WikiDer > Muzlatilgan orbit - Vikipediya

Ushbu maqolada bir nechta muammolar mavjud. Iltimos yordam bering uni yaxshilang yoki ushbu masalalarni muhokama qiling munozara sahifasi. (Ushbu shablon xabarlarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling) Bu maqola aksariyat o'quvchilar tushunishi uchun juda texnik bo'lishi mumkin. Iltimos uni yaxshilashga yordam bering ga buni mutaxassis bo'lmaganlarga tushunarli qilish, texnik ma'lumotlarni olib tashlamasdan. (2013 yil sentyabr) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling) Bu maqola faqat ma'lum bir auditoriyani qiziqtirishi mumkin bo'lgan juda ko'p miqdordagi murakkab tafsilotlarni o'z ichiga olishi mumkin. Iltimos, yordam bering aylanmoq yoki boshqa joyga ko'chirish tegishli har qanday ma'lumot va qarshi bo'lishi mumkin bo'lgan ortiqcha ma'lumotlarni olib tashlash Vikipediyaning qo'shilish siyosati. (2013 yil sentyabr) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling)

Yilda orbital mexanika, a muzlatilgan orbit bu orbitada sun'iy uchun sun'iy yo'ldosh unda tabiiy dreyfing markaziy tanasishaklini puxta tanlash bilan minimallashtirildi orbital parametrlari. Odatda, bu uzoq vaqt davomida sun'iy yo'ldoshning orbitasi balandlik har bir orbitada bir xil nuqtada doimiy bo'lib qoladi.^[1] O'zgarishlar moyillik, pozitsiya ning eng past nuqta orbitaning va ekssentriklik tanlash bilan minimallashtirildi dastlabki qiymatlar shunday qilib, ularning bezovtalik bekor qilish.^[2] Bu foydalanishni minimallashtiradigan uzoq muddatli barqaror orbitaga olib keladi stantsiyani saqlash yoqilg'i.

Fon va motivatsiya

Ko'pgina kosmik kemalar uchun orbitalardagi o'zgarishlar Yerning oblikligi, quyosh va oyning tortishish kuchi, quyosh radiatsiyasi bosimiva havo tortish. Ular "bezovta qiluvchi kuchlar" deb nomlanadi. Kosmik kemani kerakli orbitada ushlab turish uchun ularga manevrlar bilan qarshi turish kerak. A geostatsionar kosmik kemalar, orbital tekislikni Yerning ekvatorial tekisligidan uzoqlashtiradigan quyosh va oyning tortishish kuchlariga qarshi turish uchun yiliga 40-50 m / s tartibda tuzatish manevralari zarur.

Uchun quyosh sinxron kosmik kemasi, orbitaning tekisligini qasddan almashtirish ("precession" deb nomlanadi) missiya manfaati uchun ishlatilishi mumkin. Ushbu topshiriqlar uchun 600–900 km balandlikdagi dumaloq orbitadan foydalaniladi. Tegishli moyillik (97,8-99,0 daraja) tanlanadi, shunda orbital tekislikning prekretsiyasi Yerning quyosh atrofida harakatlanish tezligiga, kuniga taxminan 1 darajaga teng bo'ladi.

Natijada, kosmik kema Yerdagi har bir orbitada kunning bir xil vaqtiga ega bo'lgan nuqtalaridan o'tadi. Masalan, orbitada "quyoshga to'rtburchak" bo'lsa, transport vositasi har doim shimol tomonga qarab soat 6 da, soat 18 da bo'lgan nuqtalardan o'tib ketadi. janub bilan chegaralangan qismida (yoki aksincha). Bunga "Tong-Dusk" orbitasi deyiladi. Shu bilan bir qatorda, agar quyosh orbital tekislikda yotsa, transport vositasi har doim shimolga bog'langan oyog'ida peshin bo'lgan joylardan va janubiy tomonga (yoki aksincha) yarim tunda bo'lgan joylardan o'tib ketadi. Ular "Tush-yarim tunda" orbitalari deb nomlangan. Bunday orbitalar Yerni kuzatish uchun ob-havo, tasvir va xaritalash kabi ko'plab missiyalar uchun maqbuldir.

Erning qiyshiqligi tufayli vujudga kelgan bezovtalanish kuchi nafaqat orbital tekisligini, balki ekssentriklik vektori orbitaning Biroq, ekssentrisiya vektorining dunyoviy / uzoq davriy bezovtaliklari bo'lmagan deyarli aylana orbitasi mavjud, faqat davri orbital davrga teng davriy buzilishlar mavjud. Keyinchalik bunday orbit mukammal davriydir (orbital tekislikning oldingi holatidan tashqari) va shuning uchun u "muzlatilgan orbit" deb nomlanadi. Bunday orbit ko'pincha Yerni kuzatish missiyasi uchun eng maqbul tanlov bo'lib, unda Yerning bir xil maydonini takroriy kuzatish imkon qadar doimiy kuzatuv sharoitida amalga oshirilishi kerak.

The Erni kuzatish sun'iy yo'ldoshlari ERS-1, ERS-2 va Tasavvur qiling Quyosh sinxron muzlatilgan orbitalarda ishlaydi.

