WikiDer > Noaniqlikni kiritishning kutilayotgan qiymati

Yilda qarorlar nazariyasi va miqdoriy siyosat tahlili, noaniqlikni o'z ichiga olgan kutilgan qiymati (EVIU) ga asoslangan qaror qiymatidagi kutilgan farq ehtimollik tahlili e'tiborsiz qoldiradigan tahlilga asoslangan qarorga nisbatan noaniqlik.^[1][2][3]

Fon

Qarorlar har kuni hamma joyda noaniqlikda qabul qilinishi kerak. Aksariyat kundalik qarorlar uchun har xil evristika noaniqlik sharoitida oqilona harakat qilish uchun ishlatiladi, ko'pincha uning mavjudligi to'g'risida ozgina o'ylamaydi. Shu bilan birga, katta jamoatchilikka tegishli bo'lgan yuqori darajadagi qarorlar yoki qarorlar uchun qaror qabul qiluvchilar o'zlarining qarorlari bilan bog'liq muammolarni, masalan, miqdoriy tahlil yoki yanada tizimli davolashdan foyda ko'rishlari mumkin. qarorlarni tahlil qilish.

Miqdoriy qarorlar modelini tuzishda model yaratuvchisi turli xil tegishli omillarni aniqlaydi va ularni quyidagicha kodlaydi kirish o'zgaruvchilari. Ushbu ma'lumotlardan chaqirilgan boshqa miqdorlar natija o'zgaruvchilari, hisoblash mumkin; bu qaror qabul qiluvchi uchun ma'lumot beradi. Masalan, quyida keltirilgan misolda qaror qabul qiluvchi parvoz jadvalidan uchib ketishdan oldin aeroportga jo'nab ketishi to'g'risida qaror qabul qilishi kerak (qaror). Kiritilgan o'zgaruvchilardan biri aeroportning avtoulov garajiga qancha vaqt ketishini anglatadi. Ushbu va boshqa ma'lumotlardan model qaror qabul qiluvchining parvozni o'tkazib yuborish ehtimoli va har xil qarorlar uchun sof xarajat (daqiqalarda) qancha bo'lishini hisoblashi mumkin.

Qarorga erishish uchun juda keng tarqalgan amaliyot - noaniqlikka e'tibor bermaslikdir. Qarorlarga miqdoriy tahlil va oddiygina a yordamida model yaratish orqali erishiladi eng yaxshi taxmin (bitta qiymat) har bir kirish o'zgaruvchisi uchun. Keyin qarorlar hisoblash bo'yicha qabul qilinadi balli taxminlar. Ko'pgina hollarda, noaniqlikni e'tiborsiz qoldirish juda yomon qarorlarga olib kelishi mumkin, natijada o'zgaruvchilar uchun taxminlar ko'pincha qaror qabul qiluvchini yo'ldan ozdiradi.^[4]

Miqdoriy qarorlar modellarida noaniqlikni e'tiborsiz qoldirishning alternativasi - bu modelning bir qismi sifatida noaniqlikni aniq kodlash. Ushbu yondashuv bilan, a ehtimollik taqsimoti bitta taxminiy taxmin o'rniga, har bir kirish o'zgaruvchisi uchun taqdim etiladi. The dispersiya bu taqsimotda darajani aks ettiradi sub'ektiv noaniqlik kirish miqdorida (yoki bilim etishmasligi). Keyinchalik dasturiy vositalar kabi usullardan foydalaniladi Monte-Karlo tahlili qaror qabul qiluvchisi noaniqlik uning qarorlariga qanday ta'sir ko'rsatishi haqida aniq tasavvurga ega bo'lishi va natijada ko'p holatlarda natijada ancha yaxshi qaror qabul qilishi uchun o'zgaruvchan natijalar uchun noaniqlikni targ'ib qilish.

Ikkala yondashuvni taqqoslashda - noaniqlikni hisobga olmaganda va noaniqlikni aniq modellashtirishda - tabiiy ravishda so'raladigan savol, uning qabul qilingan qarorlarning sifati bilan qanchalik farq qilishi. 1960-yillarda, Ronald A. Xovard taklif qilingan^[5] shunday choralardan biri mukammal ma'lumotlarning kutilayotgan qiymati (EVPI), barcha noaniq kirish o'zgaruvchilari uchun "haqiqiy" qiymatlarni o'rganishga arziydi. Noaniqlikka nisbatan sezgirlikning juda foydali o'lchovini taqdim etish bilan birga, EVPI noaniqlikni aniq ifodalash va mulohaza qilish natijasida olingan qarorlarning haqiqiy yaxshilanishini bevosita qamrab olmaydi. Buning uchun Maks Henrion, doktorlik dissertatsiyasida tezis, bilan tanishtirildi noaniqlikni kiritishning kutilayotgan qiymati (EVIU), ushbu maqolaning mavzusi.

