WikiDer > Staxllar teoremasi - Vikipediya

Yilda matritsani tahlil qilish Stal teoremasi 2011 yilda Herbert Stal tomonidan maxsus matritsa funktsiyalari uchun Laplas konvertatsiyalari to'g'risida isbotlangan teorema.^[1] Bu 1975 yilda Daniel Bessis, Per Musa va Marsel Vilyani tomonidan Bessis-Musa-Villani (BMV) gumoni sifatida paydo bo'lgan.^[2] 2004 yilda Elliott H. Lieb va Robert Seiringer BMV gumonining ikkita muhim islohotini berdi.^[3] 2015 yilda Aleksandr Eremenko Stal teoremasining soddalashtirilgan isbotini berdi.^[4]

Teorema bayoni

Ruxsat bering ${ displaystyle operatorname {tr}}$ ni belgilang iz a matritsa. Agar A va B bor n × n Hermitian matritsalari va B bu ijobiy yarim cheksiz, aniqlang ${ displaystyle mathbf {f}}$(t) = ${ displaystyle operatorname {tr (exp (A-tB))}}$, barchasi uchun t ≥ 0. Keyin ${ displaystyle mathbf {f}}$ sifatida ifodalanishi mumkin Laplasning o'zgarishi salbiy bo'lmagan Borel o'lchovi m kuni ${ displaystyle {[0, infty)}}$. Boshqacha qilib aytganda, barchasi uchun t ≥ 0,

${ displaystyle mathbf {f}}$(t) = ${ displaystyle int _ {[0, infty)} e ^ {- ts} , d mu (s)}$, ba'zi bir salbiy bo'lmagan o'lchov uchun m qarab A va B.^[5]

Adabiyotlar