WikiDer > Perpendikulyar eksa teoremasi

Perpendicular axis theorem

The perpendikulyar eksa teoremasi a ning inersiya momentini bildiradi planar lamina laminaning tekisligiga perpendikulyar bo'lgan o'q atrofida, o'zaro tekislikda, perpendikulyar o'qi o'tadigan nuqtada o'zaro kesishgan holda, bir-biriga to'g'ri burchak ostida bo'lgan ikki o'qga nisbatan laminaning inersiya momentlari yig'indisiga tengdir. u.

Perpendikulyar o'qlarni aniqlang ${displaystyle x}$ , ${displaystyle y}$ va ${displaystyle z}$ (kelib chiqishi bilan uchrashadigan) ${displaystyle O}$ ) tanasi yotadi ${displaystyle xy}$ samolyot va ${displaystyle z}$ o'qi tananing tekisligiga perpendikulyar. Ruxsat bering Men_x, Men_y va Men_z $ x, y, z $ o'qiga nisbatan inersiya momentlari bo'ling, perpendikulyar o'q teoremasi buni bildiradi^[1]

{displaystyle I_ {z} = I_ {x} + I_ {y}}

Ushbu qoida bilan qo'llanilishi mumkin parallel o'q teoremasi va cho'zish qoidasi turli shakllar uchun inersiya qutb momentlarini topish.

Agar tekislik ob'ekti (yoki prizma bo'lsa, tomonidan cho'zish qoidasi) shunday aylanish simmetriyasiga ega ${displaystyle I_ {x}}$ va ${displaystyle I_ {y}}$ tengdir^[2], keyin perpendikulyar o'qlar teoremasi foydali munosabatlarni ta'minlaydi:

{displaystyle I_ {z} = 2I_ {x} = 2I_ {y}}

Hosil qilish

Dekart koordinatalarida ishlash, planar jismning inertsiya momenti ${displaystyle z}$ o'qi quyidagicha beriladi:^[3]

{displaystyle I_ {z} = int chap (x ^ {2} + y ^ {2} ight), dm = int x ^ {2}, dm + int y ^ {2}, dm = I_ {y} + I_ {x}}

Samolyotda, ${displaystyle z = 0}$ , demak, bu ikki atama - ga nisbatan harakatsizlik momentlari ${displaystyle x}$ va ${displaystyle y}$ perpendikulyar eksa teoremasini berib, mos ravishda o'qlar. Ushbu teoremaning teskarisi ham shunga o'xshash tarzda olingan.

Yozib oling ${displaystyle int x ^ {2}, dm = I_ {y} eq I_ {x}}$ chunki ichida ${displaystyle int r ^ {2}, dm}$ , r masofani o'lchaydi aylanish o'qi, shuning uchun y o'qi aylanishi uchun nuqta aylanish o'qidan chetlanish masofasi uning x koordinatasiga teng bo'ladi.

Adabiyotlar

^ Pol A. Tipler (1976). "Ch. 12: Qattiq jismni qattiq eksa atrofida aylantirish". Fizika. Uert Publishers Inc. ISBN 0-87901-041-X.
^ Obregon, Xoakin (2012). Mexanik simmetriya. Muallif uyi. ISBN 978-1-4772-3372-6.
^ K. F. Riley, M. P. Xobson va S. J. Bens (2006). "Ch. 6: bir nechta integrallar". Fizika va muhandislik uchun matematik usullar. Kembrij universiteti matbuoti. ISBN 978-0-521-67971-8.

Shuningdek qarang

[1] Pol A. Tipler (1976). "Ch. 12: Qattiq jismni qattiq eksa atrofida aylantirish". Fizika. Uert Publishers Inc. ISBN 0-87901-041-X.

[2] Obregon, Xoakin (2012). Mexanik simmetriya. Muallif uyi. ISBN 978-1-4772-3372-6.

[3] K. F. Riley, M. P. Xobson va S. J. Bens (2006). "Ch. 6: bir nechta integrallar". Fizika va muhandislik uchun matematik usullar. Kembrij universiteti matbuoti. ISBN 978-0-521-67971-8.

[1]

[2]

[3]

Navigation

Navigation

Themenportale

WikiDer > Perpendikulyar eksa teoremasi

Hosil qilish

Adabiyotlar

Shuningdek qarang