Rasmiylashtirish

Ruxsat bering

${ displaystyle { begin {array} {ll} d in D & { text {kosmosdan tanlangan qaror}} D x in X & { text {noaniq miqdor, kosmosdagi haqiqiy qiymat bilan }} X U (d, x) & { text {kommunal funktsiya}} f (x) & { text {oldingi sub'ektiv ehtimollik taqsimoti (zichlik funktsiyasi)}} x end {qator} }}$

Noaniqlikni hisobga olmaganda, maqbul qaror faqat foydalanib topiladi ${ displaystyle E [x]}$, noaniq miqdorning kutilgan qiymati. Shuning uchun qaror noaniqlikka e'tibor bermaslik tomonidan berilgan:

${ displaystyle d_ {iu} = { arg max _ {d}} ~ U (d, E [x]).}$

Noaniqlikni hisobga olgan holda maqbul qaror - bu Bayesning maksimal darajadagi qaroridir kutilayotgan yordam dasturi:

${ displaystyle d ^ {*} = { arg max _ {d}} { int U (d, x) f (x) , dx}.}$

EVIU - bu ikki qaror o'rtasidagi kutilayotgan yordam dasturidagi farq:

${ displaystyle EVIU = int _ {X} left [U (d ^ {*}, x) -U (d_ {iu}, x) right] f (x) , dx.}$

Noaniq miqdor x va qaror o'zgaruvchan d har biri ko'plab skaler o'zgaruvchilardan iborat bo'lishi mumkin, bu holda bo'shliqlar X va D. har bir vektor bo'shliqlari.

Misol

[EVIU modelining ta'sir diagrammasi

O'ngdagi diagramma ta'sir diagrammasi qaror qabul qiluvchi aeroportda parvozni amalga oshirish uchun uydan qancha erta chiqib ketishi kerakligini hal qilish uchun. Yashil to'rtburchakda bitta qaror - bu samolyot uchish vaqtidan oldin tark etishga qaror qilgan daqiqalar soni. Ko'k rangli tasvirlarda diagrammada to'rtta noaniq o'zgaruvchi mavjud: Uydan aeroportning avtoturargohiga haydash uchun zarur bo'lgan vaqt (daqiqada), avtoulov garajidan darvozaga etib borish vaqti (daqiqada), jo'nashdan oldin vaqt darvozada bo'ling va agar parvoz o'tkazib yuborilsa, yo'qotish (daqiqada) bo'ladi. Ushbu tugunlarning har biri ehtimollik taqsimotini o'z ichiga oladi, ya'ni:

Aeroportga vaqt :_ KirishNormal(median: 60, gsdev: 1.3) Vaqt_parking_to_gate: = KirishNormal(median: 10, gsdev: 1.3) Darvoza_vaqti_ko'chmasidan oldin: = Uchburchak(min: 20, rejim: 30, maksimal: 40) Yo'qotish_if_miss_the samolyot: = KirishNormal(o'rtacha: 400, stddev: 100)

Ushbu taqsimotlarning har biri qabul qilinadi statistik jihatdan mustaqil. Birinchi noaniq o'zgaruvchining ehtimollik taqsimoti, Aeroportga haydash uchun vaqt, bilan o'rtacha 60 va a geometrik standart og'ish 1.3, ushbu grafikda tasvirlangan:

Model samolyotga muvaffaqiyatli chiqish uchun sarflangan daqiqalarni (yoki oltita tenglikni) sarfini (qizil olti burchakli o'zgaruvchini) hisoblab chiqadi. Agar kishi juda kech kelsa, u samolyotni sog'inib qoladi va keyingi parvozni kutish uchun katta yo'qotish (salbiy foyda) keltiradi. Agar kimdir juda erta kelgan bo'lsa, parvozni kutish uchun ortiqcha xarajatlarni talab qiladi.

EVIU dan foydalanadigan modellar a dan foydalanishi mumkin yordamchi funktsiya, yoki unga teng ravishda ular foydalanishlari mumkin yo'qotish funktsiyasi, bu holda yordamchi funktsiya faqat ning salbiyidir yo'qotish funktsiyasi. Ikkala holatda ham EVIU ijobiy bo'ladi. Asosiy farq shundaki, faqat yo'qotish funktsiyasi bilan, foyda maksimal darajada emas, balki yo'qotishlarni kamaytirish orqali qabul qilinadi. Bu erda misol yo'qotish funktsiyasi, Narx.

