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Das entier von a reelle Zahl${Anzeigestil x,}$ notiert als ${Anzeigestil [x]}$ ist in der Mathematik die größte ganze Zahl kleiner oder gleich ${Anzeigestil x.}$ So:

${displaystyle [x]in Mathbb {Z} }$ und ${displaystyle x-1<[x]leq x}$.

Einige Beispiele:

• ${displaystyle[2,!9]=2}$
• ${Anzeigestil [-2]=-2}$
• ${displaystyle [-2,!3]=-3}$.

Unter dem Einfluss von Computeranwendungen wird die Entier auch oft mit dem englischen Begriff verwendet Fußboden angegeben und die Notation ist ${displaystyle lfloor xfloor }$ aufgetaucht. Dies ist auch der Standard unter der ISO-Norm für mathematische und wissenschaftliche Symbole.^[1] Im Folgenden werden beide Notationen synonym verwendet.

Diagramm

Das Diagramm der Entier-Funktion sieht so aus:

Wegen dieser bemerkenswerten Form wird das Entier auch als . bezeichnet Treppenfunktion erwähnt.

Weitere Definitionen, Beziehungen und zugehörige Funktionen

Eine auf die Entier bezogene Funktion ist die Decke was einer reellen Zahl entspricht ${Anzeigestil x}$ die kleinste ganze Zahl größer als ${Anzeigestil x}$ fügt hinzu.

Alternative Möglichkeiten zum Definieren der Entität:

${displaystyle lfloor xfloor =max ,{min mathbb {Z} mid mleq x}}$

${displaystyle [x]=mLeftrightarrow mleq x$ bei welchem ${Anzeigestil minus Mathbb {Z} }$

Beim Addieren:

${displaystyle lfloor x yfloor =lfloor x y-lfloor xfloor -lfloor yfloor floor lfloor xfloor lfloor yfloor }$

Die Entier-Funktion wird in der Definition von verwendet Modul-Funktion:

${displaystyle xmod y=x-ycdot leftlfloor {frac {x}{y}}ightfloor }$

Bewerbung in der Informatik: Finishing

Die meisten Computersprachen haben zum Beispiel eine eingebaute Entier-Funktion int(), die praktisch alle Rundungsfunktionen die in der Praxis benötigt werden.

Normalerweise werden diese Arten von Berechnungen mit Gleitkommavariablen, das heißt, der Computer gibt keine exakte Antwort wie 2/3 zurück, sondern eine Näherung wie 0,6666667. Dies kann zu einem falschen Ergebnis führen. Daher wird empfohlen, die Berechnung so weit und wie möglich mit ganzen Zahlen durchzuführen. Darüber hinaus sollte die verfügbare Entier-Implementierung auf den korrekten Umgang mit negativen Zahlen getestet werden.