WikiDer > Gauss printsipi eng kam cheklov - Vikipediya

Karl Fridrix Gauss

Serialning bir qismi
Klassik mexanika
${ displaystyle { textbf {F}} = { frac {d} {dt}} (m { textbf {v}})}$ Harakatning ikkinchi qonuni
Tarix Xronologiya Darsliklar
Filiallar Amaliy Samoviy Davom etish Dinamika Kinematika Kinetika Statika Statistik
Asoslari Tezlashtirish Burchak impulsi Juftlik D'Alembert printsipi Energiya kinetik salohiyat Majburlash Malumot doirasi Inersial mos yozuvlar tizimi Impuls Atalet / Atalet momenti Massa Mexanik quvvat Mexanik ish Lahza Momentum Bo'shliq Tezlik Vaqt Tork Tezlik Virtual ish
Formülasyonlar Nyuton harakat qonunlari Analitik mexanika Lagranj mexanikasi Hamilton mexanikasi Routhian mexanikasi Gemilton-Jakobi tenglamasi Appellning harakat tenglamasi Koopman-von Neyman mexanikasi
Asosiy mavzular Sönümleme nisbati Ko'chirish Harakat tenglamalari Eylerning harakat qonunlari Xayoliy kuch Ishqalanish Harmonik osilator Inersial / Inersial bo'lmagan ma'lumotnoma tizimi Planar zarralar harakati mexanikasi Harakat (chiziqli) Nyutonning butun olam tortishish qonuni Nyuton harakat qonunlari Nisbiy tezlik Qattiq tanasi dinamikasi Eyler tenglamalari Oddiy garmonik harakat Tebranish
Qaytish Dumaloq harakat Qaytib mos yozuvlar tizimi Markazga yo'naltirilgan kuch Santrifüj kuch reaktiv Koriolis kuchi Mayatnik Tangensial tezlik Aylanish tezligi Burchakli tezlanish / ko'chirish / chastota / tezlik
Olimlar Kepler Galiley Gyuygens Nyuton Horrocks Xelli Daniel Bernulli Yoxann Bernulli Eyler d'Alembert Klerot Lagranj Laplas Xemilton Poisson Koshi Routh Liovil Appell Gibbs Kupman fon Neyman
Kategoriyalar ► Klassik mexanika
v t e

The eng kichik cheklov printsipi bitta variatsion formulyatsiya ning klassik mexanika tomonidan aniqlangan Karl Fridrix Gauss 1829 yilda analitik mexanikaning barcha boshqa formulalariga teng.

Bayonot

Eng kichik cheklov printsipi a eng kichik kvadratchalar ning mexanik tizimining haqiqiy tezlanishlari degan tamoyil ${ displaystyle n}$ massalar bu miqdorning minimal miqdori

${ displaystyle Z , { stackrel { mathrm {def}} {=}} sum _ {j = 1} ^ {n} m_ {j} cdot left | , { ddot { mathbf { r}}} _ {j} - { frac { mathbf {F} _ {j}} {m_ {j}}} right | ^ {2}}$

qaerda jzarrachasi bor massa ${ displaystyle m_ {j}}$, pozitsiya vektori ${ displaystyle mathbf {r} _ {j}}$va qo'llaniladigan cheklovsiz kuch ${ displaystyle mathbf {F} _ {j}}$ massa ustida harakat qilish.

Notation ${ displaystyle { dot { mathbf {r}}}}$ bildiradi vaqt hosilasi vektor funktsiyasi ${ displaystyle mathbf {r} (t)}$, ya'ni pozitsiya. Tegishli tezlashtirish ${ displaystyle { ddot { mathbf {r}}} _ {j}}$ umuman tizimning hozirgi holatiga bog'liq bo'lgan qo'yilgan cheklovlarni qondirish, ${ displaystyle { mathbf {r} _ {j} (t), { dot { mathbf {r}}} _ {j} (t) }}$.

Faol bo'lganligi sababli esga olinadi ${ displaystyle mathbf {F} _ {j}}$ va reaktiv (cheklov) ${ displaystyle mathbf {F_ {c}} _ {j}}$ kuchlar qo'llaniladi, natijada ${ displaystyle mathbf {R} = sum _ {j = 1} ^ {n} mathbf {F} _ {j} + mathbf {F_ {c}} _ {j}}$, tizim tezlashishni boshdan kechiradi ${ displaystyle { ddot { mathbf {r}}} = sum _ {j = 1} ^ {n} { frac { mathbf {F} _ {j}} {m_ {j}}} + { frac { mathbf {F_ {c}} _ {j}} {m_ {j}}} = sum _ {j = 1} ^ {n} mathbf {a} _ {j} + mathbf {a_ {c}} _ {j}}$.

