WikiDer > Marshalli talab funktsiyasi

Yilda mikroiqtisodiyot, iste'molchi Marshalli talab funktsiyasi (nomi bilan Alfred Marshall) har bir narx va daromad yoki boylik sharoitida iste'molchi nimani sotib olishini belgilaydi, agar u buni mukammal hal qilsa yordam dasturini ko'paytirish muammosi. Marshallian talabi ba'zan chaqiriladi Valrasiyalik talab (nomi bilan Leon Valras) yoki kompensatsiyalanmagan talab funktsiyasi buning o'rniga, chunki asl Marshallian tahlillari rad etdi boylik effektlari.

Yordamchi dasturni maksimal darajaga ko'tarish muammosiga ko'ra, mavjud L narxlar vektori bo'lgan tovarlar p va tanlanadigan miqdor vektori x. Iste'molchining daromadlari bor Menva shuning uchun a byudjet belgilandi arzon paketlar

${ displaystyle B (p, I) = {x: langle p, x rangle leq I },}$

qayerda ${ displaystyle langle p, x rangle}$ bo'ladi ichki mahsulot narx va miqdor vektorlari. Iste'molchida a yordamchi funktsiya

${ displaystyle u: { textbf {R}} _ {+} ^ {L} rightarrow { textbf {R}}.}$

Iste'molchi Marshallian talab yozishmalar deb belgilangan

${ displaystyle x ^ {*} (p, I) = operatorname {argmax} _ {x in B (p, I)} u (x).}$

O'ziga xoslik

${ displaystyle x ^ {*} (p, I)}$ deyiladi a yozishmalar chunki umuman olganda u belgilanishi mumkin - bir xil maksimal yordam dasturiga ega bo'lgan bir nechta turli xil to'plamlar bo'lishi mumkin. Ba'zi hollarda, a mavjud noyob har bir narx va daromad holati uchun maksimal foyda keltiradigan to'plam; keyin, ${ displaystyle x ^ {*} (p, I)}$ funktsiya bo'lib, u Marshalli talab funktsiyasi.

Agar iste'molchi qat'iyan ega bo'lsa konveks imtiyozlari va barcha tovarlarning narxi qat'iy ijobiydir, shunda kommunal xizmatlarni maksimal darajada oshiradigan noyob to'plam mavjud.^[1]:156 Buni isbotlash uchun, qarama-qarshilik bilan, ikki xil to'plam bor deb taxmin qiling, ${ displaystyle x_ {1}}$ va ${ displaystyle x_ {2}}$, bu yordam dasturini maksimal darajaga ko'taradi. Keyin ${ displaystyle x_ {1}}$ va ${ displaystyle x_ {2}}$ teng darajada afzaldir. Qattiq konveksiyaning ta'rifi bo'yicha aralash to'plam ${ displaystyle 0.5x_ {1} + 0.5x_ {2}}$ dan ko'ra yaxshiroqdir ${ displaystyle x_ {1}, x_ {2}}$. Ammo bu maqbullikka zid keladi ${ displaystyle x_ {1}, x_ {2}}$.

Davomiylik

The maksimal teorema shuni anglatadiki, agar:

• Yordamchi dastur ${ displaystyle u (x)}$ ga nisbatan uzluksizdir ${ displaystyle x}$,
• Yozishmalar ${ displaystyle B (p, I)}$ bo'sh bo'lmagan, ixcham qiymatga ega va doimiy ravishda doimiydir ${ displaystyle p, I}$,

keyin ${ displaystyle x ^ {*} (p, I)}$ bu yuqori yarim yarim yozishmalar. Bundan tashqari, agar ${ displaystyle x ^ {*} (p, I)}$ noyobdir, keyin u ning doimiy funktsiyasi ${ displaystyle p}$ va ${ displaystyle I}$.^[1]:156,506

Oldingi bo'lim bilan birlashganda, agar iste'molchi qat'iy ravishda konveks imtiyozlariga ega bo'lsa, unda Marshallian talabi noyob va doimiydir. Aksincha, agar imtiyozlar konveks bo'lmasa, u holda Marshallian talabi noyob va uzluksiz bo'lishi mumkin.

