WikiDer > Geometrik topologiya (ob'ekt)

Yilda matematika, geometrik topologiya a topologiya to'plamga qo'yish mumkin H ning giperbolik 3-manifoldlar cheklangan hajm.

Foydalanish

Ushbu topologiyada konvergentsiya hal qiluvchi tarkibiy qism hisoblanadi giperbolik Dehn operatsiyasi, giperbolik 3-manifold nazariyasining asosiy vositasi.

Ta'rif

Quyidagi sabab ta'rifi Yorgensen shlyuzlari:

Ketma-ketlik ${displaystyle {M_ {i}}}$ yilda H ga yaqinlashadi M yilda H agar mavjud bo'lsa

• musbat haqiqiy sonlar ketma-ketligi ${displaystyle epsilon _ {i}}$ 0 ga yaqinlashish va
• ning ketma-ketligi ${displaystyle (1 + epsilon _ {i})}$-bi-Lipschits diffeomorfizmlar ${displaystyle phi _ {i}: M_ {i, [epsilon _ {i}, yaroqsiz)} mightarrow M _ {[epsilon _ {i}, yaroqsiz)},}$

bu erda xaritalarning domenlari va diapazonlari ${displaystyle epsilon _ {i}}$- ikkalasining ham qalin qismlari ${displaystyle M_ {i}}$yoki M.

Muqobil ta'rif

Tufayli muqobil ta'rif mavjud Mixail Gromov. Gromov topologiyasidan foydalaniladi Gromov-Hausdorff metrikasi va belgilanadi ishora qildi giperbolik 3-manifoldlar. Bittasi yaxshiroq va yaxshiroq bi-Lipschits deb hisoblaydi gomeomorfizmlar kattaroq va kattaroq to'plarda. Buning natijasida yuqoridagi kabi yaqinlashuv tushunchasi paydo bo'ladi, chunki qalin qism har doim bir-biriga ulanadi; Shunday qilib, katta to'p oxir-oqibat qalin qismning hammasini qamrab oladi.

Kadrli manifoldlarda

Keyinchalik aniqlik sifatida Gromov metrikasini ham aniqlash mumkin hoshiyali giperbolik 3-manifoldlar. Bu hech qanday yangi narsa bermaydi, ammo bu bo'shliqni aniq burishsiz aniqlash mumkin Klein guruhlari bilan Chabauty topologiyasi.

Shuningdek qarang

• Algebraik topologiya (ob'ekt)

Adabiyotlar

• Uilyam Thurston, 3-manifoldlarning geometriyasi va topologiyasi, Princeton ma'ruza yozuvlari (1978-1981).
• Kanareya, R. D .; Epshteyn, D. B. A.; Yashil, P., Thurston yozuvlari bo'yicha eslatmalar. Giperbolik makonning analitik va geometrik jihatlari (Koventri / Durham, 1984), 3–92, London matematikasi. Soc. Ma'ruza bayoni Ser., 111, Kembrij universiteti. Press, Kembrij, 1987 yil.