Hisoblangan o'zgaruvchilarning har biri uchun ta'riflar quyidagicha:

Uydan vaqtgacha: = Aeroportga_xaydash uchun vaqt + Park qilish vaqtidan + samolyotValue_per_minute_at_home: yo'qolish_if_miss_the_plane: = 1

Narxi: = Value_per_minute_at_home * Time_I_leave_home + (Agar Time_I_leave_home 
Quyidagi grafikda qaror o'zgaruvchisi funktsiyasi sifatida tasvirlangan noaniqlikni hisobga olmasdan kutilgan yordam dasturiga noaniqlikni hisobga olgan holda (silliq ko'k egri) kutilgan qiymat ko'rsatilgan.
Agar noaniqlikka e'tibor berilmasa, u parvozdan kamida 100 daqiqa oldin jo'nab ketishi sharti bilan parvoz aniq amalga oshirilgandek harakat qiladi va agar undan kechikib ketsa, parvozni aniq o'tkazib yuboradi. Hamma narsa aniq bo'lib ish tutgani uchun, optimal harakat parvozdan 100 daqiqa oldin (yoki 100 daqiqa, 1 soniya) qoldirishdir.
Ishonchsizlik hisobga olinsa, kutilgan qiymat tekislanadi (ko'k egri) va optimal harakat parvozdan 140 daqiqa oldin ketishdir. Kutilayotgan qiymat egri chizig'i, parvozdan 100 daqiqa oldin qaror bilan, noaniqlikni e'tiborsiz qoldirishda kutilgan xarajatlarni 313,7 minut, parvozdan 140 daqiqa oldin ketganda kutilgan xarajat 151 minutni ko'rsatadi. Bu ikkalasining orasidagi farq EVIU:
${ displaystyle EVIU = 313.7-151 = 162.7 { text {minutes}}}$
Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, qaror qabul qilinganda noaniqlik aniq hisobga olinadigan bo'lsa, o'rtacha 162,7 minut tejash amalga oshiriladi.
Lineer-kvadratik boshqaruv



Markazlashgan sharoitda chiziqli-kvadratik boshqaruv, evolyutsiya tenglamasidagi qo'shimcha noaniqlik bilan, lekin bu tenglamadagi koeffitsient qiymatlari to'g'risida noaniqlik mavjud bo'lsa, noaniqlikni hisobga olgan holda boshqaruvchi o'zgaruvchilar uchun optimal echim, noaniqlikni e'tiborsiz qoldiradigan echim bilan bir xil bo'ladi. Ishonchsizlikni o'z ichiga olgan kutilgan nol qiymatni beradigan ushbu xususiyat deyiladi aniqlik ekvivalenti. 
Mukammal ma'lumotlarning kutilgan qiymati bilan bog'liqligi (EVPI)



Ham EVIU, ham EVPI Bayes qarorining kutilgan qiymatini noaniqliksiz qabul qilingan boshqa qaror bilan taqqoslash. EVIU uchun ushbu boshqa qaror noaniqlik bo'lganda amalga oshiriladi e'tiborsiz qoldirildi, garchi u bor bo'lsa-da, uchun EVPI bu boshqa qaror noaniqlikdan keyin qabul qilinadi olib tashlandi haqida mukammal ma'lumot olish orqalix.
The EVPI haqida noaniq bo'lishning kutilayotgan qiymati x, EVIU esa bu aniq deb taxmin qilingan qo'shimcha kutilayotgan xarajatdir.
EVIU, EVPI kabi, kommunal funktsiya birliklari bo'yicha kutilgan qiymatni beradi.
Shuningdek qarang



Namunaviy ma'lumotlarning kutilayotgan qiymati
Ommaviy jo'natishni bekor qilish
Adabiyotlar



^ Morgan, M. Granger; Henrion, Maks (1990). "12-bob". Noaniqlik: Miqdoriy xatar va siyosatni tahlil qilishda noaniqlik bilan kurashish bo'yicha qo'llanma. Kembrij universiteti matbuoti. ISBN 0-521-36542-2.
^ Henrion, M. (1982). Siz qanchalik oz bilishingizni bilishning qiymati: Siyosat tahlilida noaniqlikka nisbatan ehtimoliy munosabatning afzalliklari (Doktorlik dissertatsiyasi). Karnegi Mellon universiteti.
^ EPA (2001). "Ilova D: o'zgaruvchanlik va noaniqlikni tavsiflash uchun zamonaviy modellashtirish yondashuvlari". Superfund (RAGS) uchun xatarlarni baholash bo'yicha yo'riqnoma III jild - A qism: Xavfni ehtimoliy baholashni o'tkazish jarayoni (PDF). Qo'shma Shtatlar atrof-muhitni muhofaza qilish agentligi. p. D-20.
^ Danziger, Jeff; Sem L. Savage (2009). O'rtacha nuqson: biz noaniqlik sharoitida nima uchun xavfni past baholaymiz. Nyu-York: Vili. ISBN 0-471-38197-7.
^ Xovard, Ron A. (1966). "Axborot qiymatlari nazariyasi". Tizim fanlari va kibernetika bo'yicha IEEE operatsiyalari. 1: 22–6.