WikiDer > Yakobson – Burbaki teoremasi - Vikipediya

Jacobson–Bourbaki theorem - Wikipedia

Algebrada Yakobson - Burbaki teoremasi kengaytirish uchun ishlatiladigan teorema Galua nazariyasi ga maydon kengaytmalari ularni ajratib bo'lmasligi kerak. Tomonidan kiritilgan Natan Jeykobson (1944) almashtirish uchun dalalar va kommutativ bo'lmagan sohalarga kengaytirilgan Jeykobson (1947)va Anri Kardan (1947) natijani kim tomonidan nashr etilmagan asarga hisoblangan Nikolas Burbaki. Galua nazariyasining kengayishi oddiy kengaytmalar deyiladi Jeykobson - Burbaki yozishmalari, bu ba'zilar o'rtasidagi yozishmalar o'rnini bosadi pastki maydonlar maydonning va a ning kichik guruhlari Galois guruhi a ning pastki bo'linish halqalari orasidagi yozishmalar orqali bo'linish halqasi va ba'zilari subalgebralar algebra.

Jeykobson-Burbaki teoremasi Galois kengaytmasining pastki maydonlari uchun odatiy Galois yozishmalarini va pastki maydonlari uchun Yakobson Galois yozishmalarini nazarda tutadi. mutlaqo ajralmas kengaytma ko'pi bilan 1.

Bayonot

Aytaylik L a bo'linish halqasi.Jeykobson-Burbaki teoremasi quyidagilarni o'z ichiga oladi: 1: 1 tabiiy moslik:

  • Bo'lim qo'ng'iroqlari K yilda L cheklangan indeks n (boshqa so'zlar bilan aytganda L cheklangan o'lchovli chap vektor maydoni K).
  • Yagona K- cheklangan o'lchamdagi algebralar n (kabi K-vektor bo'shliqlari) ning qo'shimchalar guruhining endomorfizmlari halqasida mavjud K.

Pastki bo'linma halqasi va unga mos subalgebra bir-birining komutantidir.

Jeykobson (1956), 7.2-bob) sonli topologiyadagi yopiq subalgebralarga mos keladigan cheksiz indeksga ega bo'linadigan halqalarga kengaytma berdi.

Adabiyotlar

  • Kardan, Anri (1947), "Les principaux théorèmes de la théorie de Galois pour les corps non nécessairement commutatifs", Comptes rendus de l'Académie des Sciences, 224: 249–251, JANOB 0020983
  • Kardan, Anri (1947), "Théorie de Galois pour les corps non commutatifs", Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure, 3-seriya, 64: 59–77, doi:10.24033 / asens.942, ISSN 0012-9593, JANOB 0023237
  • Jeykobson, Natan (1944), "Galoisaning mutlaqo ajralmas maydonlarining birinchi darajali nazariyasi", Amerika matematika jurnali, 66 (4): 645–648, doi:10.2307/2371772, ISSN 0002-9327, JSTOR 2371772, JANOB 0011079
  • Jeykobson, Natan (1947), "Bo'linish uzuklari to'g'risida eslatma", Amerika matematika jurnali, 69 (1): 27–36, doi:10.2307/2371651, ISSN 0002-9327, JSTOR 2371651, JANOB 0020981
  • Jeykobson, Natan (1956), Uzuklarning tuzilishi, Amerika Matematik Jamiyati, Kollokvium nashrlari, 37, Providence, R.I .: Amerika matematik jamiyati, ISBN 978-0-8218-1037-8, JANOB 0081264
  • Jeykobson, Natan (1964), Abstrakt algebra bo'yicha ma'ruzalar. III jild: Dalalar nazariyasi va Galua nazariyasi, D. Van Nostrand Co., Inc., Princeton, NJ-Toronto, Ont.-London-Nyu-York, ISBN 978-0-387-90168-8, JANOB 0172871
  • Kreymer, F. (2001) [1994], "Jacobson-Bourbaki_theorem", Matematika entsiklopediyasi, EMS Press