WikiDer > Hamming-Abstand

Das Hamming-Abstand ist ein Konzept aus dem Informationstheorie, hauptsächlich verwendet in der Codierungstheorie.

Die Hamming-Distanz ist ein Maß für den Abstand zwischen "Wörtern" gleicher Länge, die als die Anzahl der Stellen definiert ist, an denen sich zwei Binär- oder Akronyme unterscheiden. Nehmen Sie die Wörter '1001' und '0011'. Die Wörter unterscheiden sich in zwei Positionen, nämlich 1 und 3, so dass die Hamming-Distanz zwischen '1001' und '0011' gleich 2 ist. Die Hamming-Distanz ist nicht auf binäre Wörter beschränkt, sondern gilt auch für Wörter in einem allgemeineren Alphabet. Betrachten wir beispielsweise Codewörter der Länge 6, bei denen die (Code-)Symbole aus der Menge {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} stammen, dann unterscheiden sich die Wörter '310201' und '615204'204 an der ersten, dritten und sechsten Position, so dass die Hamming-Distanz gleich 3 ist.

Es ist leicht festzustellen, dass die Hamming-Distanz gleich der Anzahl der Buchstaben in einem Wort ist, die geändert werden müssen, um das andere Wort zu erhalten. Mit anderen Worten, die Hamming-Distanz ist gleich der Anzahl von „Fehlern“, die man in einem Wort machen muss, um das andere Wort zu erhalten.

Das Entfernungsmaß ist benannt nach Richard Hamming, ein amerikanischer Mathematiker, der die erste Fehlerkorrektur erfunden hat Code ausgedacht hat, die Hamming-Code. Ein Code ist eine Sammlung von Codewörtern. Das Minimum Die Hamming-Distanz eines Codes ist der kleinste Abstand zwischen zwei (verschiedenen) Wörtern im Code. Der minimale Hamming-Abstand ist wichtig für die Fehlerkorrekturfähigkeit des Codes.

Siehe auch

• Levenshtein Entfernung (oder „Arbeitsabstand“), eine Verallgemeinerung der Hamming-Distanz
• Lee-Abstand, ein weiteres Abstandsmaß der Codetheorie für nicht-binäre Wörter