WikiDer > Tebranuvchi integral operator - Vikipediya

Yilda matematika, sohasida harmonik tahlil, an tebranuvchi integral operator bu integral operator shaklning

${ displaystyle T _ { lambda} u (x) = int _ { mathbf {R} ^ {n}} e ^ {i lambda S (x, y)} a (x, y) u (y) , dy, qquad x in mathbf {R} ^ {m}, quad y in mathbf {R} ^ {n},}$

bu erda funktsiya S (x, y) deyiladi bosqich operator va funktsiya a (x, y) deyiladi belgi operatorning. λ parametrdir. Biror kishi ko'pincha ko'rib chiqadi S (x, y) haqiqiy qadrli va silliq bo'lish va a (x, y) silliq va ixcham qo'llab-quvvatlanadi. Odatda odam o'zini tutishi bilan qiziqadi T_λ λ ning katta qiymatlari uchun.

Tebranuvchi integral operatorlar ko'pincha matematikaning ko'plab sohalarida paydo bo'ladi (tahlil, qisman differentsial tenglamalar, integral geometriya, sonlar nazariyasi) va fizika bo'yicha. Tebranuvchi integral operatorlarning xossalari tomonidan o'rganilgan Elias Shteyn va uning maktabi.^[1]

Xormander teoremasi

Quyidagi L² → L² tebranuvchi integral operatorlarning harakati (yoki L² → L² operator normasi) tomonidan olingan Lars Xormander uning qog'ozida Fourier integral operatorlari:^[2]

Buni taxmin qiling x, y ∈ Rⁿ, n ≥ 1. Ruxsat bering S (x, y) haqiqiy qadrli va silliq bo'ling va ruxsat bering a (x, y) silliq va ixcham qo'llab-quvvatlanadi. Agar ${ displaystyle mathop { rm {det}} _ {j, k} { frac { kısmi ^ {2} S} { qisman x_ {j} qisman y_ {k}}} (x, y) neq 0}$ qo'llab-quvvatlash bo'yicha hamma joyda a (x, y), keyin doimiy mavjud C shu kabi T_λ, dastlab aniqlangan silliq funktsiyalar, uzaytiradi a doimiy operator dan L²(Rⁿ) ga L²(Rⁿ), bilan norma bilan chegaralangan ${ displaystyle C lambda ^ {- n / 2}}$, har qanday λ ≥ 1 uchun:

${ displaystyle || T _ { lambda} || _ {L ^ {2} ( mathbf {R} ^ {n}) to L ^ {2} ( mathbf {R} ^ {n})}} leq C lambda ^ {- n / 2}.}$

Adabiyotlar