WikiDer > Effektive Temperatur

Das effektive Temperatur eines Objekts ist das Temperatur Das hier schwarzer Kühler hätte, wenn es die gleiche Gesamtflussdichte wie dieses Objekt emittieren würde. Es ist eine häufig verwendete Schätzung der Oberflächentemperatur von Sterne.

Berechnung

Die effektive Temperatur lässt sich aus der Stefan-Boltzmann-Recht. Dieser lautet:

${Displaystil F=Sigma T_{e}^{4}}$

wobei F die Gesamtflussdichte ist, ${displaystyle T_{e}}$ die effektive Temperatur und ${Displaystil-Sigma}$ das Konstante von Stefan-Boltzmann, ${displaystyle sigma =5,6708*10^{-8}Wm^{-2}K^{-4}}$.

Betrachtet man den Fall eines Sterns, kann diese Formel wie folgt umgewandelt werden: ${Displaystil L=4pi R^{2}F}$, wobei L die Summe ist (bolometrisch) Helligkeit des Sterns und R ist der Radius des Sterns. Es verwendet auch ${Anzeigestil L=4pi r^{2}V}$, mit V die beobachtete Flussdichte und r die Entfernung vom Stern.

Das Ergebnis ist: ${displaystyle V={frac {R^{2}}{r^{2}}}Sigma T_{e}^{4}=(alpha /2)^{2}Sigma T_{e}^{4}}$

Hier ist ${Anzeigestil Alpha = 2R/r}$ der beobachtete Winkeldurchmesser des Sterns, in Bogenmaß.

V kann von jedem Stern gemessen werden, aber ${displaystyle alpha }$ ist nur mit ein paar sternen bei Interferometrie messen. Daher kann man die effektive Temperatur nicht für alle Sterne direkt bestimmen. Die Sonne hat eine effektive Temperatur von 5785 K.

Abweichung vom schwarzen Körper

Ein reales Objekt ist nie ein perfekter schwarzer Körper, daher ist die effektive Temperatur nicht die reale Temperatur des Objekts, sondern eine Annäherung daran. Da bei einem realen Objekt der emittierte Fluss geringer ist als bei einem schwarzen Strahler gleicher Temperatur, ist die reale Temperatur höher als die effektive.

Bei Sternen erscheint das emittierte Spektrum, wenn die Emissionslinien werden vernachlässigt, normalerweise sehr ähnlich wie bei einem schwarzen Körper, und daher wird der Unterschied gering sein.

Planeten

Wenn die Temperatur eines Planeten auf der Grundlage des Stefan-Boltzmann-Gesetzes berechnet wird, erfolgt dies anhand des Flusses, den der Planet erhält, nicht nur der, den er aussendet.

Um die Temperatur des Planeten zu berechnen, wird angenommen, dass sie ausschließlich auf die einfallende Strahlung des entsprechenden Sterns zurückzuführen ist. Effekte wie innere Hitze und die Treibhauseffekt werden vernachlässigt.

Es albedo A eines Planeten ist der Anteil des einfallenden Lichts, den der Planet reflektiert. Es ist eine Zahl zwischen 0 und 1. Der Abstand zwischen dem Planeten und seinem Stern ist d. Man kann annehmen, dass der Planet in thermisches Gleichgewicht ist, so dass die absorbierte Leuchtkraft gleich der emittierten Leuchtkraft ist. Andernfalls würde sich der Planet aufwärmen oder abkühlen, bis er dies tut.

Es wird weiterhin angenommen, dass sich der Planet langsam dreht, damit die dunkle Seite Zeit zum Abkühlen hat und die Wärmestrahlung hauptsächlich von 1 Hemisphäre wird ausgestrahlt. Der Planet wird von einer Kugel angefahren, so dass die Hemisphäre eine Fläche von hat ${displaystyle 2pi R^{2}}$ hast. Dann ist die effektive Temperatur gegeben durch:${displaystyle T_{slow}=({frac {L(1-A)}{8pi Sigma d^{2}}})^{1/4}}$

Wenn sich der Planet schnell dreht, wird die Strahlung von beiden Hemisphären emittiert:

${displaystyle T_{fast}=({frac {L(1-A)}{16pi Sigma d^{2}}})^{1/4}}$

Bei Planeten stimmt die effektive Temperatur normalerweise nicht mit der tatsächlichen überein. Dies liegt daran, dass die innere Wärme und der Treibhauseffekt nicht berücksichtigt wurden. Auf der Erde ist ${displaystyle T_{slow}=290K=16,85^{circ }C}$ und ${displaystyle T_{fast}=250K=-23.15^{circ }C}$. Die Erde dreht sich eher schnell als langsam. Die effektive Temperatur der Erde wird auf geschätzt ${displaystyle T_{e}=255K=-18.15^{circ }C}$. Die tatsächliche Durchschnittstemperatur der Erde beträgt etwa 15°C.