WikiDer > P-Gruppe

In dem Gruppentheorie, eine Unterregion der Mathematik, ist ein p-Gruppe, Für ein Primzahlp, ein periodische Gruppe, in denen jeder Element ein Leistung von p wenn Auftrag hast. Das heißt, für jedes Element G der Gruppe, ein nicht-negatives gerade Zahlnein existiert, so dass

${displaystyle g^{p^{n}}=Unterband {gcdot gcdot ldots cdot g} _{p^{n}}=e}$,

mit ${displaystyle e}$ es Identitätselement aus der Gruppe.

Solche Gruppen werden auch genannt p-primär oder einfach primär erwähnt.

EIN endliche Gruppe ist dann und nur dann ein p-Gruppe als die Auftrag (die Anzahl seiner Elemente) eine Potenz von p ist. Das Prüfer-Gruppe ist ein Beispiel für einen unendlichen Abelian pGruppe, und die Tarski-Monstergruppe ein beispiel für a unendlichSingularp-Gruppe.