WikiDer > Ko'plik nazariyasi

Mavhum algebra, ko'plik nazariyasi tegishli modulning ko'pligi M an ideal Men (ko'pincha maksimal ideal)

${ displaystyle mathbf {e} _ {I} (M).}$

Modulning ko'pligi tushunchasi .ning umumlashtirilishi proektiv xilma darajasi. Serrening kesishish formulasi bo'yicha u an bilan bog'langan kesishma ko'pligi ichida kesishish nazariyasi.

Nazariyaning asosiy yo'nalishi a ni aniqlash va o'lchashdir algebraik navning yagona nuqtasi (qarang o'ziga xosliklarning echimi). Ushbu jihat tufayli, baholash nazariyasi, Rees algebralari va ajralmas yopilish ko'plik nazariyasi bilan chambarchas bog'liq.

Modulning ko'pligi

Ruxsat bering R shunday ijobiy darajadagi uzuk bo'ling R sifatida hosil bo'ladi R₀-algebra va R₀ bu Artinian. Yozib oling R cheklangan Krull o'lchovi d. Ruxsat bering M nihoyatda ishlab chiqarilgan bo'lishi R-modul va F_M(t) uning Xilbert – Puankare seriyasi. Ushbu qator shaklning ratsional funktsiyasidir

${ displaystyle { frac {P (t)} {(1-t) ^ {d}}},}$

qayerda ${ displaystyle P (t)}$ polinom hisoblanadi. Ta'rifga ko'ra, ning ko'pligi M bu

${ displaystyle mathbf {e} (M) = P (1).}$

Seriya qayta yozilishi mumkin

${ displaystyle F (t) = sum _ {1} ^ {d} {a_ {d-i} over (1-t) ^ {d}} + r (t).}$

qayerda r(t) polinom hisoblanadi. Yozib oling ${ displaystyle a_ {d-i}}$ ning Hilbert polinomining koeffitsientlari M binomial koeffitsientlarda kengaytirilgan. Bizda ... bor

${ displaystyle mathbf {e} (M) = a_ {0}.}$

Hilbert-Puankare seriyalari aniq ketma-ketliklarga qo'shimcha bo'lgani uchun, ko'plik bir xil o'lchamdagi modullarning aniq ketma-ketliklariga qo'shimchalar.

Krister Lech tufayli quyidagi teorema ko'plik uchun apriori chegaralarini beradi.^[1][2]

Shuningdek qarang

• Olcham nazariyasi (algebra)
• j-ko'plik
• Xilbert - Samuelning ko'pligi
• Hilbert-Kunz funktsiyasi
• Odatda tekis halqa

Adabiyotlar