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Echelonvorm

EIN Matrix ist in Zeilenstufenform, Standardzeilenform, fahren kanonisch oder Zeilenschrittform wenn jede nachfolgende Zeile mit mehr Nullen beginnt als die vorherige, es sei denn, es handelt sich um eine Nullzeile Eine Nullzeile ist eine Zeile mit nur Nullen; Wenn die Matrix eine Nullzeile enthält, befindet sie sich immer ganz unten.

Jede Matrix kann durchlaufen Gauss-Eliminierung (Sweep) gestaffelt werden. Die resultierende Staffelform ist bis auf die Äquivalenz eindeutig und repräsentiert die ursprüngliche Matrix in einem begrenzten Sinne (dh insofern sie ein lineares System beschreibt). Wenn wir so lange streichen, bis in jeder Reihe ungleich Null der führende Term 1 ist und in jeder Spalte, in der eine führende 1 nur Nullen ist, liegt die Matrix in (Zeilen-)reduzierter Staffelform vor. Dieser ist einzigartig.

Wenn in a ${displaystyle mimen n}$ -Matrix in Reihenstufe bilden die Anzahl der Reihen ${displaystyle m}$ ist größer als die Anzahl der Spalten ${displaystyle n}$ , kann nicht anders als das unten ${displaystyle m-n}$ Zeilen enthalten nur 0s.