Oyning muzlagan orbitalari

Ko'pchilikni o'rganish orqali oy orbitasi sun'iy yo'ldoshlar, olimlar buni eng ko'p kashf etdilar kam oy orbitalari (LLO) beqaror.^[3] To'rt muzlatilgan Oy orbitalari 27 °, 50 °, 76 ° va 86 ° moyillikda aniqlangan. NASA 2006 yilda buni quyidagicha tushuntirdi:

Oy maskalari Oyning eng past orbitalarini beqaror holga keltiring ... Sun'iy yo'ldosh yuqoridan 50 yoki 60 milya o'tayotganda maskonlar uni oldinga, orqaga, chapga, o'ngga yoki pastga tortib olganda, tortishishning aniq yo'nalishi va kattaligi yo'ldoshning harakatlanish yo'nalishiga bog'liq. Orbitani to'g'rilash uchun bortdagi raketalardan har qanday davriy kuchayish mavjud emas, aksariyat oy orbitalariga chiqarilgan yo'ldoshlarning ko'pi (taxminan 60 milya yoki 100 km atrofida) oxir-oqibat Oyga qulab tushadi. ... [kosmik kemasi oyning past orbitasida abadiy qolishi mumkin bo'lgan bir qator 'muzlatilgan orbitalar' mavjud. Ular to'rtta moyillikda uchraydi: 27 °, 50 °, 76 ° va 86 ° "- bu oxirgisi deyarli Oy qutblari ustida joylashgan. Nisbatan uzoq umr ko'rgan Apollon 15 pastki yo'ldoshining orbitasi PFS-1 28 ° moyilligi bor edi, bu muzlatilgan orbitalardan biriga moyillikka yaqin bo'lib chiqdi, ammo unchalik baxtli emas PFS-2 orbital moyilligi atigi 11 ° bo'lgan.^[4]

Klassik nazariya

Ushbu bo'lim mumkin talab qilish tozalamoq Vikipediya bilan tanishish uchun sifat standartlari. Muayyan muammo: Vikipediya darslik emas. Taqdim etilgan ma'lumotlarda o'quvchilar uchun nima uchun foydali bo'lishi uchun kontekst etishmayapti. Iltimos yordam bering ushbu bo'limni yaxshilang Agar imkoningiz bo'lsa. (2013 yil sentyabr) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling)

Muzlatilgan orbitalarning klassik nazariyasi mohiyatan analitik asosga asoslangan bezovtalanish tahlili sun'iy yo'ldoshlari uchun Dirk Brouwer bilan shartnoma asosida tuzilgan NASA va 1959 yilda nashr etilgan.^[5]

Ushbu tahlil quyidagi tarzda amalga oshirilishi mumkin:

Maqolada orbital bezovtalikni tahlil qilish orbital qutbning dunyoviy bezovtalanishi ${ displaystyle Delta { hat {z}} ,}$ dan ${ displaystyle J_ {2} ,}$ muddati geopotentsial model deb ko'rsatilgan

${ displaystyle Delta { hat {z}} = -2 pi { frac {J_ {2}} { mu p ^ {2}}} { frac {3} {2} } cos i sin i quad { hat {g}}}$

(1)

bu orbital elementlar bilan ifodalanishi mumkin:

${ displaystyle Delta i = 0}$

(2)

${ displaystyle Delta Omega = -2 pi { frac {J_ {2}} { mu p ^ {2}}} { frac {3} {2}} cos i }$

(3)

Shunga o'xshash tahlil qilish ${ displaystyle J_ {3} ,}$ muddatli (erning mavjudligiga mos keladi) nok shaklida), biri oladi

${ displaystyle Delta { hat {z}} = 2 pi { frac {J_ {3}} { mu p ^ {3}}} { frac {3} {2}} cos i chap ( e_ {h} chap (1 - { frac {15} {4}} sin ^ {2} i o'ng) { hat {g}} - e_ {g} chap (1 - { frac {5} {4}} sin ^ {2} i right) { hat {h}} right)}$

(4)

sifatida orbital elementlar bilan ifodalanishi mumkin

${ displaystyle Delta i = -2 pi { frac {J_ {3}} { mu p ^ {3}}} { frac {3} {2}} cos i e_ {g} chap (1 - { frac {5} {4}} sin ^ {2} i o'ng)}$

(5)

${ displaystyle Delta Omega = 2 pi { frac {J_ {3}} { mu p ^ {3}}} { frac {3} {2}} { frac { cos i} { sin i}} e_ {h} chap (1 - { frac {15} {4}} sin ^ {2} i o'ng)}$

(6)

Xuddi shu maqolada. Komponentlarining dunyoviy bezovtalanishi ekssentriklik vektori sabab bo'lgan ${ displaystyle J_ {2} ,}$ quyidagicha ko'rsatilgan:

${ displaystyle { begin {aligned} left ( Delta e_ {g}, Delta e_ {h} right) = & -2 pi { frac {J_ {2}} { mu p ^ {2}}} { frac {3} {2}} chap ({ frac {3} {2}} sin ^ {2} i - 1 o'ng) (-e_ {h}, e_ {g}) + 2 pi { frac {J_ {2}} { mu p ^ {2}}} { frac {3} {2}} cos ^ {2} i chap (-e_ {h}, e_ {g} o'ng) = & - 2 pi { frac {J_ {2}} { mu p ^ {2}} } 3 chap ({ frac {5} {4}} sin ^ {2} i - 1 right) left (-e_ {h}, e_ {g} right) end {moslashtirilgan}}}$

(7)

qaerda:

• Birinchi atama - bu bezovta qiluvchi kuchning tekislikdagi komponenti tomonidan vujudga kelgan ekssentrisiya vektorining tekislikdagi buzilishi.
• Ikkinchi atama - bu yangi orbital tekislikdagi ko'tarilgan tugunning yangi pozitsiyasining ta'siri, orbital tekisligi tekislikdan tashqari kuch komponenti tomonidan buzilgan

