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Das Verteilung von a diskrete stochastische Variable${Anzeigestil X}$ wird ganz durch die Wahrscheinlichkeiten der höchstens zählbaren Werte bestimmt, die ${Anzeigestil X}$ nehmen kann. Diese Wahrscheinlichkeiten werden erfasst durch die Wahrscheinlichkeitsfunktion${displaystyle p_{X}}$ von ${Anzeigestil X}$, definiert für die möglichen Werte ${Anzeigestil x}$ durch:

${Anzeigestil p_{X}(x)=P(X=x)}$

(Beachten Sie den Unterschied zwischen ${Anzeigestil X}$ und ${Anzeigestil x}$.)

Beispiel

Die Gesamtzahl der Pips auf zwei Würfelwürfen ist eine stochastische Variable ${Anzeigestil X}$, definiert von:

${Displaystil X(Omega _{1},Omega _{2})=Omega _{1} Omega _{2}}$,

in welchem ${displaystyle omega_{1}}$ und ${displaystyle omega_{2}}$ die Ergebnisse sind von bzw. die erste und zweite Rolle Der Wertebereich von ${Anzeigestil X}$ besteht aus den Zahlen 2 bis 12, endlich viele, also ${Anzeigestil X}$ ist diskret. Seine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist durch die Wahrscheinlichkeitsfunktion ${displaystyle p_{X}}$ aus der Tabelle unten.

${Anzeigestil x}$	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
${displaystyle p_{X}(x)}$	${displaystyle { frac {1}{36}}}$	${displaystyle { frac {2}{36}}}$	${displaystyle { frac {3}{36}}}$	${displaystyle {frac {4}{36}}}$	${displaystyle { frac {5}{36}}}$	${displaystyle { frac {6}{36}}}$	${displaystyle { frac {5}{36}}}$	${displaystyle { frac {4}{36}}}$	${displaystyle { frac {3}{36}}}$	${displaystyle { frac {2}{36}}}$	${displaystyle { frac {1}{36}}}$