WikiDer > Jekson ajralmas

Yilda q-analog nazariya, Jekson ajralmas seriyali nazariyasida maxsus funktsiyalar bu operatsiyani teskari ifodalaydi q-farqlash.

Jekson integrali tomonidan kiritilgan Frank Xilton Jekson. Raqamli baholash usullari uchun qarang Ekston (1983) harvtxt xatosi: maqsad yo'q: CITEREFExton1983 (Yordam bering).

Ta'rif

Ruxsat bering f(x) haqiqiy o'zgaruvchining funktsiyasi bo'lishi x. Ning Jekson integrali f quyidagi ketma-ket kengayish bilan belgilanadi:

${displaystyle int f (x), {m {d}} _ {q} x = (1-q), xsum _ {k = 0} ^ {infty} q ^ {k} f (q ^ {k} x ).}$

Umuman olganda, agar g(x) boshqa funktsiya va D._qg uni anglatadi q-divativ, biz rasmiy ravishda yozishimiz mumkin

${displaystyle int f (x), D_ {q} g, {m {d}} _ {q} x = (1-q), xsum _ {k = 0} ^ {infty} q ^ {k} f ( q ^ {k} x), D_ {q} g (q ^ {k} x) = (1-q), xsum _ {k = 0} ^ {infty} q ^ {k} f (q ^ {k) } x) {frac {g (q ^ {k} x) -g (q ^ {k + 1} x)} {(1-q) q ^ {k} x}},}$ yoki

${displaystyle int f (x), {m {d}} _ {q} g (x) = sum _ {k = 0} ^ {infty} f (q ^ {k} x) cdot (g (q ^ {) k} x) -g (q ^ {k + 1} x)),}$

berish a q- ning analogi Riemann-Stieltjes integral.

Jekson integrali q-antiderivativ sifatida

Xuddi oddiy kabi antivivativ a doimiy funktsiya bilan ifodalanishi mumkin Riemann integrali, Jekson integralining o'ziga xos xususiyatga ega ekanligini ko'rsatish mumkin q- ma'lum bir sinf funktsiyalari doirasida antidivativ (qarang) ^[1]).

Teorema

Aytaylik ${displaystyle 0$ Agar ${displaystyle | f (x) x ^ {alfa} |}$ oralig'ida cheklangan ${displaystyle [0, A)}$ kimdir uchun ${displaystyle 0leq alfa <1,}$ u holda Jekson integrali funktsiyaga yaqinlashadi ${displaystyle F (x)}$ kuni ${displaystyle [0, A)}$ bu q-antiderivativ ${displaystyle f (x).}$ Bundan tashqari, ${displaystyle F (x)}$ da doimiy ${displaystyle x = 0}$ bilan ${displaystyle F (0) = 0}$ va noyob antiderivativ hisoblanadi ${displaystyle f (x)}$ funktsiyalarning ushbu sinfida.^[2]

Izohlar

Adabiyotlar

• Viktor Kac, Pokman Cheung, Kvant hisobi, Universitext, Springer-Verlag, 2002 yil. ISBN 0-387-95341-8
• Jekson F H (1904), "ph (n) va x funktsiyalarining umumlashtirilishi_n", Proc. R. Soc. 74 64–72.
• Jekson F H (1910), "q-aniq integrallar to'g'risida", Q. J. Sof Appl. Matematika. 41 193–203.
• Exton, H. (1983), q-gipergeometrik funktsiyalar va ilovalar, Nyu-York: Halstead Press, Chichester: Ellis Xorvud, ISBN 0853124914, ISBN 0470274530, ISBN 978-0470274538

Bu matematik tahlil- tegishli maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish. v t e