WikiDer > Differentsial inklyuziya

Differential inclusion

Matematikada, differentsial qo'shimchalar tushunchasini umumlashtirishdir oddiy differentsial tenglama shaklning

{displaystyle {frac {dx} {dt}} (t) F (t, x (t)) da,}

qayerda F a ko'p qiymatli xarita, ya'ni F(t, x) a o'rnatilgan bitta nuqtadan ko'ra ${displaystyle stsenariysi {mathbb {R}} ^ {d}}$ . Differentsial qo'shimchalar ko'plab holatlarda, shu jumladan, yuzaga keladi differentsial variatsion tengsizliklar, prognoz qilingan dinamik tizimlar, Moroning tarash jarayoni, chiziqli va chiziqsiz komplementarlik dinamik tizimlari, uzluksiz oddiy differentsial tenglamalar, dinamik tizimlarni almashtirish va loyqa to'plam arifmetik.^[1]

Masalan, Coulomb ishqalanishining asosiy qoidasi shundaki, ishqalanish kuchi kattalikka ega mN siljish yo'nalishiga qarama-qarshi yo'nalishda, qaerda N normal kuch va m doimiy (ishqalanish koeffitsienti). Biroq, siljish nolga teng bo'lsa, ishqalanish kuchi bo'lishi mumkin har qanday kattaligi kichik yoki teng bo'lgan to'g'ri tekislikdagi kuch mN. Shunday qilib, ishqalanish kuchini pozitsiya va tezlik funktsiyasi sifatida yozish belgilangan qiymatli funktsiyaga olib keladi.

Nazariya

Mavjudlik nazariyasi odatda buni taxmin qiladi F(t, x) an yuqori yarim yarim funktsiyasi x, o'lchanadigan tva bu F(t, x) - hamma uchun yopiq, konveks o'rnatilgan t va x. Dastlabki qiymat muammosi echimlarining mavjudligi

{displaystyle {frac {dx} {dt}} (t) F (t, x (t)), quad x (t_ {0}) = x_ {0}}

etarlicha kichik vaqt oralig'i uchun [t₀, t₀ + ε), ε > 0 keyin follows.Global mavjudlik taqdim etilishi mumkin F "portlatishga" yo'l qo'ymaydi ( ${displaystyle Vert x (t) Vert, u, yaroqsiz}$ kabi ${displaystyle ssenariysi t, o, t ^ {*}}$ cheklangan uchun ${displaystyle ssenariysi t ^ {*}}$ ).

Qavariq bo'lmagan differentsial qo'shimchalar uchun mavjudlik nazariyasi F(t, x) tadqiqotning faol yo'nalishi hisoblanadi.

Yechimlarning o'ziga xosligi odatda boshqa shartlarni talab qiladi. Masalan, deylik ${displaystyle F (t, x)}$ qoniqtiradi a bir tomonlama Lipschits holati:

{displaystyle (x_ {1} -x_ {2}) ^ {T} (F (t, x_ {1}) - F (t, x_ {2})) leq CVert x_ {1} -x_ {2} Vert ^ {2}}

kimdir uchun C Barcha uchun x₁ va x₂. Keyin dastlabki qiymat muammosi

{displaystyle {frac {dx} {dt}} (t) F (t, x (t)), quad x (t_ {0}) = x_ {0}}

noyob echimga ega.

Bu nazariyasi bilan chambarchas bog'liq maksimal monotonli operatorlar, Minty tomonidan ishlab chiqilgan va Haim Brezis.

Filippovnazariyasi faqat hosilada uzilishlarga yo'l qo'yadi ${displaystyle {frac {dx} {dt}} (t)}$ , lekin shtatda hech qanday uzilishlarga yo'l qo'ymaydi, ya'ni. ${displaystyle x (t)}$ doimiy bo'lishi kerak. Shatsman va keyinroq Moro (hozirda qabul qilingan ismni kim bergan) bu tushunchani kengaytirdi differentsial inklyuziyani o'lchash (MDI), unda inklyuziya qabul qilish orqali baholanadi yuqoridan cheklash uchun ${displaystyle x (t)}$ .^[2]^[3]

Ilovalar

Differentsial qo'shimchalar uchun yuzaga keladigan kabi uzluksiz oddiy differentsial tenglamalarni tushunish va mos ravishda talqin qilish uchun foydalanish mumkin. Kulonning ishqalanishi mexanik tizimlarda va quvvat elektronikasidagi ideal kalitlarda. Uzluksiz tenglamalarning qonuniyatlarini o'rgangan A. F. Filippov muhim hissa qo'shdi. Bundan tashqari, tartibga solish texnikasi tomonidan ishlatilgan N.N. Krasovskiy nazariyasida differentsial o'yinlar.