Uchun tahlil qilish ${ displaystyle J_ {3} ,}$ birinchi atama uchun termin olinadi, ya'ni tekislikdagi kuch komponentidan ekssentrisiya vektori buzilishi uchun

${ displaystyle 2 pi { frac {J_ {3}} { mu p ^ {3}}} { frac {3} {2}} sin i left ({ frac {) 5} {4}} sin ^ {2} i - 1 o'ng) chap ( chap (1- {e_ {g}} ^ {2} +4 {e_ {h}} ^ { 2} o'ng) { hat {g}} - 5 e_ {g} e_ {h} { hat {h}} o'ng)}$

(8)

97,8-99,0 gradus oralig'idagi moyilliklar uchun ${ displaystyle Delta Omega ,}$ berilgan qiymat (6) tomonidan berilgan qiymatdan ancha kichik3) va ularni e'tiborsiz qoldirish mumkin. Xuddi shunday, (da) da eksantriklik vektori komponentlarining kvadratik atamalari8) deyarli dumaloq orbitalar uchun e'tiborsiz qoldirilishi mumkin, ya'ni (8) bilan taxmin qilish mumkin

${ displaystyle 2 pi { frac {J_ {3}} { mu p ^ {3}}} { frac {3} {2}} sin i left ({ frac { 5} {4}} sin ^ {2} i - 1 o'ng) { hat {g}}}$

(9)

Qo'shilishi ${ displaystyle J_ {3} ,}$ hissa ${ displaystyle 2 pi { frac {J_ {3}} { mu p ^ {3}}} { frac {3} {2}} sin i left ({ frac {) 5} {4}} sin ^ {2} i - 1 o'ng) (1, 0)}$

ga (7) oladi

${ displaystyle left ( Delta e_ {g}, Delta e_ {h} right) = -2 pi { frac {J_ {2}} { mu p ^ {2}}} 3 chap ({ frac {5} {4}} sin ^ {2} i - 1 o'ng) chap (- chap (e_ {h} + { frac {J_ {3) } sin i} {J_ {2} 2 p}} o'ng), e_ {g} o'ng)}$

(10)

Endi farq tenglamasi shuni ko'rsatadiki, ekssentrisiya vektori nuqtada markazlashgan doirani tasvirlaydi ${ displaystyle left ( 0, - { frac {J_ {3} sin i} {J_ {2} 2 p}} right) ,}$; ekssentrisiya vektorining qutbli argumenti bilan ortadi ${ displaystyle -2 pi { frac {J_ {2}} { mu p ^ {2}}} 3 chap ({ frac {5} {4}} sin ^ {2} i - 1 o'ng) ,}$ ketma-ket orbitalar orasidagi radianlar.

Sifatida

${ displaystyle mu = 398600.440 { text {km}} ^ {3} / s ^ {2} ,}$

${ displaystyle J_ {2} = 1.7555 10 ^ {10} { text {km}} ^ {5} / s ^ {2} ,}$

${ displaystyle J_ {3} = - 2.619 10 ^ {11} { text {km}} ^ {6} / s ^ {2} ,}$

qutbli orbitaga (${ displaystyle i = 90 ^ { circ} ,}$) bilan ${ displaystyle p = 7200 { text {km}} ,}$ aylananing markazi joylashgan ${ displaystyle (0, 0.001036) ,}$ va qutbli argumentning o'zgarishi bir orbitada 0,00400 radianni tashkil qiladi.

Oxirgi rasm, eksantriklik vektori 1569 orbitada to'liq aylanani tasvirlaganligini anglatadi. ${ displaystyle (0, 0.001036) ,}$ O'rtacha eksantriklik vektori ketma-ket orbitalar uchun doimiy bo'lib qoladi, ya'ni orbit muzlatiladi, chunki dunyoviy buzilishlar ${ displaystyle J_ {2} ,}$ tomonidan berilgan muddat (7) va ${ displaystyle J_ {3} ,}$ tomonidan berilgan muddat (9) bekor qilish.

Klassik orbital elementlar nuqtai nazaridan bu shuni anglatadiki, muzlatilgan orbitada quyidagi o'rtacha elementlar bo'lishi kerak:

${ displaystyle e = - { frac {J_ {3} sin i} {J_ {2} 2 p}} ,}$

${ displaystyle omega = 90 ^ { circ} ,}$

Zamonaviy nazariya

Muzlatilgan orbitalarning zamonaviy nazariyasi 1989 yil Mats Rozengrenning maqolasida keltirilgan algoritmga asoslangan.^[6]

Buning uchun analitik ifoda (7) eksantriklik vektorini takroriy ravishda yangilash uchun foydalaniladi (o'rtacha) eksantriklik vektori keyinchalik aniq sonli tarqalish bilan hisoblangan bir necha orbitalar aynan bir xil qiymatga ega bo'ladi. Shu tarzda ekssentrisiya vektorining dunyoviy bezovtalanishi ${ displaystyle J_ {2} ,}$ atamasi nafaqat (dominant) sabab bo'lgan, balki dunyoviy bezovtaliklarga qarshi turish uchun ishlatiladi ${ displaystyle J_ {3} ,}$ muddat. Buning o'rnini qoplashi mumkin bo'lgan bunday qo'shimcha dunyoviy bezovtaliklardan biri quyosh radiatsiyasi bosimi, bu bezovtalik "maqolasida muhokama qilinadi.Orbital bezovtalikni tahlil qilish (kosmik kemalar)".

