WikiDer > Ichki intervalli topologiya - Vikipediya
Yilda matematika, aniqrog'i umumiy topologiya, ichki oraliq topologiyasi ga berilgan topologiyaning namunasidir ochiq oraliq (0,1), ya'ni o'rnatilgan hammasidan haqiqiy raqamlar x shu kabi 0 < x < 1. Ochiq interval (0,1) - bu barcha haqiqiy sonlar to'plami o'rtasida 0 va 1; lekin shu jumladan emas 0 yoki 1.
(0,1) to'plamga topologiya berish qaysi ekanligini aytishni anglatadi pastki to'plamlar ning (0,1) soni "ochiq" va buni quyidagicha bajarish kerak aksiomalar uchrashdi:[1]
- The birlashma ochiq to'plamlarning ochiq to'plamidir.
- Cheklangan kesishish ochiq to'plamlarning ochiq to'plamidir.
- To'plam (0,1) va bo'sh to'plam ∅ ochiq to'plamlar.
Qurilish
To'siq (0,1) va bo'sh ∅ to'plamlar ochiq to'plamlar bo'lishi kerak, shuning uchun biz (0,1) va ∅ ni ushbu topologiyada ochiq to'plamlar deb belgilaymiz. Ushbu topologiyadagi boshqa ochiq to'plamlar bularning barchasi (0,1 − 1/n) qayerda n ijobiy butun son ikkitadan katta yoki teng, ya'ni n = 2, 3, 4, 5, ….[1]
Xususiyatlari
- Ichki intervalli topologiya ham emas Hausdorff na T1. Aslida, agar x (0,1) ning elementi bo'lsa, u holda yopilish ning singleton to'plami {x} bo'ladi yarim ochiq oraliq [1 − 1/n,1), qayerda n maksimal darajada shunday n ≤ (1 − x)−1.[1]
- Ichki oraliq topologiyasi bunday emas ixcham. Biroq, bu kuchli Lindelöf chunki juda ko'p ochiq to'plamlar mavjud.[1]
- Ichki intervalli topologiya haddan tashqari ulangan va shuning uchun ulangan.[1]
- Ichki intervalli topologiya Aleksandrov.[1]
Adabiyotlar
- ^ a b v d e f Stin, L. A .; Seebach, J. A. (1995), Topologiyadagi qarshi misollar, Dover, ISBN 0-486-68735-X