WikiDer > Quasigruppe

In dem abstrakte Algebra, Teil von dem Mathematik, ist ein Quasi-Gruppe ein algebraische Struktur das sieht aus wie ein Gruppe in dem Sinne, dass "Teilen" ist immer möglich. Quasigruppen unterscheiden sich von Gruppen hauptsächlich in dem Sinne, dass Quasigruppen dies nicht tun assoziativ muss sein. Eine Quasigruppe mit a Identitätselement wird ein Schleife erwähnt.

Definition

Es gibt zwei äquivalente formale Definitionen einer Quasigruppe mit einem bzw. drei Primitiven binäre Operationen.

Die erste Definition, die leichter zu befolgen ist, lautet wie folgt.

EIN Quasi-Gruppe ist ein Magma${displaystyle(Q,*)}$ (d.h. ein Paar bestehend aus einem nicht-leeren Sammlung${Anzeigestil Q}$ ausgestattet mit a binäre Operation${Anzeigestil *}$) mit der Eigenschaft, dass für alle ${displaystyle a,bin Q}$ einzigartige Elemente ${Anzeigestil x,yin Q}$ existieren, so dass:

${Anzeigestil a*x=y*a=b.}$

Die eindeutigen Lösungen dieser Gleichungen werden geschrieben als

${displaystyle x=a!setminus !b}$ und ${Anzeigestil y=b/a}$.

Die Symbole bzw. zeigen die definierten binären Operationen von operations links- und Rechtsaufteilung Auf.

Externe Links

• (und) Quasi-Gruppen
• (und) Probleme in der Theorie von Schleifen und Quasigruppen