Ushbu algoritmni yuqorida muhokama qilingan ish uchun qo'llash, ya'ni qutb orbitasi (${ displaystyle i = 90 ^ { circ} ,}$) bilan ${ displaystyle p = 7200 { text {km}} ,}$ dan tashqari barcha bezovta qiluvchi kuchlarni e'tiborsiz qoldirish ${ displaystyle J_ {2} ,}$ va ${ displaystyle J_ {3} ,}$ raqamli tarqalish uchun kuchlar "klassik nazariya" bilan bir xil darajada eng maqbul o'rtacha eksantriklik vektorini oladi, ya'ni. ${ displaystyle (0, 0.001036) ,}$.

Yuqori zonal atamalar tufayli kuchlarni ham qo'shsak, optimal qiymat o'zgaradi ${ displaystyle (0, 0.001285) ,}$.

Bundan tashqari, oqilona quyosh bosimini ("tasavvurlar maydoni" ni) hisobga olsak 0,05 m²/kg, ko'tarilish tuguniga qarab quyoshga yo'nalish) o'rtacha eksantriklik vektori uchun optimal qiymat bo'ladi ${ displaystyle (0.000069, 0.001285) ,}$ quyidagilarga mos keladi:${ displaystyle omega = 87 ^ { circ} ,}$, ya'ni optimal qiymat emas ${ displaystyle omega = 90 ^ { circ}}$ endi.

Ushbu algoritm orbitani boshqarish dasturida amalga oshiriladi Erni kuzatish sun'iy yo'ldoshlari ERS-1, ERS-2 va Tasavvur qiling

Uchun yopiq shaklli iboralarni hosil qilish J₃ bezovtalanish

Bu maqola aksariyat o'quvchilar tushunishi uchun juda texnik bo'lishi mumkin. Iltimos uni yaxshilashga yordam bering ga buni mutaxassis bo'lmaganlarga tushunarli qilish, texnik ma'lumotlarni olib tashlamasdan. (2013 yil sentyabr) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling)

Muzlatilgan orbitaga ega bo'lish uchun qarshi turadigan asosiy bezovtovchi kuch "${ displaystyle J_ {3} ,}$ kuch ", ya'ni Yerning shimolida / janubida nomukammal simmetriya natijasida yuzaga keladigan tortishish kuchi va" klassik nazariya "buning uchun yopiq shakl ifodasiga asoslangan"${ displaystyle J_ {3} ,}$ "zamonaviy nazariya" bilan ushbu ochiq yopiq shakldagi ibora to'g'ridan-to'g'ri ishlatilmaydi, lekin, albatta, uni olish hali ham maqsadga muvofiqdir.

Ushbu iborani chiqarish quyidagicha amalga oshirilishi mumkin:

Zonal atamadan kelib chiqadigan potentsial Yerning qutb o'qi atrofida aylanish nosimmetrikdir va mos keladigan kuch butunlay bitta komponentli uzunlamasına tekislikda bo'ladi ${ displaystyle F_ {r} { hat {r}} ,}$ radial yo'nalishda va bitta komponentda ${ displaystyle F _ { lambda} { hat { lambda}} ,}$ birlik vektori bilan ${ displaystyle { hat { lambda}} ,}$ shimol tomon radial yo'nalishga ortogonal. Ushbu yo'nalishlar ${ displaystyle { hat {r}} ,}$ va ${ displaystyle { hat { lambda}} ,}$ 1-rasmda tasvirlangan.

1-rasm: birlik vektorlari ${ displaystyle { hat { phi}}, { hat { lambda}}, { hat {r}}}$

Maqolada Geopotentsial model sabab bo'lgan ushbu kuch komponentlari ${ displaystyle J_ {3} ,}$ muddat

${ Displaystyle { begin {aligned} & F_ {r} = J_ {3} { frac {1} {r ^ {5}}} 2 sin lambda left (5 sin ^ {2 } lambda - 3 right) & F _ { lambda} = - J_ {3} { frac {1} {r ^ {5}}} { frac {3} {2}} cos lambda left (5 sin ^ {2} lambda -1 right) end {hizalangan}}}$

(11)

Maqolada keltirilgan munosabatlarni qo'llash imkoniyatiga ega bo'lish Orbital bezovtalikni tahlil qilish (kosmik kemalar) kuch komponenti ${ displaystyle F _ { lambda} { hat { lambda}} ,}$ ikkita ortogonal komponentga bo'linishi kerak ${ displaystyle F_ {t} { hat {t}}}$ va ${ displaystyle F_ {z} { hat {z}}}$ 2-rasmda ko'rsatilganidek

2-rasm: birlik vektori ${ displaystyle { hat {t}} ,}$ ortogonal to ${ displaystyle { hat {r}} ,}$ harakat yo'nalishi bo'yicha va orbital qutbda ${ displaystyle { hat {z}} ,}$. Kuch komponenti ${ displaystyle F _ { lambda}}$ "F" belgisi bilan belgilangan

Ruxsat bering ${ displaystyle { hat {a}}, { hat {b}}, { hat {n}} ,}$ Erning markazida (markazida) kelib chiqishi bo'lgan to'rtburchaklar koordinatalar tizimini tashkil eting Yo'naltiruvchi ellipsoid) shu kabi ${ displaystyle { hat {n}} ,}$ shimol tomon yo'nalgan va shunga o'xshash ${ displaystyle { hat {a}}, { hat {b}} ,}$ bilan Yerning ekvatorial tekisligida joylashgan ${ displaystyle { hat {a}} ,}$ tomonga ishora qilmoqda ko'tarilgan tugun, ya'ni 2-rasmning ko'k nuqtasi tomon.

