WikiDer > Lagranj raqami

Yilda matematika, Lagranj raqamlari ning yaqinlashishi bilan bog'liq chegaralarda paydo bo'ladigan raqamlar ketma-ketligi mantiqsiz raqamlar tomonidan ratsional sonlar. Ular bilan bog'langan Xurvits teoremasi.

Ta'rif

Xurvits yaxshilandi Piter Gustav Lejeune Dirichleta haqiqiy son irratsional bo'ladi degan fikrga irratsionallik mezonining cheksiz ko'p ratsional sonlari bo'lsa p/q, eng past darajada yozilgan, shunday qilib

${displaystyle left | alfa - {frac {p} {q}} ight | <{frac {1} {{sqrt {5}} q ^ {2}}}.}$

Bu Dirichletning natijasini yaxshilash edi, natijada 1 /q² o'ng tomonda. Yuqoridagi natija eng yaxshi natijadan beri mumkin oltin nisbat φ mantiqsiz, ammo biz uni almashtirsak √5 yuqoridagi ifodadagi har qanday kattaroq son bilan biz faqat a = for uchun tengsizlikni qondiradigan juda ko'p sonli ratsional sonlarni topa olamiz.

Shu bilan birga, Xurvits shuningdek, agar biz φ sonini va undan kelib chiqadigan sonlarni tashlab qo'ysak, unda biz ham ekanligini ko'rsatdi mumkin sonini ko'paytirish √5. Aslida u biz uni 2 ga almashtirishimiz mumkinligini ko'rsatdi√2. Shunga qaramay, bu yangi chegarani yangi sharoitda eng yaxshi usul, ammo bu safar raqam √2 muammo. Agar biz ruxsat bermasak √2 u holda biz tengsizlikning o'ng tomonidagi sonni 2 dan oshirishimiz mumkin√2 ga √221/ 5. Ushbu jarayonni takrorlagan holda biz cheksiz sonli ketma-ketlikni olamiz √5, 2√2, √221/ 5, ... 3 ga yaqinlashadi.^[1] Ushbu raqamlar Lagranj raqamlari,^[2] va nomi berilgan Jozef Lui Lagranj.

Markov raqamlari bilan bog'liqlik

The nLagrange raqami L_n tomonidan berilgan

${displaystyle L_ {n} = {sqrt {9- {frac {4} {{m_ {n}} ^ {2}}}}}}$

qayerda m_n bo'ladi nth Markov raqami,^[3] bu neng kichik butun son m shunday qilib tenglama

${displaystyle m ^ {2} + x ^ {2} + y ^ {2} = 3mxy,}$

musbat butun sonlarda yechimga ega x va y.

Adabiyotlar

• Kassellar, J.W.S. (1957). Diofantin yaqinlashuviga kirish. Matematikada va matematik fizikada Kembrij traktlari. 45. Kembrij universiteti matbuoti. Zbl 0077.04801.
• Konvey, J.X.; Yigit, R.K. (1996). Raqamlar kitobi. Nyu York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-97993-X.

Tashqi havolalar

• Lagranj raqami. Kimdan MathWorld da Wolfram tadqiqotlari.
• Diofantin usullari bilan irratsionallik va transsendensiya - tomonidan onlayn ma'ruza yozuvlari Mishel Valdschmidt, 24–26-betlardagi lagranj raqamlari.