WikiDer > Laver stoli

Laver table

Yilda matematika, Laver jadvallari (nomi bilan Richard Laver, 1980 yillarning oxirlarida ularni o'z asarlari bilan bog'liq holda kashf etgan to'plam nazariyasi) ma'lum xususiyatlarga ega bo'lgan raqamlar jadvallari. Ular o'rganish paytida yuzaga keladi tokchalar va qandillar.

Ta'rif

Berilgan uchun tabiiy son n, ni aniqlash mumkin n- Laver jadvali (2 bilanⁿ qatorlar va ustunlar) belgilash orqali

{ displaystyle L_ {n} (p, q): = p yulduz q}

,

qayerda p qatorni bildiradi va q yozuv ustunini bildiradi. Amaliyot ${ displaystyle star}$ tenglamalarni qondiradigan noyob operatsiya

{ displaystyle p star 1: = p + 1 mod 2 ^ {n}}

va

{ displaystyle p star (q star r): = (p star q) star (p star r)}

.

Ikkinchisi ba'zida "deb nomlanadi o'z-o'zini tarqatuvchi qonunva faqat shu xususiyatni qondiradigan to'plamlar deyiladi javonlar.

Olingan jadval keyinchalik deyiladi n- Laver jadvali; masalan, uchun n = 2, bizda:

	1	2	3	4
1	2	4	2	4
2	3	4	3	4
3	4	4	4	4
4	1	2	3	4

Hech narsa ma'lum emas yopiq shakldagi ifoda Laver jadvalining yozuvlarini to'g'ridan-to'g'ri hisoblash.^[1]

Davriylik

Laver jadvalidagi yozuvlarning birinchi qatoriga qarab, yozuvlar ma'lum bir davriylik bilan takrorlanishini ko'rish mumkin m. Ushbu davriylik har doim 2 ga teng kuchga ega; birinchi davriyliklar 1, 1, 2, 4, 4, 8, 8, 8, 8, 16, 16, ... (ketma-ketlik) A098820 ichida OEIS). Ketma-ketlik oshib bormoqda va 1995 yilda Richard Laver tomonidan mavjudligini taxmin qilgan holda isbotlangan darajadan darajaga (a katta kardinal), u aslida chegarasiz ortadi.^[2] Shunga qaramay, u juda sekin o'sadi; Randall Dugherti buni birinchi ekanligini ko'rsatdi n Jadval yozuvlari davri 32 bo'lishi mumkin, bu A (9, A (8, A (8,255)))), bu erda A Ackermann funktsiyasi.^[3]

Adabiyotlar

^ Lebed, Viktoriya (2014), "Laver Stables: Set Theory to Braid Nazariyasiga", Yaponiya, Tohoku universiteti yillik topologiya simpoziumi (PDF). 8/33 slaydga qarang.
^ Laver, Richard (1995), "O'ziga darajadagi elementar birikmalar algebra to'g'risida", Matematikaning yutuqlari, 110 (2): 334–346, doi:10.1006 / aima.1995.1014, hdl:10338.dmlcz / 127328, JANOB 1317621.
^ Dougherty, Randall (1993), "Elementar ko'milish algebrasidagi muhim fikrlar", Sof va amaliy mantiq yilnomalari, 65 (3): 211–241, arXiv:matematik.LO / 9205202, doi:10.1016/0168-0072(93)90012-3, JANOB 1263319.

Qo'shimcha o'qish

Dehornoy, Patrik (2001), "Das Unendliche als Quelle der Erkenntnis", Spektrum der Wissenschaft Spezial (1): 86–90.
Dehornoy, Patrik (2004), "Bo'yoqlarning sxemalari va ilovalari" (PDF), Sharqiy Osiyo tugunlari maktabi, bog'lanishlar va tegishli mavzular, 37-64 bet.
Raflar va cheksiz: https://johncarlosbaez.wordpress.com/2016/05/06/shelves-and-the-infinite/

[1] Lebed, Viktoriya (2014), "Laver Stables: Set Theory to Braid Nazariyasiga", Yaponiya, Tohoku universiteti yillik topologiya simpoziumi (PDF). 8/33 slaydga qarang.

[2] Laver, Richard (1995), "O'ziga darajadagi elementar birikmalar algebra to'g'risida", Matematikaning yutuqlari, 110 (2): 334–346, doi:10.1006 / aima.1995.1014, hdl:10338.dmlcz / 127328, JANOB 1317621.

[3] Dougherty, Randall (1993), "Elementar ko'milish algebrasidagi muhim fikrlar", Sof va amaliy mantiq yilnomalari, 65 (3): 211–241, arXiv:matematik.LO / 9205202, doi:10.1016/0168-0072(93)90012-3, JANOB 1263319.

[1]

[2]

[3]

Navigation