Birlik vektorlarining tarkibiy qismlari

${ displaystyle { hat {r}}, { hat {t}}, { hat {z}} ,}$

mahalliy koordinatalar tizimini yaratish (ulardan ${ displaystyle { hat {t}}, { hat {z}},}$ bilan bog'liqligini ifodalovchi 2) rasmda ko'rsatilgan ${ displaystyle { hat {a}}, { hat {b}}, { hat {n}} ,}$, quyidagilar:

${ displaystyle r_ {a} = cos u ,}$

${ displaystyle r_ {b} = cos i sin u ,}$

${ displaystyle r_ {n} = sin i sin u ,}$

${ displaystyle t_ {a} = - sin u ,}$

${ displaystyle t_ {b} = cos i cos u ,}$

${ displaystyle t_ {n} = sin i cos u ,}$

${ displaystyle z_ {a} = 0 ,}$

${ displaystyle z_ {b} = - sin i ,}$

${ displaystyle z_ {n} = cos i ,}$

qayerda ${ displaystyle u ,}$ ning qutbli argumenti ${ displaystyle { hat {r}} ,}$ ortogonal birlik vektorlarini nisbiy ${ displaystyle { hat {g}} = { hat {a}} ,}$ va ${ displaystyle { hat {h}} = cos i { hat {b}} + sin i { hat {n}} ,}$ orbital tekislikda

Birinchidan

${ displaystyle sin lambda = r_ {n} = sin i sin u ,}$

qayerda ${ displaystyle lambda ,}$ ekvator tekisligi va orasidagi burchak ${ displaystyle { hat {r}} ,}$ (2-rasmning yashil nuqtalari o'rtasida) va maqolaning (12) tenglamasidan Geopotentsial model shuning uchun biri oladi

${ displaystyle F_ {r} = J_ {3} { frac {1} {r ^ {5}}} 2 sin i sin u , left (5 sin ^ {2} i sin ^ {2} u - 3 o'ng)}$

(12)

Ikkinchidan, shimoliy yo'nalishning proektsiyasi, ${ displaystyle { hat {n}} ,}$tomonidan uzatilgan samolyotda ${ displaystyle { hat {t}}, { hat {z}},}$ bu

${ displaystyle sin i cos u { hat {t}} + cos i { hat {z}} ,}$

va bu proektsiya

${ displaystyle cos lambda { hat { lambda}} ,}$

qayerda ${ displaystyle { hat { lambda}} ,}$ birlik vektori ${ displaystyle { hat { lambda}}}$ 1-rasmda tasvirlangan shimol tomon radial yo'nalishga ortogonal.

Tenglamadan (11) biz buni ko'ramiz

${ displaystyle F _ { lambda} { hat { lambda}} = -J_ {3} { frac {1} {r ^ {5}}} { frac {3} {2}} chap (5 sin ^ {2} lambda -1 o'ng) cos lambda { hat { lambda}} = -J_ {3} { frac {1} { r ^ {5}}} { frac {3} {2}} chap (5 sin ^ {2} lambda -1 o'ng) ( sin i cos u { shapka {t}} + cos i { hat {z}}) ,}$

va shuning uchun:

${ displaystyle F_ {t} = -J_ {3} { frac {1} {r ^ {5}}} { frac {3} {2}} left (5 sin ^ { 2} i sin ^ {2} u -1 o'ng) sin i cos u}$

(13)

${ displaystyle F_ {z} = -J_ {3} { frac {1} {r ^ {5}}} { frac {3} {2}} left (5 sin ^ { 2} i sin ^ {2} u -1 o'ng) cos i}$

(14)

Maqolada Orbital bezovtalikni tahlil qilish (kosmik kemalar) bundan tashqari, orbital qutbning dunyoviy bezovtalanishi ko'rsatilgan ${ displaystyle { hat {z}} ,}$ bu

${ displaystyle Delta { hat {z}} = { frac {1} { mu p}} left [{ hat {g}} int limits _ {0} ^ {2 pi } F_ {z} r ^ {3} cos u du + { hat {h}} int chegaralari _ {0} ^ {2 pi} F_ {z} r ^ {3} sin u du right] quad times { hat {z}}}$

(15)

Uchun iborani taqdim etish ${ displaystyle F_ {z} ,}$ ning (14) ichida (15) oladi

${ displaystyle { begin {aligned} & Delta { hat {z}} = - { frac {J_ {3}} { mu p ^ {3}}} { frac {3} { 2}} cos i cdot & left [{ hat {g}} int limits _ {0} ^ {2 pi} { left ({ frac {p} {r} } o'ng)} ^ {2} chap (5 sin ^ {2} i sin ^ {2} u -1 o'ng) cos u du + { hat {h}} int chegaralari _ {0} ^ {2 pi} { chap ({ frac {p} {r}} o'ng)} ^ {2} chap (5 sin ^ {2} i sin ^ {2} u -1 right) sin u du right] quad times { hat {z}} end {aligned}}}$

(16)

Fraktsiya ${ displaystyle { frac {p} {r}} ,}$ bu

${ displaystyle { frac {p} {r}} = 1 + e cdot cos theta = 1 + e_ {g} cdot cos u + e_ {h} cdot sin u}$

qayerda

${ displaystyle e_ {g} = e cos omega}$

${ displaystyle e_ {h} = e sin omega}$

dagi ekssentriklik vektorining tarkibiy qismlari ${ displaystyle { hat {g}}, { hat {h}} ,}$ koordinatalar tizimi.

