WikiDer > Stenli-Uilf gumoni

Stanley–Wilf conjecture

The Stenli-Uilf gumonitomonidan mustaqil ravishda tuzilgan Richard P. Stenli va Gerbert Uilf 1980-yillarning oxirlarida har bir narsaning o'sish sur'ati ta'kidlangan almashtirish sinfi bu bitta eksponent. Bu isbotlangan Adam Markus va Gábor Tardos (2004) va endi taxmin emas. Markus va Tardos aslida boshqa taxminni isbotladilar Zoltan Füredi va Peter Hajnal (1992) tomonidan tasdiqlangan, bu Stanley-Wilf gipotezasini nazarda tutgan Klazar (2000).

Bayonot

Stenli-Uilf gumonida ta'kidlanishicha, har bir almashtirish uchun β, doimiy mavjud C soni |S_n(β) | uzunlikning o'zgarishi n oldini olish β kabi almashtirish tartibi ko'pi bilan Cⁿ. Sifatida Arratiya (1999) kuzatilgan, bu ning yaqinlashishiga tengdir chegara

{displaystyle lim _ {n o infty} {sqrt [{n}] {| S_ {n} (eta) |}}.}

Markus va Tardos tomonidan berilgan yuqori chegara C bu eksponent uzunligida β. Kuchli taxmin Arratiya (1999) olishi mumkin deb aytgan edi C bolmoq (k − 1)², qayerda k uzunligini bildiradi β, ammo bu taxmin taxmin uchun rad etildi β = 4231 tomonidan Albert va boshq. (2006). Haqiqatdan ham, Tulki (2013) buni ko'rsatdi C aslida, eksponent hisoblanadi k uchun deyarli barchasi almashtirishlar.

Ruxsat etilgan o'sish sur'atlari

The o'sish sur'ati (yoki Stenli-Uilf chegarasi) almashtirish sinfining qiymati quyidagicha aniqlanadi

{displaystyle limsup _ {n o infty} {sqrt [{n}] {a_ {n}}},}

qayerda a_n uzunlikning almashinish sonini bildiradi n sinfda. Shubhasiz, har bir ijobiy haqiqiy raqam bitta taqiqlangan naqsh yoki taqiqlangan naqshlar to'plami bilan aniqlanishidan qat'i nazar, almashtirish sinfining o'sish sur'ati bo'lishi mumkin emas. Masalan, 0 dan 1 gacha bo'lgan raqamlar almashtirish sinflarining o'sish sur'ati bo'lishi mumkin emas.

Kaiser va Klazar (2002) agar uzunlik sinfidagi almashtirish soni bo'lsa n har doim kamroq nth Fibonachchi raqami u holda sinfning ro'yxati oxir-oqibat polinomga aylanadi. Shuning uchun raqamlar qat'iy ravishda 1 va oltin nisbat shuningdek, almashtirish sinflarining o'sish sur'atlari bo'lishi mumkin emas. Kayzer va Klazar almashtirishning 2-darajadan past bo'lgan har qanday o'sish konstantasini o'rnatishga kirishdilar; bu polinomlarning eng katta haqiqiy ildizlari

{displaystyle x ^ {k + 1} -2x ^ {k} +1}

butun son uchun k ≥ 2. Bu shuni ko'rsatadiki, 2 - bu almashtirish sinflarining o'sish sur'atlarining eng kam to'planish nuqtasi.

Vatter (2011) keyinchalik permutatsiya sinflarining o'sish sur'atlarining tavsifini -2.20 gacha kengaytirdi, shundan kelib chiqadiki, κ o'sish sur'atlarining to'planish nuqtalarining eng kam to'planish nuqtasi hisoblanadi. 2 va between o'rtasidagi o'sish sur'atlari ham algebraikdir. Vatter (2010) shuningdek, har bir haqiqiy son kamida 2.49 - bu almashtirish sinfining o'sish sur'ati ekanligini isbotladi. Bevan (2014) natijada ushbu natijada yaxshilandi va har bir haqiqiy son kamida 2,36 - bu almashtirish sinfining o'sish sur'ati ekanligini ko'rsatdi.

Shuningdek qarang

Maxsus almashtirish sinflarining sanoqlari maxsus almashtirish sinflarining o'sish sur'atlari uchun.

Izohlar

Adabiyotlar

Albert, Maykl H.; Oqsoqol, Myurrey; Rechnitser, Endryu; Vestkott, P .; Zabrocki, Mayk (2006), "Stenli-Uilfning 4231 ta chegarasi va Arratiya gumoni to'g'risida", Amaliy matematikaning yutuqlari, 36 (2): 96–105, doi:10.1016 / j.aam.2005.05.007, JANOB 2199982.
Arratiya, Richard (1999), "Stenli-Uilf gumoni bo'yicha, ushbu naqshdan qochish uchun permutatsiya soni", Elektron kombinatorika jurnali, 6: N1, JANOB 1710623.
Bevan, Devid (2014), Permutatsiya sinfining o'sish sur'atlarining intervallari, arXiv:1410.3679, Bibcode:2014arXiv1410.3679B.
Tulki, Jeykob (2013), Stenli-Uilf chegaralari odatda eksponent hisoblanadi, arXiv:1310.8378, Bibcode:2013arXiv1310.8378F.
Füredi, Zoltan; Xajnal, Peter (1992), "Davenport-Shinzel matritsalari nazariyasi", Diskret matematika, 103 (3): 233–251, doi:10.1016 / 0012-365X (92) 90316-8, JANOB 1171777.
Kayzer, Tomash; Klazar, Martin (2002 yil mart), "Yopiq almashtirish kurslarining o'sish sur'atlari to'g'risida", Elektron kombinatorika jurnali, 9 (2): tadqiqot qog'ozi 10, 20, JANOB 2028280.
Klazar, Martin (2000), "Füredi-Xajnal gumoni Stenli-Uilf gumonini anglatadi", Rasmiy quvvat seriyasi va algebraik kombinatorika (Moskva, 2000), Springer, 250-255 betlar, JANOB 1798218.
Klazar, Martin (2010), "Kombinatorial sanashning ba'zi umumiy natijalari", Permutatsiya naqshlari, London matematikasi. Soc. Ma'ruza eslatmasi, 376, Kembrij: Kembrij universiteti. Matbuot, 3-40 betlar, doi:10.1017 / CBO9780511902499.002, JANOB 2732822.
Markus, Odam; Tardos, Gábor (2004), "Istisno qilingan permütatsion matritsalar va Stenli-Uilf gipotezasi", Kombinatorial nazariya jurnali, A seriyasi, 107 (1): 153–160, doi:10.1016 / j.jcta.2004.04.002, JANOB 2063960.
Vatter, Vinsent (2010), "2.48188 dan yuqori har bir o'sish sur'atlarining permutatsiya sinflari", Matematika, 56 (1): 182–192, arXiv:0807.2815, doi:10.1112 / S0025579309000503, JANOB 2604993.
Vatter, Vinsent (2011), "Kichik almashtirish kurslari", Proc. London matematikasi. Soc., 3-seriya, 103 (5): 879–921, arXiv:0712.4006, doi:10.1112 / plms / pdr017, JANOB 2852292.

Navigation