WikiDer > Sasaki metrikasi

Bu maqola bu yetim, boshqa maqolalar singari unga havola. Iltimos havolalar bilan tanishtirish dan ushbu sahifaga tegishli maqolalar; harakat qilib ko'ring Havola vositasini toping takliflar uchun. (2018 yil fevral)

Sasaki metrikasi Riemannan manifoldining teginuvchi to'plami bo'yicha Riemann metrikasining tabiiy tanlovi. Shigeo Sasaki 1958 yilda.

Qurilish

Ruxsat bering ${ displaystyle (M, g)}$ bo'lishi a Riemann manifoldu, bilan belgilanadi ${ displaystyle tau colon mathrm {T} M to M}$ The teginish to'plami ustida ${ displaystyle M}$.Sasaki metrikasi ${ displaystyle { hat {g}}}$ kuni ${ displaystyle mathrm {T} M}$ quyidagi xususiyatlar bilan noyob tarzda aniqlanadi:

• Xarita ${ displaystyle tau colon mathrm {T} M to M}$ a Riemann suvosti.
• Har bir teginish maydonidagi ko'rsatkich ${ displaystyle mathrm {T} _ {p} subset mathrm {T} M}$ evklid metrikasidir ${ displaystyle g}$.
• Faraz qiling ${ displaystyle gamma (t)}$ bu egri chiziq ${ displaystyle M}$ va ${ displaystyle v (t) in mathrm {T} _ { gamma (t)}}$ parallel vektorli maydon ${ displaystyle gamma}$. Yozib oling ${ displaystyle v (t)}$ ichida egri hosil qiladi ${ displaystyle mathrm {T} M}$. Sasaki metrikasi uchun bizda mavjud ${ displaystyle v '(t) perp mathrm {T} _ { gamma (t)}}$har qanday kishi uchun ${ displaystyle t}$; ya'ni egri ${ displaystyle v (t)}$ odatda tegang bo'shliqlarni kesib o'tadi ${ displaystyle mathrm {T} _ { gamma (t)} subset mathrm {T} M}$.

Adabiyotlar

• S. Sasaki, Riemann manifoldlarining tekstli to'plamining differentsial geometriyasi to'g'risida, Thoku Math. J., 10 (1958), 338-354.