WikiDer > Laminatsiya teoremasini tugatish

Ending lamination theorem

Yilda giperbolik geometriya, laminatsiya teoremasini tugatish, dastlab taxmin qilingan Uilyam Thurston (1982), deb ta'kidlaydi giperbolik 3-manifoldlar bilan nihoyatda hosil bo'lgan asosiy guruhlar geodezik bo'lgan ba'zi "so'nggi invariantlar" bilan birgalikda ularning topologiyasi bilan belgilanadi laminatsiyalar manifold chegarasidagi ba'zi sirtlarda.

Laminatsiya teoremasining yakunlanishi Rostlik teoremasini aks ettiring cheksiz hajmdagi giperbolik manifoldlarga. Kollektor ixcham yoki cheklangan hajmga ega bo'lsa, Mostow qat'iylik teoremasi asosiy guruh manifoldni belgilashini ta'kidlaydi. Hajmi cheksiz bo'lsa, kollektorni aniqlash uchun asosiy guruh etarli emas: shuningdek, manifoldning "uchlari" ustidagi sirtlarda giperbolik tuzilishini va shu yuzalardagi tugaydigan laminatsiyalarni bilish kerak.

Minsky & preprint 2003, 2010 yilda nashr etilgan va Brok va boshq. uchun tugaydigan laminatsiya gipotezasini isbotladi Kleinian sirt guruhlari. Nuqtai nazaridan To'liqlik teoremasi bu ELT ning umumiy holatidan kelib chiqadigan barcha cheklangan hosil bo'lgan Klein guruhlari uchun tugaydigan laminatsiya gipotezasini nazarda tutadi.

Laminatsiyani tugatish

Tugatish laminatsiyalari tomonidan kiritilgan Thurston (1980), 9.3.6).

Faraz qilaylik, giperbolik 3-manifold shaklning geometrik jihatdan uyg'un uchiga ega S× [0,1) ba'zi bir ixcham sirt uchun S chegarasiz, shunday qilib S ni oxirning "cheksiz nuqtalari" deb hisoblash mumkin. Ushbu uchining tugaydigan laminatsiyasi (taxminan) sirtdagi laminatsiyadir S, boshqacha aytganda yopiq kichik to'plam S geodeziyasining birlashmagan birlashmasi sifatida yozilgan S. U quyidagi xususiyat bilan tavsiflanadi. Ning ketma-ketligi bor deylik yopiq geodeziya kuni S uning liftlari oxir-oqibat cheksizlikka intiladi. Keyin ushbu oddiy geodezikalarning chegarasi - bu tugaydigan laminatsiya.

Adabiyotlar

  • Brok, Jeffri F.; Kanareya, Richard D.; Minskiy, Yair N. (2004), Kleiniy sirt guruhlarining tasnifi, II: Oxirgi laminatsiya gipotezasi, arXiv:matematika / 0412006, Bibcode:2004 yil ..... 12006B
  • Brok, Jeffri F.; Kanareykalar, Richard D.; Minsky, Yair N. (2012), "Kleiniy sirt guruhlari tasnifi, II: Oxirgi laminatsiya gipotezasi", Matematika yilnomalari, 176 (1): 1–149, arXiv:matematika / 0412006, doi:10.4007 / annals.2012.176.1.1
  • Marden, Albert (2007), Tashqi doiralar, Kembrij universiteti matbuoti, doi:10.1017 / CBO9780511618918, ISBN 978-0-521-83974-7, JANOB 2355387
  • Minsky, Yair N. (1994), "Thurston-ning yakuniy laminatsiya gumoni to'g'risida", Johannsonda, Klaus (tahr.), Past o'lchamli topologiya (Noksvill, TN, 1992), Konf. Proc. Ma'ruza yozuvlari Geom. Topologiya, III, Int. Press, Kembrij, MA, 109–122 betlar, ISBN 978-1-57146-018-9, JANOB 1316176
  • Minsky, Yair (2003), Kleiniy sirt guruhlarining tasnifi. I. Modellar va chegaralar, arXiv:matematik / 0302208, Bibcode:2003 yil ...... 2208M
  • Minsky, Yair (2010), "Kleinian sirt guruhlari tasnifi. I. Modellar va chegaralar", Matematika yilnomalari, Ikkinchi seriya, 171 (1): 1–107, arXiv:matematik / 0302208, doi:10.4007 / annals.2010.171.1, JANOB 2630036
  • Thurston, William (1980), Uch manifoldning geometriyasi va topologiyasi, Princeton ma'ruza yozuvlari
  • Thurston, Uilyam P. (1982), "Uch o'lchovli manifoldlar, Klein guruhlari va giperbolik geometriya", Amerika matematik jamiyati. Axborotnomasi. Yangi seriya, 6 (3): 357–381, doi:10.1090 / S0273-0979-1982-15003-0, JANOB 0648524