WikiDer > Siqilgan torus - Vikipediya

Siqilgan Torus

Yilda matematikava ayniqsa topologiya va differentsial geometriya, a siqilgan torus (yoki kruvasan yuzasi) ikki o'lchovli turidir sirt. Uning nomini a ga o'xshashligidan oladi torus bir nuqtada siqib qo'yilgan. Siqilgan torus an-ning misoli yo'naltirilgan, ixcham 2 o'lchovli pseudomanifold.^[1]

Parametrlash

Siqilgan torusni osongina parametrlash mumkin. Yozaylik g(x,y) = 2 + gunoh (x/ 2) .cos (y). Bunday parametrlanishning misoli - rasm chizish uchun ishlatilgan - tomonidan berilgan ƒ: [0,2π)² → R³ qaerda:

${ displaystyle f (x, y) = chap (g (x, y) cos x, g (x, y) sin x, sin ! left ({ frac {x} {2}}) right) sin y right)}$

Topologiya

Topologik jihatdan qisilgan torus homotopiya ga teng xanjar shar va aylana.^[2][3] Bu gomeomorfik ikkita aniq nuqtasi bo'lgan sharga aniqlangan.^[2][3]

Gomologiya

Ruxsat bering P siqilgan torusni belgilang. The homologiya guruhlari ning P ustidan butun sonlar hisoblash mumkin. Ular quyidagilar tomonidan beriladi:

${ displaystyle H_ {0} (P, mathbb {Z}) cong mathbb {Z}, H_ {1} (P, mathbb {Z}) cong mathbb {Z}, { text {va}} H_ {2} (P, mathbb {Z}) cong mathbb {Z}.}$

Kogomologiya

The kohomologiya guruhlari ning P ustidan butun sonlar hisoblash mumkin. Ular quyidagilar tomonidan beriladi:

${ displaystyle H ^ {0} (P, mathbb {Z}) cong mathbb {Z}, H ^ {1} (P, mathbb {Z}) cong mathbb {Z}, { text {and}} H ^ {2} (P, mathbb {Z}) cong mathbb {Z}.}$

Adabiyotlar