WikiDer > Raqamlashning butun sonli asosi

Ushbu maqola umumiy ro'yxatini o'z ichiga oladi ma'lumotnomalar, lekin bu asosan tasdiqlanmagan bo'lib qolmoqda, chunki unga mos keladigan etishmayapti satrda keltirilgan. Iltimos yordam bering yaxshilash tomonidan ushbu maqola tanishtirish aniqroq iqtiboslar. (2019 yil mart) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling)

Raqamli tizimlar
Hind-arab raqamlar tizimi
G'arbiy arabcha Sharqiy arabcha Bengal tili Devanagari Gujarati Gurmuxi Odia Sinxala Tamilcha Bali Birma Dzongxa Yava Kxmer Laos Mo'g'ul Tailandcha
Sharqiy Osiyo
Xitoy Suzhou Xokkien Yapon Koreys Vetnam Tangut Hisoblash tayoqchalari
Evropa
Rim
Amerika
Iñupiaq
Alifbo
Abjad Arman Ryabhaṭa Kirillcha Geez Gruzin Yunoncha Ibroniycha
Avvalgi
Egey Boloxona Bobil Braxmi Chuvash Tsister Misrlik Etrusk Glagolitik Xarosti Maya Musska Pentimal Quipu Tarixdan oldingi
Pozitsion tizimlar tomonidan tayanch
2 3 4 5 6 8 10 12 16 20 60
Nostandart pozitsion raqamli tizimlar
Biektiv raqamlash (1) Imzolangan raqamli vakillik (Balansli uchlik) aralashgan (faktorial) salbiy Kompleks-bazaviy tizim (2men) Butun sonli bo'lmagan tasvir (φ) Asimmetrik raqamli tizimlar
Raqamli tizimlar ro'yxati
v t e

A tamsayısiz vakolat ishlatmayditamsayı kabi raqamlar radixyoki asoslar, a pozitsion raqamlar tizimi. R> 1 ga teng bo'lmagan radius uchun qiymati

${displaystyle x = d_ {n} nuqta d_ {2} d_ {1} d_ {0} .d _ {- 1} d _ {- 2} nuqta d _ {- m}}$

bu

${displaystyle {egin {aligned} x & = eta ^ {n} d_ {n} + cdots + eta ^ {2} d_ {2} + eta d_ {1} + d_ {0} & qquad + eta ^ {- 1} d _ {- 1} + eta ^ {- 2} d _ {- 2} + cdots + eta ^ {- m} d _ {- m} .end {hizalanmış}}}$

Raqamlar d_men β dan kam manfiy bo'lmagan tamsayılar. Bu shuningdek a β-kengayishtomonidan kiritilgan tushuncha Reniy (1957) va birinchi tomonidan batafsil o'rganilgan Parri (1960). Har bir haqiqiy sonda kamida bittasi (cheksiz bo'lishi mumkin) kengayish mavjud. Cheklangan tasvirga ega bo'lgan barcha β-kengayishlar to'plami halqaning kichik qismidir Z[β, β⁻¹].

Ichida β-kengaytiruvchi dasturlar mavjud kodlash nazariyasi (Kautz 1965 yil) va modellari kvazikristallar (Burdik va boshq. 1998 yil; Thurston 1989 yil).

Qurilish

β-kengayishlar - bu umumlashma o'nlik kengaytmalar. Cheksiz o'nlik kengaytmalari noyob bo'lmasa ham (masalan, 1.000 ... = 0.999...), barcha sonli o'nlik kengaytmalari noyobdir. Biroq, cheklangan $ mathbb {B} - kengaytmalar ham noyob bo'lishi shart emas, masalan $ Delta + 1 = pi $² ph = φ uchun oltin nisbat. Berilgan haqiqiy sonni β-kengaytirish uchun kanonik tanlovni quyidagilar bilan aniqlash mumkin ochko'zlik algoritmi, aslida tufayli Reniy (1957) va bu erda berilgan tarzda tuzilgan Frougny (1992).

Ruxsat bering β> 1 tayanch bo'ling va x manfiy bo'lmagan haqiqiy raqam. Belgilash ⌊x⌋ The qavat funktsiyasi ning x, ya'ni eng kichik yoki teng bo'lgan eng katta butun son xva ruxsat bering {x} = x − ⌊x⌋ ning kasr qismi bo'ling x. U erda mavjud butun son k shu kabi β^k ≤ x <β^k+1. O'rnatish

${displaystyle d_ {k} = lfloor x / eta ^ {k} qavat}$

va

${displaystyle r_ {k} = {x / eta ^ {k}}.,}$

Uchun k − 1 ≥ j > −∞, qo'ydi

${displaystyle d_ {j} = lfloor eta r_ {j + 1} qavat, to'rtburchaklar r_ {j} = {eta r_ {j + 1}}.}$

Boshqacha qilib aytganda, ning kanonik b-kengayishi x eng kattasini tanlash bilan aniqlanadi d_k shu kabi β^kd_k ≤ x, keyin eng kattasini tanlash d_k−1 shu kabi β^kd_k + β^k−1d_k−1 ≤ xva hokazo. Shunday qilib u tanlaydi leksikografik jihatdan eng katta mag'lubiyat x.

