WikiDer > Tabiiy filtrlash - Vikipediya

Nazariyasida stoxastik jarayonlar yilda matematika va statistika, hosil qilingan filtratsiya yoki tabiiy filtratsiya stoxastik jarayon bilan bog'liq bo'lgan a filtrlash har doim "o'tmishdagi xatti-harakatlarini" qayd etadigan jarayon bilan bog'liq. Bu ma'lum ma'noda ushbu jarayonni o'rganish uchun mavjud bo'lgan eng sodda filtrlashdir: jarayonga tegishli barcha ma'lumotlar va faqat shu ma'lumotlar tabiiy filtrlashda mavjud.

Rasmiy ravishda, ruxsat bering (Ω, F, P) bo'lishi a ehtimollik maydoni; ruxsat bering (Men, ≤) a butunlay buyurtma qilingan indeks o'rnatilgan; ruxsat bering (S, Σ) a o'lchanadigan joy; ruxsat bering X : Men × Ω → S stoxastik jarayon bo'lishi. Keyin tabiiy filtrlash F munosabat bilan X filtrlash deb belgilangan F_•^X = (F_men^X)_men∈Men tomonidan berilgan

${ displaystyle F_ {i} ^ {X} = sigma left { left.X_ {j} ^ {- 1} (A) right | j in I, j leq i, A in Sigma right },}$

ya'ni eng kichigi σ-algebra ning Ω-o'lchovli kichik to'plamlarining barcha oldindan tasvirlarini o'z ichiga olgan Ω-da S "vaqtlar" uchun j qadar men.

Ko'pgina misollarda indeks o'rnatilgan Men bo'ladi natural sonlar N (ehtimol 0 ga teng) yoki an oraliq [0, T] yoki [0, + ∞); davlat makoni S ko'pincha haqiqiy chiziq R yoki Evklid fazosi Rⁿ.

Har qanday stoxastik jarayon X bu moslashtirilgan jarayon uning tabiiy filtratsiyasiga nisbatan.

Adabiyotlar

• Delia Coculescu; Ashkan Nikeghbali (2010), "Filtrlar", Miqdoriy moliya entsiklopediyasi

Shuningdek qarang

• Filtrlash (matematika)