Barcha turdagi integrallar singari

${ displaystyle int limits _ {0} ^ {2 pi} cos ^ {m} u sin ^ {n} u du ,}$

ikkalasi ham bo'lmasa, nolga teng ${ displaystyle n ,}$ va ${ displaystyle m ,}$ hatto, biz buni ko'rib turibmiz

${ displaystyle { begin {aligned} int limit _ {0} ^ {2 pi} { left ({ frac {p} {r}} right)} ^ {2} left (5 sin ^ {2} i sin ^ {2} u -1 o'ng) cos u du & = 2 e_ {g} chap (5 sin ^ {2} i int limitlar _ {0} ^ {2 pi} sin ^ {2} u cos ^ {2} u du - int limitlar _ {0} ^ {2 pi} cos ^ {2} u du right) & = 2 pi e_ {g} ({ frac {5} {4}} sin ^ {2} i-1) end {aligned}}}$

(17)

va

${ displaystyle { begin {aligned} int limit _ {0} ^ {2 pi} { left ({ frac {p} {r}} right)} ^ {2} left (5 sin ^ {2} i sin ^ {2} u -1 o'ng) sin u du & = 2 e_ {h} chap (5 sin ^ {2} i int limitlar _ {0} ^ {2 pi} sin ^ {4} u du - int limitlar _ {0} ^ {2 pi} sin ^ {2} u du right) & = 2 pi e_ {h} ({ frac {15} {4}} sin ^ {2} i-1) end {aligned}}}$

(18)

Bundan kelib chiqadiki

${ displaystyle { begin {aligned} Delta { hat {z}} & = 2 pi { frac {J_ {3}} { mu p ^ {3}}} { frac {3} {2}} cos i chap [e_ {g} (1 - { frac {5} {4}} sin ^ {2} i) { hat {g}} + e_ {h} (1 - { frac {15} {4}} sin ^ {2} i) { hat {h}} right] quad times { hat {z}} & = 2 pi { frac {J_ {3}} { mu p ^ {3}}} { frac {3} {2}} cos i left [ e_ {h} (1 - { frac {15} {4}} sin ^ {2} i) { hat {g}} -e_ {g} (1 - { frac {5} { 4}} sin ^ {2} i) { hat {h}} right] end {aligned}}}$

(19)

qayerda

${ displaystyle { hat {g}} ,}$ va ${ displaystyle { hat {h}} ,}$ bilan mos yozuvlar Kepler orbitasi tekisligidagi to'rtburchaklar koordinatalar tizimining asosiy vektorlari ${ displaystyle { hat {g}} ,}$ ekvatorial tekislikda ko'tarilgan tugunga qarab va ${ displaystyle u ,}$ bu ekvatorial koordinatalar tizimiga nisbatan qutbli argument

${ displaystyle f_ {z} ,}$ - bu orbitaning qutb yo'nalishi bo'yicha kuch komponenti (massa birligiga) ${ displaystyle { hat {z}} ,}$

Maqolada Orbital bezovtalikni tahlil qilish (kosmik kemalar) ekssentrisiya vektorining dunyoviy bezovtalanishi ekanligi ko'rsatilgan

${ displaystyle Delta { bar {e}} = { frac {1} { mu}} int limits _ {0} ^ {2 pi} left (- { hat {t} } f_ {r} + chap (2 { hat {r}} - { frac {V_ {r}} {V_ {t}}} { hat {t}} o'ng) f_ {t} right) r ^ {2} du}$

(20)

qayerda

• ${ displaystyle { hat {r}}, { hat {t}} ,}$ birlik vektoriga ega bo'lgan odatiy mahalliy koordinata tizimi ${ displaystyle { hat {r}} ,}$ Yerdan uzoqroqqa yo'naltirilgan
• ${ displaystyle V_ {r} = { sqrt { frac { mu} {p}}} cdot e cdot sin theta}$ - yo'nalish bo'yicha tezlik komponenti ${ displaystyle { hat {r}} ,}$
• ${ displaystyle V_ {t} = { sqrt { frac { mu} {p}}} cdot (1 + e cdot cos theta)}$ - yo'nalish bo'yicha tezlik komponenti ${ displaystyle { hat {t}} ,}$

Uchun iborani taqdim etish ${ displaystyle F_ {r}, F_ {t} ,}$ ning (12) va (13) ichida (20) oladi

${ displaystyle { begin {aligned} & Delta { bar {e}} = { frac {J_ {3}} { mu p ^ {3}}} sin i cdot & int limits _ {0} ^ {2 pi} left (- { hat {t}} { left ({ frac {p} {r}} right)} ^ {3} 2 sin u , chap (5 sin ^ {2} i sin ^ {2} u - 3 o'ng) - chap (2 { hat {r}} - { frac {V_ {r}} {V_ {t}}} { hat {t}} right) { left ({ frac {p} {r}} right)} ^ {3} { frac {3} {2}} left (5 sin ^ {2} i sin ^ {2} u -1 right) cos u right) du end {hizalangan }}}$

(21)

Buni ishlatish

${ displaystyle { frac {V_ {r}} {V_ {t}}} = { frac {e_ {g} cdot sin u - e_ {h} cdot cos u} { frac { p} {r}}}}$

yuqoridagi integralni 8 ta bo'linishga bo'lish mumkin:

