WikiDer > Levitskiy teoremasi - Vikipediya

Levitzkys theorem - Wikipedia

Yilda matematika, aniqrog'i halqa nazariyasi va nazariyasi nil ideallar, Levitskiy teoremasinomi bilan nomlangan Yoqub Levitski, huquqda ekanligini ta'kidlaydi Noetherian uzuk, har qanday nil bir tomonlama ideal shart nolpotent.[1][2] Levitskiy teoremasi - bu to'g'riligini ko'rsatadigan ko'plab natijalardan biridir Köthe gumoniva, albatta, Köte savollaridan biriga (Levitski 1945 yil). Natijada dastlab 1939 yilda (Levitski 1950 yil) va ayniqsa sodda dalil (Utumi 1963 yil).

Isbot

Bu Utumining argumenti (Lam 2001 yil, p. 164-165)

Lemma[3]

Buni taxmin qiling R qondiradi ko'tarilgan zanjir holati kuni yo'q qiluvchi vositalar shaklning qayerda a ichida R. Keyin

  1. Har qanday nil bir tomonlama ideal pastki nil radikalida joylashgan Nil*(R);
  2. Nolga teng bo'lmagan har qanday ideal ideal nolpotentli o'ng idealni o'z ichiga oladi.
  3. Nolga teng bo'lmagan har bir chap idealda nol nolpotentli chap ideal mavjud.
Levitskiy teoremasi [4]

Ruxsat bering R noetriyaliklarning uzuklari bo'ling. Keyin har bir nil bir tomonlama ideal R nolpotent. Bunday holda, yuqori va pastki nilradikallar tengdir, shuningdek, bu ideal nilpotent o'ng ideallar va nilpotent chap ideallar orasida eng katta nilpotent idealdir.

Isbot: Oldingi lemmani hisobga olgan holda, ning pastki nilradikal ekanligini ko'rsatish kifoya R nolpotent. Chunki R to'g'ri noetherian, maksimal nilpotent ideal N mavjud. Maksimalligi bo'yicha N, uzuk R/N nolpotent ideallari yo'q, shuning uchun R/N a yarim soatlik uzuk. Natijada, N ning pastki nilradikalini o'z ichiga oladi R. Pastki nilradikal barcha nilpotent ideallarni o'z ichiga olganligi sababli, u ham o'z ichiga oladi N, va hokazo N pastki nilradikalga teng. Q.E.D.

Shuningdek qarang

Izohlar

  1. ^ Gershteyn 1968 yil, p. 37, teorema 1.4.5
  2. ^ Isaaks 1993 yil, p. 210, teorema 14.38
  3. ^ Lam 2001 yil, Lemma 10.29.
  4. ^ Lam 2001 yil, Teorema 10.30.

Adabiyotlar

  • Isaaks, I. Martin (1993), Algebra, bitiruv kursi (1-nashr), Brooks / Cole Publishing Company, ISBN 0-534-19002-2
  • Gershteyn, I.N. (1968), Kommutativ bo'lmagan halqalar (1-nashr), Amerika Matematik Uyushmasi, ISBN 0-88385-015-X
  • Lam, T.Y. (2001), Komutativ bo'lmagan halqalar bo'yicha birinchi kurs, Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-95183-6
  • Levitski, J. (1950), "Multiplikatsion tizimlar to'g'risida", Compositio Mathematica, 8: 76–80, JANOB 0033799.
  • Levitski, Yakob (1945), "G. Kote muammosining echimi", Amerika matematika jurnali, Jons Xopkins universiteti matbuoti, 67 (3): 437–442, doi:10.2307/2371958, ISSN 0002-9327, JSTOR 2371958, JANOB 0012269
  • Utumi, Yuzo (1963), "Matematik eslatmalar: Levitskiy teoremasi", Amerika matematikasi oyligi, Amerika matematik assotsiatsiyasi, 70 (3): 286, doi:10.2307/2313127, hdl:10338.dmlcz / 101274, ISSN 0002-9890, JSTOR 2313127, JANOB 1532056