WikiDer > Davriy funktsiyalar ro'yxati

Bu ba'zi taniqli kishilarning ro'yxati davriy funktsiyalar. Doimiy funktsiya f(x) = v, qayerda v dan mustaqildir x, har qanday davr bilan davriy, ammo etishmayotgan a asosiy davr. Quyidagi funktsiyalarning ba'zilari uchun ta'rif berilgan, ammo har bir funktsiya juda ko'p teng ta'riflarga ega bo'lishi mumkin.

Trigonometrik funktsiyalar

Ro'yxatdagi barcha trigonometrik funktsiyalarning davri bor ${ displaystyle 2 pi}$, agar boshqacha ko'rsatilmagan bo'lsa. Quyidagi trigonometrik funktsiyalar uchun:

U_n bo'ladi nth yuqoriga / pastga raqam,

B_n bo'ladi nth Bernulli raqami

Ism	Belgilar	Formula [nb 1]	Fourier seriyasi
Sinus	${ displaystyle sin (x)}$	${ displaystyle sum _ {n = 0} ^ { infty} { frac {(-1) ^ {n} x ^ {2n + 1}} {(2n + 1)!}}}$	${ displaystyle sin (x)}$
cas (matematika)	${ displaystyle operatorname {cas} (x)}$	${ displaystyle sin (x) + cos (x)}$	${ displaystyle sin (x) + cos (x)}$
Kosinus	${ displaystyle cos (x)}$	${ displaystyle sum _ {n = 0} ^ { infty} { frac {(-1) ^ {n} x ^ {2n}} {(2n)!}}}$	${ displaystyle cos (x)}$
cis (matematika)	${ displaystyle e ^ {ix}, operator nomi {cis} (x)}$	cos (x) + men gunoh (x)	${ displaystyle cos (x) + i sin (x)}$
Tangens	${ displaystyle tan (x)}$	${ displaystyle sum _ {n = 0} ^ { infty} { frac {U_ {2n + 1} x ^ {2n + 1}} {(2n + 1)!}}}$	${ displaystyle 2 sum _ {n = 1} ^ { infty} (- 1) ^ {n-1} sin (2nx)}$ [1]
Kotangens	${ displaystyle cot (x)}$	${ displaystyle sum _ {n = 0} ^ { infty} { frac {(-1) ^ {n} 2 ^ {2n} B_ {2n} x ^ {2n-1}} {(2n)! }}}$	${ displaystyle i + 2i sum _ {n = 1} ^ { infty} ( cos 2nx-i sin 2nx)}$[iqtibos kerak]
Xavfsiz	${ displaystyle sec (x)}$	${ displaystyle sum _ {n = 0} ^ { infty} { frac {U_ {2n} x ^ {2n}} {(2n)!}}}$	-
Cosecant	${ displaystyle csc (x)}$	${ displaystyle sum _ {n = 0} ^ { infty} { frac {(-1) ^ {n + 1} 2 chap (2 ^ {2n-1} -1 o'ng) B_ {2n} x ^ {2n-1}} {(2n)!}}}$	-
Exsecant	${ displaystyle operatorname {exsec} (x)}$	${ displaystyle sec (x) -1}$	-
Excosecant	${ displaystyle operatorname {excsc} (x)}$	${ displaystyle csc (x) -1}$	-
Versin	${ displaystyle operatorname {versin} (x)}$	${ displaystyle 1- cos (x)}$	${ displaystyle 1- cos (x)}$
Verkozin	${ displaystyle operatorname {vercosin} (x)}$	${ displaystyle 1+ cos (x)}$	${ displaystyle 1+ cos (x)}$
Kversin	${ displaystyle operatorname {coverin} (x)}$	${ displaystyle 1- sin (x)}$	${ displaystyle 1- sin (x)}$
Koverkozin	${ displaystyle operatorname {covercosin} (x)}$	${ displaystyle 1+ sin (x)}$	${ displaystyle 1+ sin (x)}$
Haversin	${ displaystyle operatorname {haversin} (x)}$	${ displaystyle { frac {1- cos (x)} {2}}}$	${ displaystyle { frac {1} {2}} - { frac {1} {2}} cos (x)}$
Haverkosin	${ displaystyle operatorname {havercosin} (x)}$	${ displaystyle { frac {1+ cos (x)} {2}}}$	${ displaystyle { frac {1} {2}} + { frac {1} {2}} cos (x)}$
Hakoversin	${ displaystyle operatorname {hacoversin} (x)}$	${ displaystyle { frac {1- sin (x)} {2}}}$	${ displaystyle { frac {1} {2}} - { frac {1} {2}} sin (x)}$
Xakoverkozin	${ displaystyle operatorname {hacovercosin} (x)}$	${ displaystyle { frac {1+ sin (x)} {2}}}$	${ displaystyle { frac {1} {2}} + { frac {1} {2}} sin (x)}$
Sinus to'lqin kattaligi amplituda, A va davr bilan, T	-	${ displaystyle A | sin chap ({ frac {2 pi} {T}} x right) |}$	${ displaystyle { frac {4A} {2 pi}} + sum _ {n , mathrm {even}} { frac {-4A} { pi}} { frac {1} {1- n ^ {2}}} cos ({ frac {2 pi n} {T}} x)}$ [2]:p. 193