Bir xillik

Marshallian talab yozishmalari a bir hil funktsiya 0 daraja bilan. Bu shuni anglatadiki, har bir doimiy uchun ${ displaystyle a> 0,}$

${ displaystyle x ^ {*} (a cdot p, a cdot I) = x ^ {*} (p, I).}$

Bu intuitiv ravishda aniq. Aytaylik ${ displaystyle p}$ va ${ displaystyle I}$ dollar bilan o'lchanadi. Qachon ${ displaystyle a = 100}$, ${ displaystyle ap}$ va ${ displaystyle aI}$ tsent bilan o'lchangan bir xil miqdor. Shubhasiz, o'lchov birligini o'zgartirish talabga ta'sir qilmasligi kerak.

Misollar

Quyidagi misollarda ikkita tovar, 1 va 2 mavjud.

1. Yordamchi funktsiya quyidagilarga ega Kobb-Duglas shakli:

${ displaystyle u (x_ {1}, x_ {2}) = x_ {1} ^ { alfa} x_ {2} ^ { beta}.}$

Cheklangan optimallashtirish Marshallian talab funktsiyasiga olib keladi:

${ displaystyle x ^ {*} (p_ {1}, p_ {2}, I) = chap ({ frac { alfa I} {( alfa + beta) p_ {1}}}, { frac { beta I} {( alfa + beta) p_ {2}}} o'ng).}$

2. Yordamchi funktsiya a CES dasturining funktsiyasi:

${ displaystyle u (x_ {1}, x_ {2}) = chap [{ frac {x_ {1} ^ { delta}} { delta}} + { frac {x_ {2} ^ { delta}} { delta}} o'ng] ^ { frac {1} { delta}}.}$

Keyin${ displaystyle x ^ {*} (p_ {1}, p_ {2}, I) = chap ({ frac {Ip_ {1} ^ { epsilon -1}} {p_ {1} ^ { epsilon } + p_ {2} ^ { epsilon}}}, { frac {Ip_ {2} ^ { epsilon -1}} {p_ {1} ^ { epsilon} + p_ {2} ^ { epsilon} }} o'ng), quad { text {with}} quad epsilon = { frac { delta} { delta -1}}.}$

Ikkala holatda ham imtiyozlar qat'iy ravishda konveks bo'lib, talab noyob va talab funktsiyasi doimiydir.

3. Yordamchi funktsiya quyidagilarga ega chiziqli shakl:

${ displaystyle u (x_ {1}, x_ {2}) = x_ {1} + x_ {2}.}$

Yordamchi funktsiya zaif qavariq bo'lib, aslida talab noyob emas: qachon ${ displaystyle p_ {1} = p_ {2}}$, iste'molchi o'z daromadlarini ixtiyoriy nisbatlarda mahsulotning 1 va 2 turlari o'rtasida taqsimlab, bir xil yordam dasturini olishi mumkin.

4. Yordamchi funktsiya almashtirishning kamaymaydigan chegara tezligini namoyish etadi:

${ displaystyle u (x_ {1}, x_ {2}) = (x_ {1} ^ { alpha} + x_ {2} ^ { alpha}), quad { text {with}} quad alfa> 1.}$

Yordamchi funktsiya konkav emas va haqiqatan ham talab doimiy emas: qachon ${ displaystyle p_ {1}$, iste'molchi faqat 1-mahsulotni talab qiladi va qachon ${ displaystyle p_ {2}$, iste'molchi faqat 2-mahsulotni talab qiladi (qachon ${ displaystyle p_ {1} = p_ {2}}$ talab yozishmalarida ikkita alohida to'plam mavjud: yoki faqat 1 mahsulotni sotib oling yoki faqat 2 mahsulotni sotib oling).

Shuningdek qarang

• Xiksian talab funktsiyasi
• Yordamchi dasturni maksimal darajaga ko'tarish muammosi
• Talab egri chizig'i

Adabiyotlar

• Mas-Koul, Andreu; Uinston, Maykl va Grin, Jerri (1995). Mikroiqtisodiy nazariya. Oksford: Oksford universiteti matbuoti. ISBN 0-19-507340-1.
• Nikolson, Valter (1978). Mikroiqtisodiy nazariya (Ikkinchi nashr). Xinsdeyl: Dryden Press. 90-93 betlar. ISBN 0-03-020831-9.