WikiDer > Einbettungstheorem von Whitney

In dem differentielle Topologie, eine Unterregion der Mathematik, gibt es zwei Whitney-Einbettungstheoreme

• Das Whitneys starke Einbettungsposition besagt, dass jeder glatt${displaystyle m}$-dimensional Vielfalt (dazu gehört auch die Hausdorff-Eigenschaft hat und zweitzählbar muss sein) rutschig kann werden eingebettet in dem euklidisch${Anzeigestil 2m}$-Raum, wenn ${Anzeigestil m>0}$. Dies ist der beste lineare Rand auf dem kleinsten euklidischen Raum, in dem alle ${displaystyle m}$-dimensionale Mannigfaltigkeiten sind eingebettet, da die echte projektive Räume der Dimension ${displaystyle m}$ nicht im euklidischen (${Anzeigestil 2m-1}$) Raum kann eingebettet werden als ${displaystyle m}$ ist eine Zweierpotenz (wie aus dem Merkmalsklassenargument, auch danke an Hassler Whitney).

• Das Whitneys schwacher Einbettungssatz besagt, dass jeder kontinuierliche Funktion von a ${displaystyle n}$-dimensional Vielfalt auf einen ${displaystyle m}$-dimensionale Vielfalt kann durch eine glatte Einbettung angenähert werden, wenn mindestens ${displaystyle m>2n}$ gilt. Whitney hat in ähnlicher Weise bewiesen, dass ein solches Bild durch a Eintauchen wenn zumindest ${displaystyle m>2n-1}$ gilt. Dieses letzte Ergebnis wird auch als bezeichnet Whitneys Theorem der schwachen Immersion erwähnt.

Geschichte

sehen Geschichte der Sorten für den Hauptartikel zu diesem Thema.

Anlässlich des Beweis durch Hassler Whitney des Einbettungssatzes für glatte Sorten es wurde (überraschenderweise) gesagt, dass diese Beweise die erste vollständige Darstellung der Sortenkonzept ist gewesen; gerade weil dieser Beweis die verschiedenen damals vorherrschenden Sortenbegriffe zusammenführte und vereinheitlichte: Es gab keine Verwirrung mehr über oder intrinsisch durch Karten definierte abstrakte Varietäten, mehr oder weniger allgemein als Varietäten, die extrinsisch als Untermannigfaltigkeiten der Euklidischer Raum. siehe die Geschichte der Sorten für den richtigen Kontext.

Siehe auch

• Whitneys Immersionstheorem
• Einbettungssatz von Nash