Sinusga o'xshash funktsiyalar

• Troxoid
• Sikloid
• Klauzen funktsiyasi

Silliq bo'lmagan funktsiyalar

Quyidagi funktsiyalar davri bor ${ displaystyle p}$ va oling ${ displaystyle x}$ ularning argumenti sifatida. Belgisi ${ displaystyle lfloor n rfloor}$ bo'ladi qavat funktsiyasi ning ${ displaystyle n}$ va ${ displaystyle operatorname {sgn}}$ bo'ladi belgi funktsiyasi.

Ism	Formula	Fourier seriyasi	Izohlar
Uchburchak to'lqini	${ displaystyle { frac {4} {p}} chap (x - { frac {p} {2}} left lfloor { frac {2x} {p}} + { frac {1} { 2}} right rfloor right) (- 1) ^ { left lfloor { frac {2x} {p}} + { frac {1} {2}} right rfloor}}$	${ displaystyle { frac {8} { pi ^ {2}}} sum _ {n , mathrm {odd}} ^ { infty} { frac {(-1) ^ {n-1} } {n ^ {2}}} sin chap ({ frac {2 pi nx} {p}} o'ng)}$	uzluksiz birinchi hosila
Sawtooth to'lqini	${ displaystyle 2 chap ({ frac {x} {p}} - left lfloor { frac {1} {2}} + { frac {x} {p}} right rfloor right) }$	${ displaystyle { frac {2} { pi}} sum _ {n = 1} ^ { infty} { frac {(-1) ^ {n-1}} {n}} sin left ({ frac {2n pi x} {p}} o'ng)}$	uzluksiz
Kvadrat to'lqin	${ displaystyle operator nomi {sgn} chap ( sin { frac {2 pi x} {p}} o'ng)}$	${ displaystyle { frac {4} { pi}} sum _ {n , mathrm {odd}} ^ { infty} { frac {1} {n}} sin left ({ frac {2n pi x} {p}} o'ng)}$	uzluksiz
Sikloid	${ displaystyle { frac {pp cos chap (f ^ {(- 1)} chap ({ frac {2 pi x} {p}} right) right)} {2 pi}} }$ berilgan ${ displaystyle f (x) = x- sin (x)}$ va ${ displaystyle f ^ {(- 1)} (x)}$ bu uning haqiqiy qiymati teskari.	-	uzluksiz birinchi hosila
Puls to'lqini	${ displaystyle H chap ( cos chap ({ frac {2 pi x} {p}} o'ng) - cos chap ({ frac { pi t} {p}} right) o'ngda)}$ qayerda H bo'ladi Heaviside qadam funktsiyasi t - zarba 1da qancha vaqt turadi	${ displaystyle { frac {t} {p}} + sum _ {n = 1} ^ { infty} { frac {2} {n pi}} sin left ({ frac { pi nt} {p}} o'ng) cos chap ({ frac {2 pi nx} {p}} o'ng)}$	uzluksiz

Quyidagi funktsiyalar ham yumshoq emas:

• Tangens (uzluksiz)
• Kotangens
• Xavfsiz
• Cosecant
• Exsecant
• Excosecant

Vektorli funktsiyalar

• Epitroxoid
• Epitsikloid (epitroxoidning alohida holati)
• Limaçon (epitroxoidning alohida holati)
• Gipotroxoid
• Gipotsikloid (gipotroxoidning alohida holati)
• Spirograf (gipotroxoidning alohida holati)

Ikki marta davriy funktsiyalar

• Jakobining elliptik funktsiyalari
• Vayderstrassning elliptik funktsiyasi

Izohlar