Diferensial qo'shimchalar poydevorida ham mavjud silliq bo'lmagan dinamik tizimlar (NSDS) tahlili,^[4] da ishlatiladigan analog idealizatsiya qilingan komponent tenglamalari yordamida elektr zanjirlarini almashtirishni o'rganish (masalan, uchun idealizatsiya qilingan, to'g'ri vertikal chiziqlar yordamida) diyot xarakteristikasining keskin eksponent oldinga va buzilish o'tkazuvchanligi)^[5] va ma'lum narsalarni o'rganishda silliq bo'lmagan mexanik tizim kabi silliq siljish tizimlarida quruq ishqalanish yoki dinamikasi ta'sir hodisalar.^[6] NSDS tizimlarini hal qiladigan dastur mavjud, masalan INRIA"s Siconos.

Shuningdek qarang

Qattiqlik, bu "keskin burilish" funktsiyalari uchun ODE / DAE-larga ta'sir qiladi va bu raqamli yaqinlashishga ta'sir qiladi

Adabiyotlar

^ Brogliato, Bernard; Tanwani, Aneel (2020). "Monotonli o'rnatilgan operatorlar bilan birlashtirilgan dinamik tizimlar: rasmiyatchilik, qo'llanmalar, yaxshi pozitsiya va barqarorlik". SIAM sharhi, 62-jild, № 1, 3-129 betlar, hal.inria.fr/hal-02379498 saytida mavjud.
^ Devid E. Styuart (2011). Tengsizliklar dinamikasi: ta'sirlar va qattiq cheklovlar. SIAM. p. 125. ISBN 978-1-61197-070-8.
^ Bernard Brogliato (2016). Yumshoq mexanika. Modellar, dinamikasi va boshqaruvi. Springer xalqaro nashriyoti Shveytsariya, 3-nashr. ISBN 978-3-319-28664-8.
^ Markus Kunze (2000). Yumshoq bo'lmagan dinamik tizimlar. Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-540-67993-6.
^ Vinsent Acari; Olivye Bonnefon; Bernard Brogliato (2010). Kommutatsiya qilingan davralar uchun bir xil bo'lmagan modellashtirish va simulyatsiya. Springer Science & Business Media. 3-4 bet. ISBN 978-90-481-9681-4.
^ Remko I. Leine; Xendrik Naymeyer (2013). Tekis bo'lmagan mexanik tizimlarning dinamikasi va bifurkatsiyalari. Springer Science & Business Media. p. V (muqaddima). ISBN 978-3-540-44398-8.

Aubin, Jan-Per; Cellina, Arrigo (1984). Differentsial qo'shimchalar, belgilangan qiymatli xaritalar va hayotiylik nazariyasi. Grundl. matematik. Yomon. 264. Berlin: Springer. ISBN 9783540131052.
Aubin, Jan-Per; Frankovska, Xelen (1990). Belgilangan tahlil. Birxauzer. ISBN 978-0817648473.
Deimling, Klaus (1992). Ko'p qiymatli differentsial tenglamalar. Valter de Gruyter. ISBN 978-3110132120.
Andres, J .; Gornyevich, Lech (2003). Chegara qiymati muammolari uchun topologik qat'iy nuqta printsiplari. Springer. ISBN 978-9048163182.
Filippov, A.F. (1988). Uzluksiz o'ng tomonlari bilan differentsial tenglamalar. Kluwer Academic Publishers Group. ISBN 90-277-2699-X.

[Brogliato2020-1] Brogliato, Bernard; Tanwani, Aneel (2020). "Monotonli o'rnatilgan operatorlar bilan birlashtirilgan dinamik tizimlar: rasmiyatchilik, qo'llanmalar, yaxshi pozitsiya va barqarorlik". SIAM sharhi, 62-jild, № 1, 3-129 betlar, hal.inria.fr/hal-02379498 saytida mavjud.

[Stewart2011-2] Devid E. Styuart (2011). Tengsizliklar dinamikasi: ta'sirlar va qattiq cheklovlar. SIAM. p. 125. ISBN 978-1-61197-070-8.

[Brogliato2016-3] Bernard Brogliato (2016). Yumshoq mexanika. Modellar, dinamikasi va boshqaruvi. Springer xalqaro nashriyoti Shveytsariya, 3-nashr. ISBN 978-3-319-28664-8.

[Kunze2000-4] Markus Kunze (2000). Yumshoq bo'lmagan dinamik tizimlar. Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-540-67993-6.

[AcaryBonnefon2010-5] Vinsent Acari; Olivye Bonnefon; Bernard Brogliato (2010). Kommutatsiya qilingan davralar uchun bir xil bo'lmagan modellashtirish va simulyatsiya. Springer Science & Business Media. 3-4 bet. ISBN 978-90-481-9681-4.

[LeineNijmeijer2013-6] Remko I. Leine; Xendrik Naymeyer (2013). Tekis bo'lmagan mexanik tizimlarning dinamikasi va bifurkatsiyalari. Springer Science & Business Media. p. V (muqaddima). ISBN 978-3-540-44398-8.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

Navigation