Butun son bilan, bu raqam uchun odatiy radius kengayishini belgilaydi x. Ushbu qurilish odatdagi algoritmni $ Delta $ ning to'liq bo'lmagan qiymatlariga qadar kengaytiradi.

Misollar

Asosiy √2

Asosiy √2 juda o'xshash tarzda o'zini tutadi tayanch 2 chunki raqamni ikkilikdan bazaga aylantirish uchun barchasini qilish kerak √2 har bir ikkilik raqam o'rtasida nol raqam qo'yiladi; masalan, 1911 yil₁₀ = 11101110111₂ 101010001010100010101 bo'ladi_√2 va 5118₁₀ = 1001111111110₂ 1000001010101010101010100 bo'ladi_√2. Bu shuni anglatadiki, har bir butun son bazada ifodalanishi mumkin √2 o'nlik nuqta kerak bo'lmasdan. Baza bilan bog'liqlikni ko'rsatish uchun ham foydalanish mumkin yon tomon a kvadrat unga diagonal yon tomoni 1 ga teng kvadrat shaklida_√2 diagonali 10 ga teng bo'ladi_√2 va yon tomoni 10 ga teng kvadrat_√2 diagonali 100 ga teng bo'ladi_√2. Bazani ishlatishning yana bir usuli bu kumush nisbati uning bazasida vakili sifatida √2 shunchaki 11_√2. Bundan tashqari, a muntazam sekizgen yon uzunligi bilan 1_√2 1100 ga teng_√2, a maydoni muntazam sekizgen yon uzunligi 10 bilan_√2 110000 ga teng_√2, a maydoni muntazam sekizgen yon uzunligi 100 ga teng_√2 11000000 ga teng_√2, va boshqalar…

Oltin asos

Oltin poydevorda ba'zi raqamlar birdan ortiq o'nlik asosga teng: ular shunday noaniq. Masalan: 11_φ = 100_φ.

Baza ψ

101_ψ = 1000_ψ

Asosiy e

Baza bilan e The tabiiy logaritma kabi harakat qiladi umumiy logaritma ln sifatida (1_e) = 0, ln (10_e) = 1, ln (100_e) = 2 va ln (1000_e) = 3.

Baza e x> 1 (eng yaxshi radius tanlovi)Xeys 2001 yil), qaerda radix iqtisodiyoti berilgan qiymatlar diapazonini ifodalash uchun zarur bo'lgan radius va belgilar qatorining ko'paytmasi sifatida o'lchanadi.

Baza π

Asosiy π o'rtasidagi munosabatni osonroq ko'rsatish uchun foydalanish mumkin diametri a doira unga atrofi, bu unga mos keladi perimetri; chunki aylana = diametri × π, diametri 1 bo'lgan aylana_π atrofi 10 ga teng bo'ladi_π, diametri 10 bo'lgan aylana_π atrofi 100 ga teng bo'ladi_πva hokazo. Bundan tashqari, beri maydon = ph × radius², radiusi 1 ga teng aylana_π maydon 10 ga teng bo'ladi_π, radiusi 10 ga teng aylana_π maydoni 1000 ga teng bo'ladi_π va radiusi 100 ga teng bo'lgan doira_π 100000 maydonga ega bo'ladi_π.^[1]

Xususiyatlari

Hech qanday pozitsiyali sanoq tizimida har bir sonni noyob tarzda ifodalash mumkin emas. Masalan, o'ninchi asosda 1 raqami ikkita tasvirga ega: 1.000 ... va 0.999.... Ikki xil tasvirlangan raqamlar to'plami zich realda (Petkovšek 1990 yil), lekin haqiqiy sonlarni noyob β-kengayishlar bilan tasniflash masalasi butun sonlarga qaraganda ancha nozik (Glendinning & Sidorov 2001 yil).

Yana bir muammo shundaki, kengaytmalari davriy bo'lgan haqiqiy sonlarni tasniflash. Β> 1, va ga ruxsat bering Q(β) eng kichik bo'lishi maydonni kengaytirish β ni o'z ichiga olgan mantiqiy asoslarning. Keyin davriy β kengayishga ega bo'lgan [0,1) har qanday haqiqiy son yotishi kerak Q(β). Boshqa tomondan, aksincha, haqiqat bo'lmasligi kerak. Agar $ a $ bo'lsa, teskari tutish amalga oshiriladi Pisot raqami (Shmidt 1980 yil) zarur bo'lsa ham, etarli shartlar ma'lum emas.