${ displaystyle { begin {aligned} & int limit _ {0} ^ {2 pi} left (- { hat {t}} { left ({ frac {p} {r}} o'ng)} ^ {3} 2 sin u , chap (5 sin ^ {2} i sin ^ {2} u - 3 o'ng) - chap (2 { hat {r}} - { frac {V_ {r}} {V_ {t}}} { hat {t}} o'ng) { chap ({ frac {p} {r} } o'ng)} ^ {3} { frac {3} {2}} chap (5 sin ^ {2} i sin ^ {2} u -1 o'ng) cos u o'ng) du = & - 10 sin ^ {2} i int limitlar _ {0} ^ {2 pi} { hat {t}} { left ({ frac {p} {r}} o'ng)} ^ {3} sin ^ {3} u du & + 6 int limitlar _ {0} ^ {2 pi} { hat {t }} { chap ({ frac {p} {r}} o'ng)} ^ {3} sin u du & - 15 sin ^ {2} i int limitlar _ { 0} ^ {2 pi} { hat {r}} { chap ({ frac {p} {r}} o'ng)} ^ {3} sin ^ {2} u cos u du & + 3 int limitlar _ {0} ^ {2 pi} { hat {r}} { left ({ frac {p} {r}} right)} ^ { 3} cos u du & + { frac {15} {2}} sin ^ {2} i e_ {g} int limitlar _ {0} ^ {2 pi} { shapka {t}} { chap ({ frac {p} {r}} o'ng)} ^ {2} sin ^ {3} u cos u du & - - frac {15} {2}} sin ^ {2} i e_ {h} int limitler _ {0} ^ {2 pi} { hat {t}} { left ({ frac {p} {r}} o'ng)} ^ {2} sin ^ {2} u cos ^ {2} u du & - { frac {3} {2}} e_ {g} int limitlar _ {0} ^ {2 pi} { hat { t}} { chap ({ frac {p} {r}} o'ng)} ^ {2} sin u cos u du & + { frac {3} {2} } e_ {h} int limitlar _ {0} ^ {2 pi} { hat {t}} { left ({ frac {p} {r}} right)} ^ {2 } cos ^ {2} u du end {hizalanmış}}}$

(22)

Sharti bilan; inobatga olgan holda

${ displaystyle { hat {r}} = cos u { hat {g}} + sin u { hat {h}}}$

${ displaystyle { hat {t}} = - sin u { hat {g}} + cos u { hat {h}}}$

biz olamiz

${ displaystyle { frac {p} {r}} = 1 + e cdot cos theta = 1 + e_ {g} cdot cos u + e_ {h} cdot sin u}$

va barcha turdagi integrallar

${ displaystyle int limits _ {0} ^ {2 pi} cos ^ {m} u sin ^ {n} u du ,}$

ikkalasi ham bo'lmasa, nolga teng ${ displaystyle n ,}$ va ${ displaystyle m ,}$ hatto:

1-muddat

${ displaystyle { begin {aligned} & int limit _ {0} ^ {2 pi} { hat {t}} { left ({ frac {p} {r}} right)} ^ {3} sin ^ {3} u du = - { hat {g}} int limitlar _ {0} ^ {2 pi} { left ({ frac {p} {r}} o'ng)} ^ {3} sin ^ {4} u du + { hat {h}} int limitlar _ {0} ^ {2 pi} { left ( { frac {p} {r}} o'ng)} ^ {3} sin ^ {3} u cos u du = & - { hat {g}} chap ( int chegaralari _ {0} ^ {2 pi} sin ^ {4} u du + 3 {e_ {g}} ^ {2} int chegaralari _ {0} ^ {2 pi} cos ^ {2} u sin ^ {4} u du + + 3 {e_ {h}} ^ {2} int chegaralari _ {0} ^ {2 pi} sin ^ {6} u du right) & + { hat {h}} 6 e_ {g} e_ {h} int chegaralari _ {0} ^ { 2 pi} cos ^ {2} u sin ^ {4} u du = & - { hat {g}} chap (2 pi chap ({ frac {3}) {8}} + { frac {3} {16}} {e_ {g}} ^ {2} + { frac {15} {16}} {e_ {h}} ^ { 2} o'ng) o'ng) + { shapka {h}} chap (2 pi chap ({ frac {3} {8}} e_ {g} e_ {h} o'ng) o'ng) end {hizalangan}}}$

(23)

2-muddat

${ displaystyle { begin {aligned} & int limit _ {0} ^ {2 pi} { hat {t}} { left ({ frac {p} {r}} right)} ^ {3} sin u du = - { hat {g}} int limitlar _ {0} ^ {2 pi} { left ({ frac {p} {r}} o'ng)} ^ {3} sin ^ {2} u du + { hat {h}} int limitlar _ {0} ^ {2 pi} { chap ({ frac { p} {r}} o'ng)} ^ {3} sin u cos u du = & - { hat {g}} left ( int limitler _ {0} ^ {2 pi} sin ^ {2} u du + 3 {e_ {g}} ^ {2} int limitlar _ {0} ^ {2 pi} cos ^ { 2} u sin ^ {2} u du + + 3 {e_ {h}} ^ {2} int limitlar _ {0} ^ {2 pi} sin ^ {6 } u du right) & + { hat {h}} 6 e_ {g} e_ {h} int limitlar _ {0} ^ {2 pi} cos ^ {2} u sin ^ {2} u du = & - { hat {g}} chap (2 pi chap ({ frac {1} {2}} + { frac {3} {8}} {e_ {g}} ^ {2} + { frac {9} {8}} {e_ {h}} ^ {2} right) right) + { hat {h}} chap (2 pi chap ({ frac {3} {4}} e_ {g} e_ {h} right) right) end {hizalangan}} }$

(24)