Boshqa formulalar bilan bog'lanish

Gauss printsipi tengdir D'Alembert printsipi.

Eng kichik cheklov printsipi sifat jihatidan o'xshashdir Xemilton printsipi, bu mexanik tizim tomonidan amalga oshirilgan haqiqiy yo'l $ ning $ ekstremumidir harakat. Biroq, Gauss printsipi haqiqiy (mahalliy) minimal printsipi, boshqasi esa ekstremal tamoyil.

Gertzning eng kichik egrilik printsipi

Geynrix Xertz

Gertzning eng kichik egrilik printsipi - tashqi qo'llaniladigan kuchlar va o'zaro ta'sirlar mavjud bo'lmagan ikkita shart bilan cheklangan Gauss printsipining alohida hodisasidir (bu odatda potentsial energiya) va barcha massalar tengdir. Umumiylikni yo'qotmasdan, massalar biriga tenglashtirilishi mumkin. Bunday sharoitda Gaussning minimallashtirilgan miqdori yozilishi mumkin

${ displaystyle Z = sum _ {j = 1} ^ {n} left | { ddot { mathbf {r}}} _ {j} right | ^ {2}}$

The kinetik energiya ${ displaystyle T}$ shuningdek, ushbu sharoitda saqlanib qoladi

${ displaystyle T { stackrel { mathrm {def}} {=}} { frac {1} {2}} sum _ {j = 1} ^ {n} left | { dot { mathbf {r}}} _ {j} right | ^ {2}}$

Beri chiziq elementi ${ displaystyle ds ^ {2}}$ ichida ${ displaystyle 3N}$-kordinatalarning o'lchovli maydoni aniqlanadi

${ displaystyle ds ^ {2} { stackrel { mathrm {def}} {=}} sum _ {j = 1} ^ {n} left | d mathbf {r} _ {j} o'ng | ^ {2}}$

The energiyani tejash yozilishi ham mumkin

${ displaystyle chap ({ frac {ds} {dt}} o'ng) ^ {2} = 2T}$

Bo'lish ${ displaystyle Z}$ tomonidan ${ displaystyle 2T}$ yana bir minimal miqdorni beradi

${ displaystyle K { stackrel { mathrm {def}} {=}} sum _ {j = 1} ^ {n} left | { frac {d ^ {2} mathbf {r} _ {j}} {ds ^ {2}}} right | ^ {2}}$

Beri ${ displaystyle { sqrt {K}}}$ mahalliy hisoblanadi egrilik traektoriyasining ${ displaystyle 3n}$-kordinatalarning o'lchovli maydoni, minimallashtirish ${ displaystyle K}$ eng kam egrilik traektoriyasini topishga teng (a geodezik) bu cheklovlarga mos keladi.

Xertz printsipi ham alohida holat Jakobining formulasi eng kam harakat tamoyili.

Shuningdek qarang

• Appellning harakat tenglamasi

Adabiyotlar

• Gauss, C. F. (1829). "Über ein neues allgemeines Grundgesetz der Mechanik". Krelning jurnali. 1829 (4): 232–235. doi:10.1515 / crll.1829.4.232. S2CID 199545985.
• Gauss, C. F. Werke. 5. p. 23.
• Xertz, H. (1896). Mexanika asoslari. Turli xil hujjatlar. III. Makmillan.
• Lanczos, Kornelius (1986). "IV §8 Gaussning eng kichik cheklov printsipi". Mexanikaning variatsion tamoyillari (Toronto Universitetining 1970 yilgi nashrining 4-chi nashri). Kuryer Dover. 106-110 betlar. ISBN 978-0-486-65067-8.
• Papastavridis, Jon G. (2014). "6.6 Gauss printsipi (keng qamrovli davolash)". Analitik mexanika: cheklangan tizimlar dinamikasi haqida to'liq risola (Qayta nashr etilishi). Singapur, Hackensack NJ, London: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. 911-930 betlar. ISBN 978-981-4338-71-4.

Tashqi havolalar

• [1] Zamonaviy munozara va Gauss printsipining isboti
• [2] Gaussning eng kichik cheklov printsipi^{[doimiy o'lik havola]}
• [3] Gertzning eng kichik egrilik printsipi^{[doimiy o'lik havola]}