WikiDer > Nummer des Archimedes

Es Archimedes-Zahl (Ar) ist a dimensionslose Zahl was die Beziehung zwischen der Aufwärts- (oder Abwärts-) Kraft aufgrund von . darstellt Dichteunterschied und zähflüssig Kraft, zum Beispiel in einem System aus Feststoffkörnern in einem Gas- oder Flüssigkeitsstrom.

In dem Regime, in dem ${displaystyle mathrm {Ar} gg 1}$ dominiert die Auftriebskraft aufgrund des Dichteunterschieds und findet natürlich Konvektion Ort: Dichtere Materie sinkt und weniger dichte Materie steigt auf, wobei jede aufgezwungene Strömung einen relativ geringen Einfluss darauf hat. Vor dem ${displaystyle mathrm {Ar} ll 1}$ die viskose Kraft dominiert und es findet eine erzwungene Konvektion statt: Der Transport ist hauptsächlich das Ergebnis einer aufgezwungenen Strömung.

Die Zahl ist nach dem griechischen Philosophen benannt Archimedes von Syrakus (287-212 v. Chr.), bekannt für die Gesetz des Archimedes.

Definition

Die Zahl kann dann definiert werden als

${displaystyle mathrm {Ar} ={frac {ho _{mathrm {f} }cdot gcdot L^{3}}{eta ^{2}}}cdot (ho _{mathrm {s} }-ho _{mathrm { f} })}$.

Darin steht:

${displaystyle ho_{mathrm {s} }}$ das Dichte des Feststoffes [kg m⁻³]

${displaystyle ho_{mathrm {f} }}$ das Dichte der Flüssigkeit (Gas oder Flüssigkeit) [kg m⁻³]

${displaystyle g}$ das Schwerkraftbeschleunigung [Frau⁻²]

${Anzeigestil L}$ die charakteristische Länge [m]

${displaystyle eta _{mathrm {f} }}$ das dynamische Viskosität der Flüssigkeit [kg m⁻¹ so⁻¹]

Alternative Definition

Eine alternative, aber völlig äquivalente Form ist:^[1]

${displaystyle mathrm {Ar} ={frac {gcdot L^{3}cdot R_{mathrm {sd} }}{u _{mathrm {f} }^{2}}}}$,

einschließlich

${displaystyle g}$ das Schwerkraftbeschleunigung [Frau⁻²]

${Anzeigestil L}$ die charakteristische Länge [m]

${displaystyle R_{mathrm {sd} }}$ das Dimensionslose relative Unterwasserdichte, definiert als ${displaystyle R_{mathrm {sd} }=(ho _{mathrm {s} }-ho _{mathrm {f} })/ho _{mathrm {f} }}$^[2] mit wieder ${displaystyle ho_{mathrm {s} }}$ das Dichte des Feststoffes [kg m⁻³] und ${displaystyle ho_{mathrm {f} }}$ das Dichte der Flüssigkeit (Gas oder Flüssigkeit) [kg m⁻³]

${displaystyle u_{mathrm {f} }}$ das kinematische Viskosität der Flüssigkeit [m² so⁻¹], definiert als ${displaystyle u _{mathrm {f} }=eta _{mathrm {f} }/ho _{mathrm {f} }}$, also die dynamische Viskosität der Flüssigkeit geteilt durch ihre Dichte.

Anwendungen

Fluidisierung

Die Nummer ist unter anderem relevant bei der Beschreibung von Fluidisierung: bei hoher Archimedes-Zahl findet keine Fluidisierung statt; bei einer niedrigen Archimedes-Zahl verflüssigt sich ein granulieren unter dem Einfluss einer aufgezwungenen Strömung eines Gases oder einer Flüssigkeit. Typischerweise interessiert man sich dann für die Mindestgeschwindigkeit, die das Medium haben muss, damit eine Fluidisierung stattfindet.

Belüftung

Eine weitere Anwendung findet sich in der Beschreibung von Luftströmungen in Gebäuden, in Kombination mit (natürlicher oder künstlicher) Kühlung oder Heizung. In diesem Fall sind beide „Phasen“ gasförmig und der Dichteunterschied resultiert aus einem Temperaturunterschied in der Luft. Man kann dann eine Archimedes-Zahl definieren als^[3][4]

${displaystyle mathrm {Ar} ={frac {gcdot eta cdot Delta Tcdot L}{u^{2}}}}$

Darin steht:

${displaystyle g}$ das Schwerkraftbeschleunigung [Frau⁻²]

${displaystyle eta }$ die volumetrische Ausdehnungskoeffizient der Luft bei der (durchschnittlichen) gegebenen Temperatur [K⁻¹]

${Anzeigestil Delta T}$ die Temperaturdifferenz zwischen dem Lufteinlass und dem kältesten (oder heißesten) Punkt an den Wänden des Raumes [K]

${Anzeigestil L}$ eine typische Länge (zum Beispiel der Höhenunterschied zwischen Lufteinlass und Luftauslass) [m]

${displaystyle u}$ die (mittlere) Geschwindigkeit der Luft am Einlass [m s⁻¹].

(So ​​wird die kinematische Viskosität durch die Drehzahl mal eine typische Länge ersetzt, die die gleiche Dimension hat.)

Die Definition von ${Anzeigestil Delta T}$ bedeutet, dass im Kühlmodus ${displaystyle mathrm {Ar} <0}$, und beim Erhitzen ${displaystyle mathrm {Ar} >0}$. Es ist jetzt der absolute Wert von ${displaystyle mathrm {Ar} }$ die das Strömungsregime bestimmt. Für hohe absolute Archimedeszahl ${displaystyle left|mathrm {Ar} ight|gg 1}$ Dann findet eine natürliche Konvektion statt. Dies kann daher bei ausreichend großen Temperaturunterschieden auftreten. Biene ${displaystyle left|mathrm {Ar} ight|ll 1}$ Es findet viel weniger Konvektion statt.

Besteht die Belüftung dann aus einem Kaltluftstrom, der in Deckennähe eingeblasen wird, kann es bei einer hohen Archimedes-Zahl passieren, dass der Kaltluftstrom gleichsam sofort auf den Boden fällt,^[5] so dass die Kühlung (viel) weniger effizient ist.^[6]

Nüsse