Shuningdek qarang

• Beta kodlovchi
• Nostandart pozitsion raqamli tizimlar
• O'nli kengayish
• Quvvat seriyasi
• Ostrowski raqamlari

Adabiyotlar

• Bugeaud, Yann (2012), Tarqatish moduli bitta va Diofantin yaqinlashishi, Matematikada Kembrij traktlari, 193, Kembrij: Kembrij universiteti matbuoti, ISBN 978-0-521-11169-0, Zbl 1260.11001
• Burdik, Č .; Frougny, Ch.; Gazeau, J. P .; Krejcar, R. (1998), "Beta-butun sonlar kvazikristallarni tabiiy hisoblash tizimlari sifatida", Fizika jurnali A: matematik va umumiy, 31 (30): 6449–6472, Bibcode:1998 JPhA ... 31.6449B, CiteSeerX 10.1.1.30.5106, doi:10.1088/0305-4470/31/30/011, ISSN 0305-4470, JANOB 1644115.
• Frougny, Christiane (1992), "Butun sonlarni qanday qilib butun sonli bo'lmagan bazada yozish kerak", Lotin '92, Kompyuter fanidan ma'ruza matnlari, 583/1992, Springer Berlin / Heidelberg, 154-164 betlar, doi:10.1007 / BFb0023826, ISBN 978-3-540-55284-0, ISSN 0302-9743.
• Yaltiroq, Pol; Sidorov, Nikita (2001), "To'liq bo'lmagan asoslarda haqiqiy sonlarning noyob tasvirlari", Matematik tadqiqot xatlari, 8 (4): 535–543, doi:10.4310 / mrl.2001.v8.n4.a12, ISSN 1073-2780, JANOB 1851269.
• Xeys, Brayan (2001), "Uchinchi tayanch", Amerikalik olim, 89 (6): 490–494, doi:10.1511/2001.40.3268, dan arxivlangan asl nusxasi 2016-03-24.
• Kautz, Uilyam H. (1965), "Sinxronizatsiyani boshqarish uchun Fibonachchi kodlari", Elektr va elektronika muhandislari instituti. Axborot nazariyasi bo'yicha operatsiyalar, IT-11 (2): 284-292, doi:10.1109 / TIT.1965.1053772, ISSN 0018-9448, JANOB 0191744.
• Parri, V. (1960), "Haqiqiy sonlarning kengayishi to'g'risida", Acta Mathematica Academiae Scientiarum Hungaricae, 11 (3–4): 401–416, doi:10.1007 / bf02020954, hdl:10338.dmlcz / 120535, ISSN 0001-5954, JANOB 0142719.
• Petkovšek, Marko (1990), "Ikkilamchi raqamlar zich", Amerika matematikasi oyligi, 97 (5): 408–411, doi:10.2307/2324393, ISSN 0002-9890, JSTOR 2324393, JANOB 1048915.
• Reni, Alfred (1957), "Haqiqiy sonlar uchun tasvirlar va ularning ergodik xususiyatlari", Acta Mathematica Academiae Scientiarum Hungaricae, 8 (3–4): 477–493, doi:10.1007 / BF02020331, hdl:10338.dmlcz / 102491, ISSN 0001-5954, JANOB 0097374.
• Shmidt, Klaus (1980), "Pisot raqamlari va Salem raqamlarini davriy ravishda kengaytirish to'g'risida", London Matematik Jamiyatining Axborotnomasi, 12 (4): 269–278, doi:10.1112 / blms / 12.4.269, hdl:10338.dmlcz / 141479, ISSN 0024-6093, JANOB 0576976.
• Thurston, W.P. (1989), "Guruhlar, plitkalar va cheklangan davlat avtomatlari", AMS kollokvium ma'ruzalari

Qo'shimcha o'qish

• Sidorov, Nikita (2003), "Arifmetik dinamikasi", Bezugliyda, Sergey; Kolyada, Sergiy (tahr.), Dinamika va ergodik nazariya mavzular. Dinamik tizimlar va ergodik nazariya bo'yicha xalqaro konferentsiyada va AQSh-Ukraina seminarida taqdim etilgan so'rovnomalar va mini-kurslar, Katsiveli, Ukraina, 2000 yil 21-30 avgust., London. Matematika. Soc. Ma'ruza. Eslatma. Ser., 310, Kembrij: Kembrij universiteti matbuoti, 145-189 betlar, ISBN 978-0-521-53365-2, Zbl 1051.37007

Tashqi havolalar

• Vayshteyn, Erik V. "Baza". MathWorld.