$,

${displaystyle Delta =sum _{k=1}^{n}{frac {partial ^{2}}{partial x_{k}^{2}}}}$