WikiDer > Masseralar - Vikipediya

Masseras lemma - Wikipedia

Yilda barqarorlik nazariyasi va chiziqli bo'lmagan boshqarish, Massera lemmasinomi bilan nomlangan Xose Luis Massera, ning qurilishi bilan shug'ullanadi Lyapunov funktsiyasi a barqarorligini isbotlash dinamik tizim.[1] Lemma paydo bo'ladi (Massera 1949 yil, p. 716) 12-bo'limdagi birinchi lemma sifatida, va umumiy ko'rinishda (Massera 1956 yil, p. 195) lemma sifatida 2. 2004 yilda Masseraning yagona o'zgaruvchan funktsiyalari uchun asl lemmasi ko'p o'zgaruvchan holatga qadar kengaytirildi va natijada olingan lemma kommutatsiyalangan dinamik tizimlarning barqarorligini isbotlash uchun ishlatildi, bu erda umumiy Lyapunov funktsiyasi bir nechta rejimlarning barqarorligini va signallarni almashtirish.

Masseraning asl lemmasi

Massera lemmasi quyidagi shakldagi Lyapunov funktsiyasini qurishda ishlatiladi (integral qurilish deb ham ataladi).

barqaror traektoriyasi boshlanadigan asimptotik barqaror dinamik tizim uchun

Lemma shunday deydi:

Ruxsat bering bilan ijobiy, doimiy, qat'iy kamayib boruvchi funktsiya bo'ling kabi . Ruxsat bering ijobiy, uzluksiz, kamaytirmaydigan funktsiya bo'ling. Keyin funktsiya mavjud shu kabi

  • va uning hosilasi sinfdoshlarK hamma uchun belgilangan funktsiyalar t ≥ 0
  • Ijobiy barqarorlar mavjud k1, k2, shunday qilib har qanday doimiy funktsiya uchun siz qoniqarli 0 ≤siz(t) ≤ g(t) Barcha uchun t ≥ 0,

Ko'p o'zgaruvchan funktsiyalarga kengaytma

Massaning bitta o'zgaruvchan funktsiyalari uchun lemmasi Vu va Liberzon tomonidan ko'p o'zgaruvchan holatga qadar kengaytirildi.[2]

Ruxsat bering bilan ijobiy, doimiy, qat'iy kamayib boruvchi funktsiya bo'ling kabi . Ruxsat bering ijobiy, uzluksiz, kamaytirmaydigan funktsiya bo'ling. Keyin farqlanadigan funktsiya mavjud shu kabi

  • va uning hosilasi sinfdoshlarK funktsiyalar yoqilgan .
  • Har bir musbat tamsayı uchun , ijobiy konstantalar mavjud k1, k2, shunday qilib har qanday doimiy funktsiya uchun qoniqarli
Barcha uchun ,

bizda ... bor

Adabiyotlar

  • Massera, Xose Luis (1949), "Liapounoffning barqarorligi shartlari to'g'risida", Matematika yilnomalari, Ikkinchi seriya, 50 (3): 705–721, doi:10.2307/1969558, JSTOR 1969558, JANOB 0035354
  • Massera, Xose Luis (1956), "Barqarorlik nazariyasiga qo'shgan hissalari", Matematika yilnomalari, Ikkinchi seriya, 64 (1): 182–206, doi:10.2307/1969955, JSTOR 1969955, JANOB 0079179
  • Massera, Xose Luis; Shaffer, Xuan Xorxe (1966), Lineer differentsial tenglamalar va funktsiya bo'shliqlari, Sof va amaliy matematik, jild. 21, Boston, MA: Akademik matbuot, JANOB 0212324

Izohlar

  1. ^ Xalil, H.K. (2001), Lineer bo'lmagan tizimlar, Prentice Hall, ISBN 978-0-13-067389-3
  2. ^ Vu, L .; Liberzon, D. (2005), "Lineer bo'lmagan tizimlar oilalari uchun umumiy Lyapunov funktsiyalari", Tizimlar va boshqaruv xatlari, 54 (5): 405–416, CiteSeerX 10.1.1.590.5565, doi:10.1016 / j.sysconle.2004.09.006.