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Das epacta (aus dem Griechischen: epaktai hemerai = zusätzliche Tage) von a Jahr ist eine Annäherung an das Alter des Mond am 1. Januar oder 22. März dieses Jahres. Mit Mondalter ist gemeint: die Anzahl der Tage seit dem letzten Neumond. Die Epacta spielt eine Rolle bei der Bestimmung der Datum von Ostern.

goldene Zahl

Das Zeit zwischen 2 aufeinanderfolgenden Momenten mit derselben Mondphase, z. B. zwei aufeinanderfolgenden Neumonde, heißt a synodischer Monat oder eine Lunation oder a Mondmonat. Die Dauer von a synodischer Monat reicht von 29,18 bis 29,93 Tagen, mit einem Durchschnitt von 29,53059 Tagen. Ein gregorianisches Kalenderjahr dauert durchschnittlich 365,2425 Tage. Das ist eine Annäherung an die Dauer von a tropisches Jahr, das ist die mittlere Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden Durchgängen der Sonne durch die Federpunkt. Ein tropisches Jahr dauert durchschnittlich 365,2422 Tage.

235 durchschnittliche Lunationen dauern weniger als 2 Stunden über 19 durchschnittliche Jahre. Die ungefähren Daten von Neu- und Vollmond sowie von erstem und letztem Viertel wiederholen sich alle 19 Jahre. Das wird der Zyklus von Meton erwähnt.

Es goldene Zahl eines Jahres gibt an, wie weit ein Jahr im metonischen Zyklus liegt.

Die goldene Zahl wird bestimmt durch:

guilder_number = (Jahrmod 19) 1

Die Goldene Zahl ist somit eine natürliche Zahl zwischen 1 und einschließlich 19, die von Jahr zu Jahr ansteigt, aber in einem Jahr nach einem Jahr, in dem die Goldene Zahl 19 war, auf 1 zurückgesetzt wird.

Um 1162 gab ein gewisser Meister Wilhelm dieser Zahl den Namen „goldene Zahl“, „weil sie kostbarer ist als andere Zahlen“.

Einer der Zeiger der Jubiläumsuhr am Zimmerturm zeigt die goldene Zahl an.

Die goldene Zahl war vor Christus noch nicht in Gebrauch, aber wenn man sie proleptisch für Jahre vor Christus berechnen will, muss man das astronomische Jahr verwenden, also: 0 für 1 v. Chr., -1 für 2 v. Chr., -2 vor 3 v. Chr., …

Julian Epacta

Die Julianische Epacta näherte sich dem Mondalter am 22. März desselben Jahres im Julianischer Kalender, was 26 Phamenoth im Alexandrinischen entsprach Koptischer Kalender. Das war auch das ungefähre Alter des Mondes am letzten Tag des vorangegangenen koptischen Jahres (der 5. epagomenaler Tag eines gewöhnlichen Vorjahres oder der 6. epagomenale Tag eines vorangegangenen Schaltjahres).

Die Julianische Epacta wird bestimmt durch:

Julian_epacta = (((11 × (guilder_number – 1)) – 1) Mod 30) 1

Die Epacta ist somit eine natürliche Zahl zwischen 1 und 30 einschließlich, die sich in der Regel Jahr für Jahr um 11 oder -19 verschiebt. Normalerweise wird der Epacta-Wert 30 mit einem Sternchen (∗) anstelle der Zahl 30 oder XXX angezeigt.

Da es nur 19 mögliche goldene Zahlen gibt, gibt es auch nur 19 mögliche Julianische Epacta-Werte: 1, 3, 4, 6, 7, 9, 11, 12, 14, 15, 17, 18, 20, 22, 23, 25 , 26, 28 und (30).

Dieses Julianische Epacta wird auch heute noch verwendet, um das Osterdatum im zu berechnen orientalisch-orthodoxe Kirchen die immer noch den Julianischen Kalender für liturgische und religiöse Zwecke verwenden.

Diese Altersangabe ist nicht genau. Im 13. Jahrhundert wich er bereits am 22. März systematisch um 3 oder mehr Tage vom tatsächlichen Alter des Mondes ab. Roger Speck beschwerte sich darüber:

quilibet computista novit quod fallit primatio per tres dies vel quatuor his temporibus; et quilibet rusticus potest in cœlo hunc errorem contemplari.^[1]

jeder Informatiker (Osterdatumsrechner) weiß, dass der erste [des Mondes] in unserer Zeit drei oder vier Tage abweicht; und jeder Landbewohner kann den Fehler im Himmel sehen.

Am Ende des 16. Jahrhunderts wich sie bereits systematisch 4 oder mehr Tage ab. Die päpstliche Bulle Inter gravissimas, dass die Gregorianischer Kalender tritt ein, heißt es:

et XIV paschalem suo in loco, a quo quatuor et eo amplius dies hoc tempore distat, reponendam^[2]

und dass der 14. Tag des Ostermondes wieder an seinen richtigen Platz gebracht wird, von dem er jetzt vier Tage und mehr entfernt

Der Ostermond hängt von den Epacta ab.

Gregorianische oder Lilianische Epacta

Mit der Einführung des Gregorianischer Kalender Die epacta-Formel wird auch modifiziert durch Aloisius Lilius. Es wird komplexer, bleibt aber auch länger mit den tatsächlichen Mondphasen synchron. Die Gregorianische Epacta ist eine Annäherung an das Mondalter am 1. Januar dieses Jahres im Gregorianischer Kalender.

Die Gregorianische Epacta wird durch den folgenden Algorithmus bestimmt:

Beachten Sie, dass in diesem Algorithmus die Jahrhundert Sprünge in Jahren mit (astronomischen) Jahren teilbar durch 100; und nicht in den Folgejahren. Das Jahrhundert Hier sind also 21 für die Jahre zwischen 2000 und 2099 (einschließlich).

Jahrhundert = (Jahrdiv 100) 1

Anpassung für die Gregorianischen Schaltjahre:

so = Julian_epacta – ((3 × Jahrhundert) div. 4)

Anpassung an die synodischen Monate – die Differenz erhöht sich systematisch alle 2500 Jahre um acht:

Sie = so (8 × Jahrhundert 5) div. 25

Fügen Sie 8 Tage hinzu, um das Mondalter vor dem 1. Januar zu bestimmen.

z = Sie 8

Stellen Sie sicher, dass die Epacta zwischen 1 und 30 liegt:

Gregorian_epacta = ((z – 1) Mod 30) 1

Die Epacta ist somit eine natürliche Zahl zwischen 1 und 30 einschließlich, die sich in der Regel Jahr für Jahr um 11 oder -19 verschiebt. Normalerweise wird der Epacta-Wert 30 mit einem Sternchen (∗) anstelle der Zahl 30 oder XXX angezeigt.

Verweise