3-muddat

${ displaystyle { begin {aligned} & int limit _ {0} ^ {2 pi} { hat {r}} { left ({ frac {p} {r}} right)} ^ {3} sin ^ {2} u cos u du = { hat {g}} int limitlar _ {0} ^ {2 pi} { left ({ frac {p} {r}} o'ng)} ^ {3} sin ^ {2} u cos ^ {2} u du + { hat {h}} int limitlar _ {0} ^ {2 pi} { chap ({ frac {p} {r}} o'ng)} ^ {3} sin ^ {3} u cos u du = & { hat {g}} left ( int limit _ {0} ^ {2 pi} sin ^ {2} u cos ^ {2} u du + 3 {e_ {g}} ^ {2} int limitlar _ {0} ^ {2 pi} cos ^ {4} u sin ^ {2} u du + 3 {e_ {h}} ^ {2} int limitlar _ {0} ^ {2 pi} sin ^ {4} u cos ^ {2} u du right) & + { hat {h} } 6 e_ {g} e_ {h} int limitlar _ {0} ^ {2 pi} cos ^ {2} u sin ^ {4} u du = & { hat {g}} chap (2 pi chap ({ frac {1} {8}} + { frac {3} {16}} {e_ {g}} ^ {2) } + { frac {3} {16}} {e_ {h}} ^ {2} right) right) + { hat {h}} left (2 pi left ({ frac {3} {8}} e_ {g} e_ {h} right) right) end {aligned}}}$

(25)

4-muddat

${ displaystyle { begin {aligned} & int limit _ {0} ^ {2 pi} { hat {r}} { left ({ frac {p} {r}} right)} ^ {3} cos u du = { hat {g}} int limitlar _ {0} ^ {2 pi} { left ({ frac {p} {r}} o'ng)} ^ {3} cos ^ {2} u du + { hat {h}} int chegaralari _ {0} ^ {2 pi} { chap ({ frac {p } {r}} o'ng)} ^ {3} sin u cos u du = & { hat {g}} left ( int limits _ {0} ^ {2 pi} cos ^ {2} u du + 3 {e_ {g}} ^ {2} int chegaralari _ {0} ^ {2 pi} cos ^ {4} u du + 3 {e_ {h}} ^ {2} int limitlar _ {0} ^ {2 pi} sin ^ {2} u cos ^ {2} u du right) & + { hat {h}} 6 e_ {g} e_ {h} int chegaralari _ {0} ^ {2 pi} cos ^ {2} u sin ^ {2} u du = & { hat {g}} chap (2 pi chap ({ frac {1} {2}} + { frac {9) } {8}} {e_ {g}} ^ {2} + { frac {3} {8}} {e_ {h}} ^ {2} right) right) + { hat {h}} chap (2 pi chap ({ frac {3} {4}} e_ {g} e_ {h} right) right) end {hizalangan}}}$

(26)

5-muddat

${ displaystyle { begin {aligned} & int limit _ {0} ^ {2 pi} { hat {t}} { left ({ frac {p} {r}} right)} ^ {2} sin ^ {3} u cos u du = - { hat {g}} int limitlar _ {0} ^ {2 pi} { left ({ frac {p} {r}} right)} ^ {2} sin ^ {4} u cos u du + { hat {h}} int limits _ {0} ^ {2 pi} { chap ({ frac {p} {r}} o'ng)} ^ {2} sin ^ {3} u cos ^ {2} u du = & - { hat {g}} 2 e_ {g} int limitlar _ {0} ^ {2 pi} sin ^ {4} u cos ^ {2} u du + { hat {h}} 2 e_ {h} int limitlar _ {0} ^ {2 pi} sin ^ {4} u cos ^ {2} u du = - { hat { g}} chap (2 pi { frac {1} {8}} e_ {g} o'ng) + { hat {h}} chap (2 pi { frac {1} {) 8}} e_ {h} right) end {hizalanmış}}}$

(27)

6-muddat

${ displaystyle { begin {aligned} & int limit _ {0} ^ {2 pi} { hat {t}} { left ({ frac {p} {r}} right)} ^ {2} sin ^ {2} u cos ^ {2} u du = - { hat {g}} int limitlar _ {0} ^ {2 pi} { chap ({ frac {p} {r}} o'ng)} ^ {2} sin ^ {3} u cos ^ {2} u du + { hat {h}} int limitlar _ {0} ^ {2 pi} { chap ({ frac {p} {r}} o'ng)} ^ {2} sin ^ {2} u cos ^ {3} u du = & - { hat {g}} 2 e_ {h} int limitlar _ {0} ^ {2 pi} sin ^ {4} u cos ^ { 2} u du + { hat {h}} 2 e_ {g} int limitlar _ {0} ^ {2 pi} sin ^ {2} u cos ^ {4} u du = - { hat {g}} chap (2 pi { frac {1} {8}} e_ {h} o'ng) + { hat {h}} chap (2 pi { frac {1} {8}} e_ {g} right) end {hizalanmış}}}$

(28)

7-muddat

${ displaystyle { begin {aligned} & int limit _ {0} ^ {2 pi} { hat {t}} { left ({ frac {p} {r}} right)} ^ {2} sin u cos u du = - { hat {g}} int limitlar _ {0} ^ {2 pi} { left ({ frac {p} {r}} o'ng)} ^ {2} sin ^ {2} u cos u du + { hat {h}} int chegaralari _ {0} ^ {2 pi} { chap ({ frac {p} {r}} o'ng)} ^ {2} sin u cos ^ {2} u du = & - { hat {g}} $ 2 e_ {g} int limitlar _ {0} ^ {2 pi} sin ^ {2} u cos ^ {2} u du + { hat {h}} 2 e_ {h} int limitlar _ {0} ^ {2 pi} sin ^ {2} u cos ^ {2} u du = - { hat {g}} left (2 pi { frac {1} {4}} e_ {g} o'ng) + { hat {h}} chap (2 pi { frac {1} {4}} e_ {h} right) end {hizalangan}}}$

(29)